a b c d为互异实数则行列式 |1 1 1 1 ||a b c d ||a^2 b^2 c^2 d^2 ||a^4

黑姑娘2022-10-04 11:39:541条回答

a b c d为互异实数则行列式 |1 1 1 1 ||a b c d ||a^2 b^2 c^2 d^2 ||a^4 b^4 c^4 d^4 |为0的充要条件
求证行列式
|1 1 1 1 |
|a b c d |
|a^2 b^2 c^2 d^2 |
|a^4 b^4 c^4 d^4 |为0的充要条件是a+b+c+d=0,紧急,貌似不能用范德蒙德.

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围两个圈共回答了19个问题 | 采纳率94.7%: 作辅助行列式D1 =
1 1 1 1 1
a b c d x
a^2 b^2 c^2 d^2 x^2
a^3 b^3 c^3 d^3 x^3
a^4 b^4 c^4 d^4 x^4
此为Vandermonde行列式,故
D1 = (b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d).
又因为行列式D1中x^3的系数-M44即为行列式D
所以
D = -(b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c)(-a-b-c-d)
= (a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)(a+b+c+d).
由于 a,b,c,d 两两不等,所以 D=0 的充要条件是a+b+c+d=0.; 1年前

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2
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n(n−1)d
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m+n−1
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m+n−1
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点评：
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0＜
b
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∵c＞0，
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a2
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点评：
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则由题意可得a的最小值为6，最大为30；
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m=27,n=35时,3m+4n最大为221.
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根据“上三角矩阵A的主对角线上元素互异,”
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祝楼主学习成绩优秀,

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1 1 1 1
a b c x
a^2 b^2 c^2 x^2
a^3 b^3 c^3 x^3
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直接计算其x^2的系数为: (b-a)(c-a)(c-b)(-a-b-c).
另一方面, 观察D1, 其x^2的系数恰为 A34=(-1)^(3+4)M34 = -D.
[考虑D1按第4列展开]
所以 D = (a+b+c)(b-a)(c-a)(c-b)
由a,b,c为互异实数, 所以D=0的充要条件是a+b+c=0.
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观察得当a*a+a+1=b*b+b+1=c*c+c+1时第三列是第二列的倍数,此时行列式为0
所以行列式 1 1 1 a b c a^3 b^3 c^3 =0 的充要条件是a*a+a=b*b+b=c*c+c

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1.长度为6的个数为2："abcdef"和"bcdefg"
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.
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其中：
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.
abc321是一个六位数，其中a，b，c是三个互异的数字，且都不等于0，1，2，3，又M是7的倍数，
∴M＞456321，
∵6321+7000×64=454321，不含题意舍去；
6321+7000×65=461321，不含题意舍去；
6321+7000×66=468321，符合题意．
故M的最小值是468321．

点评：
本题考点：数的十进制．

考点点评：本题考查了整数的十进制表示法，解题的关键是找到M的取值范围，结合M=6321+7000N（N为自然数），N从64开始，依次计算即可得出．

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设平面有四个互异的点ABCD,已知（AB+DC-DA)*（AB-AC)=0（AB……均为向量）,则三角形ABC的形状 lxllj13141年前1: 银帆远影共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

等腰三角形（AB+DC-DA)*（AB-AC)=（AB+AC)*（AB-AC)=AB2-AC2=0 所以AB=AC
关键就是DC-DA=AC 以上均为向量

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请同时取六个互异的自然数，使它们同时满足： 请同时取六个互异的自然数，使它们同时满足： （1）6个数中任意两个都互质； （2）6个数任意取2个、3个、4个、5个、6个数之和都是合数，并简述选择的数合乎条件的理由． 回心-转意1年前2: hxswuheng 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

解题思路：两个条件同时满足，要求六个数必为奇数，根据“奇数+奇数=偶数；偶数+奇数=奇数”得到所求的六个数．
六个中最多只能有一个偶数，但这样就不能保证（2）条件了，
因此六个都应选奇数，
∵奇数+奇数=偶数，
∴任取2、4、6个数之和必然后是合数，
要保证取3、5个数的和为合数，就是让它们除以3和5时余数相等即可．
∵3×5=15，
∴15-2=13，
∵奇数+奇数=偶数；偶数+奇数=奇数；
∴13及13+2×15的倍数就是要选的目标；
所以这六个数分别是13、43、73、103、143、173，
或15-1=14；14+15=29；
因此29及29+15×2的倍数为选择目标：29、59、89、119、149和179．

点评：
本题考点：质数与合数．

考点点评：解答此题要明确互质数的定义：最大的公因数是1的两个自然数，叫做互质数．又是两个数是最大公因数只有1的两个数是互质数．这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数．“公因数只有 1”，不能误说成“没有公因数．”

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设平面上有四个互异的点A、B、C、D,已知向量(DB+DC-2DA)·(AB-AC)=0,则ΔABC的形状一定是? 设平面上有四个互异的点A、B、C、D,已知向量(DB+DC-2DA)·(AB-AC)=0,则ΔABC的形状一定是? RT. 其龙村1年前1: ybt2000 共回答了27个问题 | 采纳率81.5%

答案如图所示：

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1除以8能否表示为3个互异的完全平方数的倒数之和 518miki1年前1: oahgnot 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

一个数要表示成三部分,至少有一部分大于它的1/3
也就是说,1/8=1/9+…或1/8=1/16+…
同样,一个数要表示成两部分,至少有一个大于它的1/2
－－－
期待更好的解法!

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已知函数f（x）=|x^2+3x|，x∈R，若方程f（x）-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为（ 已知函数f（x）=|x^2+3x|，x∈R，若方程f（x）-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为（0，1）∪（9，+∞）． 问题是（9，+∞）的答案是怎么得到的？ xzxjh1年前2: 2632528 共回答了21个问题 | 采纳率81%

定义域分区间，（-∞，-3），（-3，0），(0，1)和（1，+∞）分别讨论根的情况。

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设a b均为n阶方阵 a有n个互异的特征值且ab=ba 证明b相似于对角矩阵 ggqq991年前1: kmhuirong 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

ab=ba (p^{-1}ap)(p^{-1}bp)=(p^{-1}bp)(p^{-1}ap)
可以取p使得p^{-1}ap=diag{d1,...,dn}，乘出来对比一下就得到p^{-1}bp是对角阵

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已知函数f（x）=|x2+x-2|，x∈R．若方程f（x）-a|x-2|=0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为_ 已知函数f（x）=|x²+x-2|，x∈R．若方程f（x）-a|x-2|=0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为______． jjbbb1211年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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1／8能否表示为3个互异的正整数的倒数和?1／8能否表示为3个互异的完全平方数的倒数和? 1／8能否表示为3个互异的正整数的倒数和?1／8能否表示为3个互异的完全平方数的倒数和? 如果能,请给出一个例子,如果不能,请说明理由． 已知a,b,c都是整数,当代数式7a+2b+3c的值能被13整除时,那么代数式5a+7b-22c的值是否一定能被13整除,为什么 我爱妹妹头1年前2: 恩特瑞共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

（1）如有1/8=1/8*(1/2+1/3+1/6)=1/16+1/24+1/48 .
所以,1/8 能表示为3个互异的正整数的倒数的和（表示法可能不唯一）.
不妨设 a72,72

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设平面上有四个互异的点ABCD,已知（DB+DC-2DA).(AB-AC)=0,则三角形ABC的形状是? 设平面上有四个互异的点ABCD,已知（DB+DC-2DA).(AB-AC)=0,则三角形ABC的形状是? 题中DB DC DA AB AC均为向量 马约福利院1年前2: 1bbg 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

由题目条件有：
(DB+DC-2DA)(AB-AC)=(AB+AC).(CB)=0
(AB+AC)/2与同方向.
BC边上的中线与BC边垂直,故三角形ABC的形状是等腰三角形.

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如果两个集合的元素之和相等,元素之积相等,各集合元素互异,那么这两个集合是否一定相等? 如果两个集合的元素之和相等,元素之积相等,各集合元素互异,那么这两个集合是否一定相等? 最好给出证明, hubo9451年前2: 西域孤鸿共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

不一定相等 . 例如集合A={-5,0,5} ,集合B={-4,0,4}满足条件,但是A不等于B.

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特征向量与特征值1、A,B可换,且A有n个互异的特征值,求证A的特征向量也都是B的特征向量2、求证：任意两个n阶矩阵A和 特征向量与特征值 1、A,B可换,且A有n个互异的特征值,求证A的特征向量也都是B的特征向量 2、求证：任意两个n阶矩阵A和B,AB和BA有相同的特征多项式,若AB=BA,则A和B至少有一个公共的特征向量 周比唱1年前1: nickyin0710 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

好麻烦我来答一个吧
因为A有n个相异特征值,所以A可对角化
即存在可逆矩阵P,P^-1AP=diag(λ1,λ2,...,λn)
由AB=BA得 (P^-1AP)(P^-1BP)=(P^-1BP)(P^-1AP)
所以有 diag(λ1,λ2,...,λn)(P^-1BP)=(P^-1BP)diag(λ1,λ2,...,λn)
由于λ1,λ2,...,λn两两不等
所以 P^-1BP 是对角矩阵
所以A的特征向量都是B的特征向量

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已知平面上4个互异的点A,B,C,D满足：（向量AB-向量AC）乘以（2向量AD-向量BD-向量CD）=0,则三角形AB 已知平面上4个互异的点A,B,C,D满足：（向量AB-向量AC）乘以（2向量AD-向量BD-向量CD）=0,则三角形ABC的形状是? luzheng20061年前1: 超级gg超级郁闷共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

等腰三角形

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怎么证明N次多项式最多只有n个互异的根？ 怎么证明N次多项式最多只有n个互异的根？ 刚刚学了矩阵和多项式，解法应该与这有关。 歌未寒1年前1: ruyitongxun 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

因为N次多项式最多能分解为N个因式，故最多只能有N个根

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0,1,2,3,4,6中任意挑选5个组成能被2除尽且各位数字互异的五位数,那么共可以组成多少个 绿之光19841年前2: 苏簌geminia 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

是高中数学里排列组合的问题,当个位是偶数、即0,2,4,6时,可被2整除.120 3*(24*4)=408.

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集合M为有限集,且任意三个两两互异的元素都有两个元素的和在M中,则M中元素个数的最大值为?(答案是7） 爱喝伏特加的蟹子1年前1: 66youyou 共回答了12个问题 | 采纳率100%

元素本来就是相异的.集合有：确定性,互异性,无序性.
你的题目其实就是 M为有限集,且任选三个元素,总有两个元素的和在M中,问M最多有几个元素.
显然M有7个元素的时候是可以的.{3,2,1,0,-1,-2,-3}
假设M有n个元素,且n>=8.假设为{a1,a2,a3,a4.an}
根据抽屉原理,至少有四个元素同时大于0或者同时小于0.（8个数字互异,且只有三种可能,大于0,等于0,小于0）
当有四个元素同时大于0的时候,假设M集合元素从大到小排列为{a1,a2,a3,a4.an},就有a1>a2>a3>a4>0,任意取三个元素a1,a2,a3,有a1+a2>a1不属于M,a1+a3>a1不属于M,就只能是a2+a3>a2属于M,M中大于a2的只有a1,所以必须满足a2+a3=a1（一）,再取三个元素a1,a2,a4,有a1+a2>a1不属于M,a1+a4>a1不属于M,就只能是a2+a4>a2属于M,M中大于a2的只有a1,所以必须满足a2+a4=a1（二）,同时满足（一）,（二）,显然,必须要a3=a4,与互异性矛盾,不成立.
当有四个元素同时小于0的时候,假设M集合从小到大排列为{a1,a2,a3,a4.an},就有a1

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已知a,b为互异的正数,A是a,b的等差中项,G是a,b的郑的等比中项,那么A与G有无确定的大小关系 琉璃野猫1年前1: eolic 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

a+b)/2>=根号下(ab)
这就是A>=G

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设{an}是正项等比数列，令Sn=lga1+lga2+…+lgan，n∈N*，若存在互异的正整数m，n，使得Sm=Sn， 设{a_n}是正项等比数列，令S_n=lga₁+lga₂+…+lga_n，n∈N^*，若存在互异的正整数m，n，使得S_m=S_n，则S_m+n=______． ltwwwwltw1年前3

karren_shao 共回答了15个问题 | 采纳率100%