f(x)=sin^2x+sin^2 (x+α)+sin^2 (x+β)若fx是一个与x无关的常值函数,求a,b的值

f（x）=sin²x+sin²（x+α）+sin²（x+β）
=（1-cos2x）/2 +（1-cos（2x+2α））/2 +(1-cos(2x+2β))/2
=3/2 -[cos2x+cos（2x+2α）+cos（2x+2β）]/2
=3/2-(cos2x+cos2xcos2α-sin2xsin2α+cos2xcos2β-sin2xsin2β)/2
=3/2 -[(1+cos2α+cos2β）cos2x -（sin2α+sin2β）sin2x]/2
如果使其与x无关,则：
1+cos2α+cos2β=0
sin2α+sin2β=0
cos2α+cos2β=-1
cos（α+β）cos（α-β）=-1
cos（α+β）=1,cos（α-β）=-1或cos（α+β）=-1,cos（α-β）=1
α+β=2k1π,α-β=（2k2+1）π 或 α+β=（2k3+1）π,α-β=2k4π,
k1,k2,k3,k4∈Z.1
sin2α+sin2β=0
2sin（α+β）cos（α-β）=0
sin（α+β）=0或cos（α-β）=0
α+β=k5π 或 α-β=k6π,k5,k6∈Z.2
综合1,2得出结果：
感觉这道题不好,α和β应该有限制条件才对,不然的话,取值实在太多了.

把f（x）看做一个普通常数。这是关键条件。
然后将sin^2x+sin^2 (x+α)+sin^2 (x+β)逐项展开，合并同类项。
另一个已知条件fx与x无关，这也是关键条件。
新等式是一个x、a、b组成的算式。要想让f(x)不受x影响，则必须让等式中不出现x或者，有关x的项为常数。基于这种想法，就会出现不同的方程组，只要有两个，就可以解出ab的二元一次方程。...