△ABC中，若（sinA+sinB+sinC）（sinA+sinB-sinC）=3sinAsinB，则C=______．

自成方园2022-10-04 11:39:541条回答

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南征北战zjy 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%: 解题思路：利用正弦定理化角为边，再依据正余弦定理进行恒等变形求出角C的三角函数值．
三角形ABC中[a/sinA＝
b
sinB＝
c
sinC＝2R（2R是三角形ABC的外接圆直径）
所以a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC．
在等式的两边同时乘4R²得到
（a+b+c）（a+b-c）=3ab
⇒（a+b）²-c²=3ab
⇒a²+b²-c²=ab
⇒^{a2+b2−c2
2ab＝
1
2]}
于是cosC=[1/2]，所以C=60°．
应填60°．

点评：
本题考点：三角函数中的恒等变换应用．

考点点评：考查用正弦定理与余弦定理变形求值，用来训练者答题者观察⇒探究⇒发现⇒转化的能力．; 1年前

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△ABC中，若（sinA+sinB+sinC）（sinA+sinB-sinC）=3sinAsinB，则C=______． 稻草团1年前1: robothz 共回答了23个问题 | 采纳率87%

解题思路：利用正弦定理化角为边，再依据正余弦定理进行恒等变形求出角C的三角函数值．
三角形ABC中[a/sinA＝
b
sinB＝
c
sinC＝2R（2R是三角形ABC的外接圆直径）
所以a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC．
在等式的两边同时乘4R²得到
（a+b+c）（a+b-c）=3ab
⇒（a+b）²-c²=3ab
⇒a²+b²-c²=ab
⇒^{a2+b2−c2
2ab＝
1
2]}
于是cosC=[1/2]，所以C=60°．
应填60°．

点评：
本题考点：三角函数中的恒等变换应用．

考点点评：考查用正弦定理与余弦定理变形求值，用来训练者答题者观察⇒探究⇒发现⇒转化的能力．

1年前查看全部

△ABC中，若（sinA+sinB+sinC）（sinA+sinB-sinC）=3sinAsinB，则C=______． 安宁庄闲人1年前3: zsming 共回答了20个问题 | 采纳率80%

解题思路：利用正弦定理化角为边，再依据正余弦定理进行恒等变形求出角C的三角函数值．
三角形ABC中asinA＝bsinB＝csinC＝2R（2R是三角形ABC的外接圆直径）所以a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC．在等式的两边同时乘4R2得到（a+b+c）（a+b-c）=3ab⇒（a+b）2-c2=3ab⇒a2+b2-c2=ab⇒a2+b2−c22ab＝12于是cosC...

点评：
本题考点：三角函数中的恒等变换应用．

考点点评：考查用正弦定理与余弦定理变形求值，用来训练者答题者观察⇒探究⇒发现⇒转化的能力．

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