求可行域为圆形的线性规划题

先画图, 画图时将x+y≤6 视为 x+y=6,至于它的可行域, 因为x+y=6将整个图划分为A、B为两个区,就可以随意带入一个点看是哪个区,如点（0,0）,将其带入x+y6,结果为0+0≤6,正确,所以靠近（0,0）那一方为可行域,即为B区,剩下的两条线如上.
得出区域和三个顶点,
a（1,5） b（4,2）c（1,1）,再将三个顶点带入z=2x+3y 分别求值,再比较,最大的为最大,最小的为最小.

B


<>

选项A，不仅在点B处取得最小值，而且在（0，1）到B的线段上任意一点都满足，故错误；
选项B，在B处取得最大值，故错误；
选项D，在（0，1）处取最小值，故错误；
只有选项C符合题意．
故选：C

点评：
本题考点： 简单线性规划．

考点点评： 本题考查线性规划，验证是解决问题的关键，属基础题．

由题意，最优解应在线段AC上取到，
故x+ay=0应与直线AC平行，
∵k_AC=[2−1/4−1]=[1/3]，
∴-[1/a]=[1/3]，
∴a=-3．
故选A．

点评：
本题考点： 简单线性规划．

考点点评： 本题考查线性规划最优解的判定，属于该知识的逆用题型，利用最优解的特征，判断出最优解的位置求参数，属于基础题．

直线z=kx+y的斜率为-k，
若目标函数z=kx+y只在点B处取得最优解，
则取得最优解时过B的直线z=kx+y与可行域只有一个交点，
即-K_AB＜-k＜K_BC
又∵K_AB=-[8/3]，K_BC=-[4/9]，
∴-[8/3]＜k＜-[4/9]，⇒[4/9]＜k＜[8/3]
故选：A．

点评：
本题考点： 简单线性规划的应用．

考点点评： 图解法解决线性规划问题时，若目标函数z=ax+y只在点D处取得最优解，则过点D线z=ax+y与可行域只有一个交点，由此不难给出直线斜率-a的范围，进一步给出a的范围，但在解题时要注意，区分目标函数是取最大值，还是最小值，这也是这种题型最容易出错的地方．

最大值是在A点得到的（如图）,但要有无数解,就得在AC线上了.

由题意线性目标函数z=ax+by，在B点处取得最小值3，得z_min=a+b=3，
线性目标函数z=ax+by，在C点处取得最大值12，z_max=5a+2b=12．
联立解得a=2，b=1，则z=2x+y．
又对于可行域内的任意点（x，y）都有3≤z≤12，故3≤ax₀+by₀≤12．
故答案为：[3，12]．

点评：
本题考点： 简单线性规划．

考点点评： 本题巧而不难，重在理解线性规划的实质，关于线性规划知识的考查，是高考的一个冷点，要求较低，属于课本的基本要求，复习时应当控制难度．

∵A（1，0）、B（[3/4]，[4/5]），C（0，1），
∴kAB=

4
5-0

3
4-1=-
8
5，kBC=

4
5-1

3
4-0=-
4
15．
化目标函数z=x+y为y=-x+z，
则由图可知最优解为B（[3/4]，[4/5]），
∴z=x+y的最大值是z=[3/4+
4
5=
31
20]．
故答案为：[31/20]．

点评：
本题考点： 简单线性规划．

考点点评： 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

由可行域可知，直线AB的斜率=

2
3−0

3
4−1=-[8/3]，
直线BC的斜率=

2
3−1

3
4−0=-[4/9]，
因为B(
3
4，
2
3)为目标函数z=kx+y取最大值的最优解，
所以-k∈[-[8/3]，-[4/9]]，所以k∈[[4/9]，[8/3]]．
故答案为：[[4/9]，[8/3]]．

点评：
本题考点： 简单线性规划．

考点点评： 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法反求参数的范围，属于基础题．

由题意线性目标函数z=ax+by，在B点处取得最小值3，得z_min=a+b=3，
线性目标函数z=ax+by，在C点处取得最大值12，z_max=5a+2b=12．
联立解得a=2，b=1，则z=2x+y．
又对于可行域内的任意点（x，y）都有3≤z≤12，故3≤ax₀+by₀≤12．
故选C．

点评：
本题考点： 简单线性规划．

考点点评： 本题巧而不难，重在理解线性规划的实质，关于线性规划知识的考查，是高考的一个冷点，要求较低，属于课本的基本要求，复习时应当控制难度．

∵目标函数z=ax+y，
∴y=-ax+z．

故目标函数值Z是直线族y=-ax+z的截距
当直线族y=-ax+z的斜率与直线AC的斜率相等时，
目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无数多个
此时，-a=

22
5−2
1−5=-[3/5]
即a=[3/5]
故选D．

点评：
本题考点： 简单线性规划的应用．

考点点评： 目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据斜率相等求出参数．

由可行域可知，直线AC的斜率=

4
5
−
1
3＝−
12
5，
直线BC的斜率=

4
5−1

2
3＝−
3
10，
当直线z=ax-y的斜率介于AC与BC之间时，C(
2
3，
4
5)是该目标函数z=ax-y的最优解，
所以a∈(−
12
5，−
3
10)，
故选A．

点评：
本题考点： 简单线性规划的应用．

考点点评： 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法反求参数的范围，属于基础题．

由题意，最优解应在线段BC上取到，故z=2x-ay应与直线BC平行
∵k_BC=[1-2/5-4=- 1，
∴
2
a]=-1，
∴a=-2，
故选A．

点评：
本题考点： 简单线性规划的应用．

考点点评： 本题考查线性规划最优解的判定，属于该知识的逆用题型，知最优解的特征，判断出最优解的位置求参数．

由可行域可知，直线AC的斜率K_AC=[2−0/3−4]=-2
直线BC的斜率K_BC=[2−4/3−0]=-[2/3]，
当直线z=ax-y的斜率介于AC与BC之间时，C是该目标函数z=ax-y的最优解，
所以a∈[-2，-[2/3]]
故答案为：-2≤a≤−
2
3

点评：
本题考点： 简单线性规划的应用．

考点点评： 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法反求参数的范围，属于基础题．