设 X2+y2+z2=a2,则∫∫（x2+y2+z2）ds

海天鹰2022-10-04 11:39:541条回答

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junezhg 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%: 这是一个相对简单的问题.既然已经知道X^2+Y^2+Z^2=a^2,那么就可以直接将倍积分的式子写成a2,因为它是一个常数,那么就可以把它拿到积分的外面.
现在,楼主并未写出具体的积分面是什么.凭我猜测,可能是一个以a为半径的球体?如果是的话,那么∫∫ds就是球的表面积,也就是4*pi*a^2.在和外边的a2相乘就是4*pi*a^4.
如果积分面不是球体,我会尽力解决.; 1年前

柱面x2+y2=ax含于球面x2+y2+z2=a2内的曲面在xoy的投影 柱面x2+y2=ax含于球面x2+y2+z2=a2内的曲面在xoy的投影 如题，答案说(x-a/2)2+y2 ipqchang1年前1: 星际边缘的梦共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

曲面在xoy上的投影是一个实心的圆，(x-a/2)2+y2

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∫（y+1)dx+(z+2)dy+(x+3)dz,L是球面x2+y2+z2=a2与平面x+y+z=0的交线,从x抽正向看 ∫（y+1)dx+(z+2)dy+(x+3)dz,L是球面x2+y2+z2=a2与平面x+y+z=0的交线,从x抽正向看去,L的方向是逆时针 可以由stokes公式求解,学到这一章 gyoldwin1年前1: huangjibin 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

取Σ为x + y + z = 0的上侧
Σ的单位法向量n = (i + j + k)/√3
取A = (y + 1)i + (z + 2)j + (x + 3)k
rot(A) =
[ - ∂/∂z (z + 2) ] i + [ - ∂/∂x (x + 3) ] j + [ - ∂/∂y (y + 1) ] k
= - (i + j + k)
D为x^2 + y^2 + (x + y)^2 = a^2 ==> 2(x^2 + y^2) + 2xy = a^2
2r^2 + 2r^2sinθcosθ = a^2 ==> r^2(2 + sin2θ) = a^2 ==> r = a/√(2 + sin2θ)
∮L (y + 1)dx + (z + 2)dy + (x + 3)dz
= ∫∫Σ rot(A) * n dS
= ∫∫Σ - (i + j + k) * (i + j + k)/√3 dS
= - ∫∫Σ (1 + 1 + 1)/√3 dS,Σ为z = - x - y
= - √3∫∫D √[ 1 + (- 1)^2 + (- 1)^2 ] dxdy
= - √3 * √3∫∫D dxdy
= - 3∫∫D dxdy
= - 3∫(0,2π) [ ∫(0,a/√(2 + sin2θ) r dr ] dθ
= - 3∫(0,2π) [ ( r^2/2 )：(0,a/√(2 + sin2θ) ] dθ
= (- 3a^2/2)∫(0,2π) 1/(2 + sin2θ) dθ
= (- 3a^2/2)(2π/√3)
= - √3πa^2

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第一型曲线积分一题曲线c上积分：x平方ds,其中c为{球x2+y2+z2=a2{x+y+z=0 evita10291年前2: 蝶恋花蕊36 共回答了15个问题 | 采纳率100%

用轮换性
x2ds=1/3（x2+y2+z2）ds=2πa3/3 2πa三次方/3

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