在△ABC中，tanAtanB＞1，则△ABC是______．

解题思路：利用两角和的正切函数公式表示出tan（A+B），根据A与B的范围以及tanAtanB＞1，得到tanA和tanB都大于0，即可得到A与B都为锐角，然后判断出tan（A+B）小于0，得到A+B为钝角即C为锐角，所以得到此三角形为锐角三角形．

因为A和B都为三角形中的内角，
由tanAtanB＞1，得到1-tanAtanB＜0，
且得到tanA＞0，tanB＞0，即A，B为锐角，
所以tan（A+B）=[tanA+tanB/1−tanAtanB]＜0，
则A+B∈（[π/2]，π），即C都为锐角，
所以△ABC是锐角三角形．
故答案为：锐角三角形

点评：
本题考点： 两角和与差的余弦函数．

考点点评： 此题考查学生灵活运用两角和的正切函数公式化简求值，是一道基础题．本题的关键是得到tanA和tanB都大于0，进而得到A和B都为锐角．

由均值不等式知：
1+4tan^2B≥2√(4tan^2B)=4|tanB|
相除后就是小于等于3/4了,绝对值符号不影响结果最大值,只是正负问题.

1、sin2α（1+tanα*tanα/2)={1+(tanα/2)^2/[1-(tanα/2)^2]}sin2α=2sin2a/cosa=2sina,
tanα=2tanα/2/[1-(tanα/2)^2]
tan2β=tan[(α+β）-tan(α-β)]/[1+tan(α+β)tan(α-β)]
=(2-1/2)]/[1+2*1/2)=3/4.

1-tanAtanB=(tanA+tanB)/tan(A+B)=-(tanA+tanB)/tanC 因为在锐角三角形ABC中A＜90度,B＜90度 C＜90度 所以tanA＞0,tanB＞0,tanC＞0 所以-(tanA+tanB)/tanC＜0 所以1-tanAtanB＜0,所以tanAtanB＞1...

再多点悬赏分啊,那么多题目,才5分!
1.证明tana+tanβ=tan(a+β)-tanatanβtan(a+β)
证明:由诱导公式知tan(a+β)=（tana+tanβ）/(1-tanatanβ) 去分母得
tana+tanβ=tan(a+β)(1-tanatanβ)=tan(a+β)-tanatanβtan(a+β)
即证
2、3、4题都是1题的变形
2.求tan20°+tan40°+根号3tan20°tan40°=tan(20°+40°)=tan60°=根号3
3.若α+β=3π/4即tan（α+β）=tan（3π/4）=-1
(1-tana)(1-tanβ)
=1-tana-tanβ+tanatanβ
=1-tana-tanβ+tanatanβ
=1-tana-tanβ-tanatanβtan（α+β）
=1-tan（α+β）
=1-（-1）
=2
4.求tan20°+tan40°+tan120°/tan20°tan40°
=tan20°+tan40°-tan60°/tan20°tan40°
=-tan(20°+40°)
=-tan60°
=-根号3

解题思路：先将3平均分配到3给式子中，再利用两角和与差的正切公式的逆应用得证．

∵tan（A+60°）tan（A-60°）+tanAtan（A+60°）+tanAtan（A-60°）+3
=[tan（A+60°）tan（A-60°）+1]+[tanAtan（A+60°）+1]+[tanAtan（A-60°）+1]
=
tan(A+60°)−tan(A−60°)
tan120°+
tan(A+60°)−tanA
tan60°+
tanA−tan(A−60°)
tan60°
=−
tan(A+60°)−tan(A−60°)
tan60°+
tan(A+60°)−tanA
tan60°+
tanA−tan(A−60°)
tan60°
=0
得证

点评：
本题考点： 两角和与差的正切函数；三角函数恒等式的证明．

考点点评： 本题主要考查两角和与差的正切公式的应用．对三角函数部分的公式一定要强化记忆．

证明：在锐角三角形ABC中,要想证明tanAtanB>1,只须证 (sinA/cosA)*(sinB/cosB)>1,
即证：sinAsinB>cosAcosB,就是：cosAcosB－sinAsinB

你说的很对,来看看没有回答的问题,看到了你的这道题
非常容易,怎么没人应答呢!
tanatan(a+π/3)=2,求cos(2a+π/3)
cos(2a+π/3)=cosacos(a+π/3)-sinasin(a+π/3)
=cosacos(a+π/3)[1-tanatan(a+π/3)
=-cosacos(a+π/3)
2cos(2a+π/3)=-2cosacos(a+π/3)【积化和差】
=-cos(2a+π/3)-cosπ/3
cos(2a+π/3)=(-1/2)/3=-1/6

如果tanAtanB>1 说明tanAtanB>0 因为sinAsinB>0,所以cosAcosB>0,这说明A和B同为锐角或者同为钝角 因为A和B均为三角形内角,所以AB同为锐角 由此有sinAsinB>cosAcosB 所以cosAcosB-sinAsinBπ/2-π/2>-A-B>-ππ/2>π-...

解题思路：由条件可得A、B都是锐角，tanA＞0，tanB＞0，再由 tan（A+B）=tanA+tanB1−tanA•tanB＜0，可得A+B为钝角，C为锐角，与偶此得出结论．

∵在△ABC中，满足tanA•tanB＞1，∴A、B都是锐角，tanA＞0，tanB＞0．
再由 tan（A+B）=[tanA+tanB/1−tanA•tanB]＜0，可得A+B为钝角，故由三角形内角和公式可得C为锐角．
综上可得这个三角形是锐角三角形．
故选：A．

点评：
本题考点： 同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数．

考点点评： 本题主要考查两角和的正切公式、三角形内角和公式的应用，判断三角形的形状，属于中档题．

解题思路：利用两角和的正切函数公式表示出tan（A+B），根据A与B的范围以及tanAtanB＞1，得到tanA和tanB都大于0，即可得到A与B都为锐角，然后判断出tan（A+B）小于0，得到A+B为钝角即C为锐角，所以得到此三角形为锐角三角形．

因为A和B都为三角形中的内角，
由tanAtanB＞1，得到1-tanAtanB＜0，
且得到tanA＞0，tanB＞0，即A，B为锐角，
所以tan（A+B）=[tanA+tanB/1−tanAtanB]＜0，
则A+B∈（[π/2]，π），即C都为锐角，
所以△ABC是锐角三角形．
故答案为：锐角三角形

点评：
本题考点： 两角和与差的余弦函数．

考点点评： 此题考查学生灵活运用两角和的正切函数公式化简求值，是一道基础题．本题的关键是得到tanA和tanB都大于0，进而得到A和B都为锐角．

cos(a+b)=1/5、cos(a-b)=3/5， cosacosb-sinasinb=1/5 cosacosb+sinasinb=3/5 解得：sinasinb=1/5，cosacosb=2/5 所以tana .tanb=1/2亲，对我的回答满意的话，就给个好评吧。如果还有不清楚的地方，可以跟我继续交流哦。sinasinb为什么等于1/5呢？上面两个式子想加或相减啊哦哦，懂了，谢谢...

解题思路：利用两角和的正切函数公式表示出tan（A+B），根据A与B的范围以及tanAtanB＞1，得到tanA和tanB都大于0，即可得到A与B都为锐角，然后判断出tan（A+B）小于0，得到A+B为钝角即C为锐角，所以得到此三角形为锐角三角形．

因为A和B都为三角形中的内角，
由tanAtanB＞1，得到1-tanAtanB＜0，
且得到tanA＞0，tanB＞0，即A，B为锐角，
所以tan（A+B）=[tanA+tanB/1−tanAtanB]＜0，
则A+B∈（[π/2]，π），即C都为锐角，
所以△ABC是锐角三角形．
故答案为：锐角三角形

点评：
本题考点： 两角和与差的余弦函数．

考点点评： 此题考查学生灵活运用两角和的正切函数公式化简求值，是一道基础题．本题的关键是得到tanA和tanB都大于0，进而得到A和B都为锐角．

1）锐角三角形△ABC中,
A+B>π /2,π /2>A>π /2-B
sinA>sin（π /2-B）=cosB
所以sinA>cosB
sinB>cosA 同理可证
2)锐角三角形△ABC中
tanA>0,tanB>0
C=π-（A+B）
tanC=-tan（A+B）
=-（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）>0
因为：tanA+tanB>0
-（1-tanAtanB）>0
所以tanAtanB>1
同理可证tanAtanC>1,tanBtanC>1

tanAtanB>1
sinAsinB/cosAcosB>1
sinAsinB>cosAcosB
0>cosAcosB-sinAsinB=cos(A+B)
0>cos(A+B)
A+B>90°
C1
cosAcosB>0,A,B均为锐角
所以是锐角三角形

c是90度,那么A是锐角
tanA*cotA=1
tanA*tan50=tanA*cot 40=1
所以A是40度

等边或者钝角三角形