（x-1）（x-2）…（x-10）的展开式中，x9的系数等于______．

花儿为什么哪样红2022-10-04 11:39:543条回答

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mickey_sz 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%: 解题思路：展开式中x的一次项系数为每个括号中x的系数与其它括号中的常数项相乘得到的结果，故x⁹的系数为-（ 1+2+3+4+…+10）运算求得结果
（x-1）（x-1）（x-1）…（x-10）展开式中x⁹的系数为每个括号中的常数项与其它9个括号中的一次项相乘可得
故x⁹的系数为-（1+2+3+4+…+10）=-55
故答案为：-55

点评：
本题考点：二项式定理的应用．

考点点评：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．; 1年前

最爱放烟花共回答了26个问题 | 采纳率: -1到-10相加等于-55; 1年前

y166721845 共回答了67个问题 | 采纳率: -1-2-...-10=-55; 1年前

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分数太少了,看到的人也就少!
而且你没有个联系方式怎么发给你!你自己到下面去查吧,资料和现成的课程设计都有,特别是减速器,工科的都做过.

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（1）（a+b）=a+b；
（2）（a+b）²=a²+2ab+b²；
（3）（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b；
（4）（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴；
（5）（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵．
故答案为：（4）a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴；（5）a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵．

点评：
本题考点：规律型：数字的变化类．

考点点评：本题考查了完全平方公式，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．

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解题思路：先将问题转化为（x-1）⁵的展开式的特定项问题，再求出其展开式的通项得到各项的系数．
x²+x+1）（x-1）⁵的展开式中，含x⁴项的系数是由
（x-1）⁵的含x²项的系数加上含x³项的系数加上含x⁴项的系数
∵（x-1）⁵展开式的通项T_r+1=（-1）^5-rC₅^rx^r
∴展开式中含x⁴项的系数是-C₅²+C₅³-C₅⁴=-5
故选B

点评：
本题考点：二项式系数的性质；二项式定理．

考点点评：本题考查等价转化的能力、利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题．

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根据题意得
C3k(
1
k)3＝
1
16
解得：k=4或k＝
4
5（舍去）
解方程组

y＝x2
y＝4x−3，
解得：x=1或3
∴阴影部分的面积为
∫31(4x−3−x2) ＝(2x2−3x−
1
3x3 )
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4
3，
故答案为[4/3]

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已知（1+ax）（1+x）⁵=（1+ax）（1+
C15x+
C25x²+
C35x³+
C45x⁴+x⁵）
展开式中x²的系数为
C25+a•
C15=5，解得a=-1，
故答案为：-1．

点评：
本题考点：二项式系数的性质．

考点点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

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用二项式定理（公式看书吧）
要有常数项,只是X的指数成为0即可.二项式前一项的指数是2,后一项的指数是-（1/2）,总共要满足10次方,那么给第一个分派m个（意思该项的指数是m,后面同理）,后一项就是10-m个,现在只要交叉项的指数是0即可,即（2m）-（10-m）/2=0,解得m=2,所以第三项是常数项,所以二项式系数是c10取2,得45,然后常数项就是45乘以3的平方再乘以1的8次方,结果就是405.这回对了吧.

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令x=1，则a₀+a₁+a₂+…+a₂₂=f（1）=3⁴=81，①
令x=-1，则a₀-a₁+a₂-…-a₂₁+a₂₂=f（-1）=-1．②
①-②得，2（a₁+a₃+…+a₂₁）=82，所以奇次项系数之和为41．
故答案为：41

点评：
本题考点：二项式定理的应用．

考点点评：本题考查解决展开式的系数和问题时，一般先设出展开式，再用赋值法代入特殊值，相加或相减．

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)3的展开式中，含[1/x]的项的系数是由三部分组成，利用二项展开式的通项求出各二项展开式的各项系数的乘积和．

(1+x)3(1+
1
x)3的展开式中，含
1
x的项是由3种情况得到：
①（1+x）³的常数项与(1+
1
x)3的含[1/x]的项的乘积；
②（1+x）³的含x的项与(1+
1
x)3的含(
1
x)2项的乘积；
③（1+x）³的含x²的项与(1+
1
x)3的含(
1
x)3项的乘积
故展开式中，含
1
x的项的系数为
C₃¹+C₃¹•C₃²+C₃²=15
故答案为15

点评：
本题考点：二项式定理；二项式系数的性质．

考点点评：本题考查等价转化的能力及利用二项展开式的通项公式求出特定项的系数．

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lim

n→∞

an−bn

an+bn

lim

n→∞

2n−3n

2n+3n

lim

n→∞

(

)n−1

(

)n+1

，再利用数列极限的运算法则求得结果．

∵（1+2x）ⁿ展开式中二项式系数之和为a_n，各项系数之和为b_n，
则 2ⁿ=a_n，b_n=3ⁿ，
∴
lim
n→∞
an−bn
an+bn=
lim
n→∞
2n−3n
2n+3n=
lim
n→∞
(
2
3)n−1
(
2
3)n+1=[0−1/0+1]=-1，
故答案为-1．

点评：
本题考点：二项式系数的性质；数列的极限．

考点点评：本题主要考查二项式系数系数和、二项式的系数和的区别，求数列的极限，数列极限的运算法则，属于中档题．

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先求(1−
2
x)5的展开式中常数项以及含x^-2的项；
Tr+1＝
Cr5(−
2
x)r＝
Cr5(−2)rx−r
由-r=0得r=0，由-r=-2得r=2；
即(1−
2
x)5的展开式中常数项为C₅⁰，
含x^-2的项为C₅²（-2）²x^-2
∴(1+x2)(1−
2
x)5的展开式中常数项为C₅⁰+4C₅²=41
故答案为：41

点评：
本题考点：二项式系数的性质．

考点点评：本题考查数学的等价转化能力，利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．

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∵（1-2x）⁵展开式的通项为T_r+1=（-2）^rC₅^rx^r
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令r=2得到x²项的系数为4C₅²=40
所以（1-2x）⁵（2+x）的展开式中x³项的系数是-80×2+40=-120
故答案为-120

点评：
本题考点：二项式定理．

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展开式=（1+a^2x^2-2ax)(1+6x+15x^2+20x^3+15x^4+6x^5+x^6) (自己可以耐心去化简）继续展开：x的3次方项的和=20x^3+6a^2x^3-30ax^3 =(20+6a^2-30a)x^3 6a^2-30a+10=-16 整理得a^2-5a+6=0 解这个方程得a=3或2 关键是要耐心,不难

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一个底面半径为8厘米的圆柱的一端横截下一段,要使截下的圆柱侧面展开式一个正方形,侧面积是多少? csm10091年前1: leon_h 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

要使截下的圆柱侧面展开式一个正方形,则底面周长与高相等
底面周长＝3.14*2*8＝50.24CM
所以截下的圆柱的高＝50.24CM
侧面积＝50.24*50.24＝2524.0576平方厘米

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已知在二项式(3√x-2/√x)n次方的展开式中,仅有第9项的二项式系数最大，则n的值是 manenzhang1年前1: 蝣蝤共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

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（1+x）6（1-x）4的展开式中含x3的项的系数是（　　） （1+x）⁶（1-x）⁴的展开式中含x³的项的系数是（　　） A．15 B．-4 C．-8 D．-60 nicholas10191年前1: 迈克尔杰克逊共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

解题思路：展开式中含x³的项是由：（1+x）⁶展开式中的常数项、x项、x²项、x³项分别与
（1-x）⁴的展开式中x³项、x²项、x项、常数项对应相乘再合并后得出，因此转化成两个展开式中求指定项的问题．
（1+x）⁶展开式的通项为C₆^rx^r，（1-x）⁴展开式的通项为C₄^k（-x）^k，∴（1+x）⁶（1-x）⁴的展开式中含x³的项的系数等于C₆⁰•C₄³（-1）³+C₆¹C₄²+C₆²C₄¹（-1）+C₆³C₄⁰=-8
故选C

点评：
本题考点：二项式定理的应用．

考点点评：本题考查二项式定理及其应用，考查分类讨论、计算能力．

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在(x-a)∧10的展开式中,x∧7的系数是15,实数a=? DDPON1年前1: 醒之晨共回答了20个问题 | 采纳率85%

x∧7的系数是C(10,3)(-a)^3=-120a^3=15,a＝－1/2

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若(x2-3x+4)(x2+mx-n)的展开式不含x3和x2项,则m=?n=? 风中轻尘1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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（2013•内江二模）(3x−1x)6的二项展开式中，常数项为（　　） （2013•内江二模）(3x− 1 x )6的二项展开式中，常数项为（　　） A．-162 B．162 C．-540 D．540 骑着毛驴上高速1年前1: zhangsm2002 共回答了20个问题 | 采纳率95%

解题思路：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．
二项式(3x−
1
x)6的展开式的通项公式为 T_r+1=
Cr6•（3x）^6-r•（-1）^r•x^-r=(−1)r•
C r6•3^6-r•x^6-2r，
令6-2r=0，解得 r=3，
故常数项为 (−1)3•
C 36• 33=-540，
故选C．

点评：
本题考点：二项式系数的性质．

考点点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

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高中数学：（a*x^2-1/x)^6的展开式常数项为60,则a^2+e^a-1=? 答案中说a大于0,故一个解,问a为什 高中数学：（a*x^2-1/x)^6的展开式常数项为60,则a^2+e^a-1=? 答案中说a大于0,故一个解,问a为什么要大于0 tiev11年前2: 玻璃酒共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

答案错了.a＝2或-2,a^2+e^a-1=?就不写了.
说a大于0是没有道理的.
（a*x^2-1/x)^6的展开式常数项＝C（6,2）*（a*x^2）^2*（-1/x）^4=C（6,2）*a^2=15*a^2,因此a^2＝60/15＝4.

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傅里叶级数的三角函数展开式与复数展开式的相同点和不同点 晓窗夜雨1年前1: eeinono 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

实质完全相同,只是表达方式不同而已.
在离散傅里叶变换中,采用三角函数展开式更方便运算.

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设（1+2x)^n的展开式中,奇数项的二项式系数和为An数列｛an｝的前n项和为Sn,则lim an/Sn等于多少 jjf641年前1: ayi601 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

奇数项二项式系数和为2^(n-1),为等比数列,故Sn＝2^n-1,从而lim an/Sn＝1/2

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设（3x^1/3+2x^1/2)^n的展开式各项系数之和为t,其中二项式系数和为h,则t+h=272,则展开式的X^2项 设（3x^1/3+2x^1/2)^n的展开式各项系数之和为t,其中二项式系数和为h,则t+h=272,则展开式的X^2项的系数是 daxianwang1年前3: 082426 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

令x=1,则t=4 ^n 又h=2 ^n
4^n+2^n=272 解得n=4
再代入通项公式计算即Tr+1=C 3^n-r 2^r x^1/3n+1/6r
n=4时,r=4
系数为C（4 4）3^4-4 2^4=16

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二项式系数在（4+2x+x的平方）（2-x）的七方展开式中x的五方的系数 lk0021年前1: 静tt_xx 共回答了18个问题 | 采纳率100%

这种题就是看你前后搭配的问题
4和（2-x）的七方中x的五次方相乘
2x和（2-x）的七方中x的四次方相乘
x方和（2-x）的七方中x的三次方相乘
这三种情况的系数之和就是所要求的系数
4*C75*2的平方*(-1)的五次方=-336
2*C74*2的三次方*(-1)的四次方=560
1*C73*2的四次方*(-1)的三次方=-560
所以系数为-336

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(x-1)10次方的展开式中第10项是___.双曲线方程y2-x2=9的虚轴长是___. 行奇川水1年前2: 1968966896 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

(x-1)10次方的展开式中第10项是_1__.双曲线方程y2-x2=9的虚轴长是_6__.

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以知（X－1）的N次方,的展开式中的第2项,第3项,第4项的二项系数成等差数列,求N的值? 你的心空可有我1年前2: 伤心暗号共回答了10个问题 | 采纳率100%

C(i,j）表示组合数
则展开式中的第2项,第3项,第4项分别是C(n,1),C(n,2),C（n,3）
这三项成等差数列故2C(n,2）=C(n,1)+C（n,3）
解方程得n=2,或n=7,由于多项式至少有4项,故n=7

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二项式（x-1）10的展开式中的第六项的系数是（　　） 二项式（x-1）¹⁰的展开式中的第六项的系数是（　　） A. C₁₀⁶ B. -C₁₀⁶ C. C₁₀⁵ D. -C₁₀⁵ rujinshiwoyiban1年前1: sbml 共回答了14个问题 | 采纳率100%

解题思路：直接利用二项式定理展开式，求出二项式（x-1）¹⁰的展开式中的第六项的系数．
二项式（x-1）¹⁰的展开式中的第六项的系数：
C510(−1)5=-
C510．
故选D．

点评：
本题考点：二项式系数的性质．

考点点评：本题考查二项式定理系数的性质，考查计算能力．

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求f(z)=ln(2+z)的麦克劳林展开式 求f(z)=ln(2+z)的麦克劳林展开式 速度 ws_hj1年前1: 孤单的爱lee 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

ln(2+z)=ln2(1+z/2)
=ln2+ln(1+z/2)
=ln2+z/2-(z/2)^2/2+(z/2)^3/3-...+(-1)^(n-1)(z/2)^n/n
|z|

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关于arcsinx+arccosx=pai/2 恒等式与他们泰勒展开式的疑问 关于arcsinx+arccosx=pai/2 恒等式与他们泰勒展开式的疑问 arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ... (|x| 太太太阴险了吧1年前1: zhangl123 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

arccos x的展开式应该是π /2- ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ...) (|x|

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（x-1）（x-2）…（x-10）的展开式中，x9的系数等于______．

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