在△abc中 ab=ac=10 且bc等于16 点d在bc上 且bd=3.5 求证ad⊥ac

因为AB=AC,
所以∠B=∠C
因为DE//AC,
所以∠EDB=∠C
所以∠EDB=∠B
所以DE=BE,
同理DF=FC
所以四边形AEDF的周长
=AE+DE+DF+AF
=AE+BE+FC+AF
=AB+AC
=2AB=20

解答如下
此题应用海伦公式
假设在平面内,有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得：
　　S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
　　而公式里的p为半周长：
　　p=(a+b+c)/2

即本题中p=(10+10+12)/2=16
S=√[16*(16-10)*(16-10)*(16-12)]=48
设腰AB上的高线长为h
则S=(1/2)AB*h=5h=48
解得h=9.6

*这是乘号

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周长就是AB+AC=20
因为AB=AC,所以∠B=∠C,又因为DE平行AC,DF平行AB,那么就有∠B=∠EDB,∠C=∠FDC,则EB=ED,FC=FD,四边形周长等于AE+AF+DE+DF=AE+BE+AF+FC=AB+AC=20

①∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
又∵∠ADE=∠B
∴∠ADE=∠C,
∴△ADE∽△ACD；
故①结论正确,
②AB=AC=10,∠ADE=∠B=α,cosα= ,
∴BC=16,
∵BD=6,
∴DC=10,
∴AB=DC,
在△ABD与△DCE中,
∴△ABD≌△DCE（ASA）．
故②正确,
③当∠AED=90°时,由①可知：△ADE∽△ACD,
∴∠ADC=∠AED,
∵∠AED=90°,
∴∠ADC=90°,
即AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴BD=CD,
∴∠ADE=∠B=α且cosα= ．AB=10,
BD=8．
当∠CDE=90°时,易△CDE∽△BAD,
∵∠CDE=90°,
∴∠BADF=90°,
∵∠B=α且cosα= ．AB=10,
∴cos∠B= = ,
∴BD= ．
故③正确．
④易证得△CDE∽△BAD,由②可知BC=16,
设BD=y,CE=x,
∴ = ,
∴ = ,
整理得：y2﹣16y+64=64﹣10x,
即（y﹣8）2=64﹣10x,
∴0＜y＜8,0＜x＜6.4．
故④正确．

过E做AD的垂线交AD于F
E是AC的中点
则FE=1/2DC=4
FE/BD=FO/DO
FO+OD=1/2AD=3（AD=根号（100-64）=6）
则4/8=（3-OD）/OD
OD=2
FO=1
在直角三角形FOE中,
OE=根号（1+16）=根号17

先作图,根据勾股定理算出AD=6,连接BE,再作EF垂直BC于F,所以EF=1/2AD=3,BF=8+1/2*8=12,设OD=X,OE=Y,X/EF=8/12,X=2;算出OB=2*(根号17),OB/(OB+Y)=2/3,Y=根号17

解题思路：在直角△ABD中，根据三线合一定理与勾股定理即可求得AE的长，然后根据中心的性质求得OE的长，则根据正切函数的定义即可求解．

在直角△ABD中，AB=10，BE=[1/2]BC=8，
∴AE=6，
∵是△ABC的重心，
∴OE=[1/3]AE=2，
∴tan∠DBC=[OE/BE]=[2/8]=[1/4]．
故答案是：[1/4]．

点评：
本题考点： 锐角三角函数的定义；三角形的重心；等腰三角形的性质；勾股定理．

考点点评： 本题主要考查了正切函数的定义，正确计算OE的长度是解题的关键．

解题思路：在直角△ABD中，根据三线合一定理与勾股定理即可求得AE的长，然后根据中心的性质求得OE的长，则根据正切函数的定义即可求解．

在直角△ABD中，AB=10，BE=[1/2]BC=8，
∴AE=6，
∵是△ABC的重心，
∴OE=[1/3]AE=2，
∴tan∠DBC=[OE/BE]=[2/8]=[1/4]．
故答案是：[1/4]．

点评：
本题考点： 锐角三角函数的定义；三角形的重心；等腰三角形的性质；勾股定理．

考点点评： 本题主要考查了正切函数的定义，正确计算OE的长度是解题的关键．

因sinB=3/5,所以cosB=4/5
Sin(180-2B)/BC=sinB/AC(等腰三角形正弦公式),
由sin2B=2sinBcosB(倍角公式)
得sin2B=BCsinB/AC=BC3/5÷10
＝2x3/5 x4/5=24/25
BC=(24/25)÷(3/50)=16