二阶线性齐次微分方程通解求法能直接求y"+P(x)y'+Q(x)y=0的公式么,或这知道一个特解在求通解地方法,求救啊.

zmsn10232022-10-04 11:39:541条回答

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新caota66ddA 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%: 解求特征方程r^2+P（x）r+Q（x）=0
解出两个特征根r1,r2
若r1≠r2且r1,r2为实数,则y=C1*e^（r1*x）+C2*e^（r2*x）
若r1=r2且r1,r2为实数,则y=（C1+xC2）*e^（r1*x)
若r1,r2即a±bi为复数, 则y=e^（ax）*（C1*cosbx+C2*sinbx）; 1年前

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解（2）得 r1=2,r2=-1
∴方程（1）有两个线性无关的特y1=e^(2t),y2=e^(-t)
从而,原方程y”x^2-2y=0有两个线性无关的特y1=x²,y2=1/x
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y''-c^2 y=0
特征方程
r^2-c^2=0
r1=c,r2=-c
y=C1e^(cx)+C2e^(-cx)
谢谢qingshi0902 评论补充

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y=Cy1+C0y2+C1y3=C+C0x+C1x^3

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