△ABC中,∠C=90度,AD平分角∠BAC,ED⊥BC于D,DF‖AB,求证：AD与EF互相垂直平分.

这是任意角的三角函数.九十度的正切值不存在,正弦值为1,余弦值为0.
在直角坐标系中,⊙O的半径为1,任意角α的三角函数定义如下:
正弦:∠α与单位圆的交点A的纵坐标与圆半径的比值叫做正弦,表示为:sinα=Ay/OA=Ay；其中Ay 叫做正弦线.
余弦:∠α与单位圆的交点A的横坐标与圆半径的比值叫做余弦,表示为:cosα=Ax/OA=Ax；其中Ax 叫做余弦线.
正切:∠α与单位圆的交点A的纵坐标与横坐标的比值叫做正切,表示为:tanα=Ay/Ax；

角EAD=角FAD=Q （1）
角BAC+角EDF=180
角BAC=角EAD+角FAD=2Q
角EDF=180- 角BAC=180-2Q
1/2角EDF=90-Q
角AED=90
角AFD=90
则
DE=DF

证：在三角形BDE和三角形CDF中,BD=CD,BE=CF,∠BED=∠CFD=90度,所以这两个三角形全等,则：DE=DF.在三角形ADE和三角形ADF中,AD=AD,DE=DF,∠AED=∠AFD=90度,所以这两个三角形全等,则：∠EAD=∠FAD,即：AD平分角∠BAC.得证

1）因为∠CAD=∠EAD,AC=AE,AD=AD,所以△AED≌△ACD
2)由1）可得AE=AC,DE=DC
所以BE=AB-AE=AB-AC=10-5=5,BD+DE=BD+DC=BC=6
所以△BED的周长为11

证明：【CE平分∠ACB交AB于E,F点应该是CE与AD的交点】
作FM⊥BC,FN⊥AB
∵F是∠BAC和∠ACB的平分线AD,CE的交点
∴F到BC的距离=F到AC的距离=F到AB的距离
∴FM=FM
∵∠MDF=∠B+∠BAD=60º+15º=75º
∠NEF=∠BAC+∠ACE=30º+45º
∴∠MDF=∠NEF
又∵∠FMD=∠FNE=90º
∴⊿FMD≌⊿FNE（AAS）
∴EF=DF
【里面关于角的度数来历我就不写了,要么垂直,要么平分.】

求证:DE=DF.
假设AE>AF.(若AE