已知函数y=k2x2+k(2x-3x2)+2x2-2x+1的图象不经过第四象限,求常数k的取值范围.

55心已成灰552022-10-04 11:39:541条回答

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aiyoo88 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
解题思路:首先整理函数解析式,根据函数是一次函数与二次函数分别分析得出答案,利用二次函数经过象限各项系数的符号确定k的值即可.

y=k2x2+k(2x-3x2)+2x2-2x+1,
=k2x2+2kx-3kx2+2x2-2x+1,
=(k2-3k+2)x2+(2k-2)x+1,
当k2-3k+2=0,
∴(k-1)(k-2)=0,
∴k=1或k=2,
当k=1时,y=1,是平行于x轴的直线,不经过第四象限,
当k=2时,y=2x+1,图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限,
当k2-3k+2≠0,
∴函数是二次函数,图象经过一、二象限,或一、二、三象限,
∴图象对称轴在x轴负半轴,开口向上,a,b同号,
∴k2-3k+2>0,
(k-1)(k-2)>0,
∴k-1>0,k-2>0或k-1<0,k-2<0,
解得k>2或k<1,
∴常数k的取值范围是:函数是二次函数时:k>2或k<1,函数是一次函数时:k=1或k=2.

点评:
本题考点: 二次函数的性质;一次函数的性质.

考点点评: 此题主要考查了一次函数与二次函数的性质,根据二次函数图象位置得出各项符号是解题关键.注意二次函数对称轴在x轴负半轴是a,b同号,在正半轴时,a,b异号.

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解题思路:首先整理函数解析式,根据函数是一次函数与二次函数分别分析得出答案,利用二次函数经过象限各项系数的符号确定k的值即可.

y=k2x2+k(2x-3x2)+2x2-2x+1,
=k2x2+2kx-3kx2+2x2-2x+1,
=(k2-3k+2)x2+(2k-2)x+1,
当k2-3k+2=0,
∴(k-1)(k-2)=0,
∴k=1或k=2,
当k=1时,y=1,是平行于x轴的直线,不经过第四象限,
当k=2时,y=2x+1,图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限,
当k2-3k+2≠0,
∴函数是二次函数,图象经过一、二象限,或一、二、三象限,
∴图象对称轴在x轴负半轴,开口向上,a,b同号,
∴k2-3k+2>0,
(k-1)(k-2)>0,
∴k-1>0,k-2>0或k-1<0,k-2<0,
解得k>2或k<1,
∴常数k的取值范围是:函数是二次函数时:k>2或k<1,函数是一次函数时:k=1或k=2.

点评:
本题考点: 二次函数的性质;一次函数的性质.

考点点评: 此题主要考查了一次函数与二次函数的性质,根据二次函数图象位置得出各项符号是解题关键.注意二次函数对称轴在x轴负半轴是a,b同号,在正半轴时,a,b异号.