在△ABC中,若sinC=2sin(B+C)cosB,判断△ABC的形状

bomber2022-10-04 11:39:541条回答

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aximove 共回答了20个问题 | 采纳率100%: sinC=2sin(B+C)cosB
sinC=2*1/2[sin(B+C+B)+sin(B+C-B)]
=sin(2B+C)+sinC
Sin(2B+C)=0
2B+C=180度
C=180度-2B
A+B+C=180度
A+B+180度-2B=180度
A-B=0
A=B
所以在等腰三角形; 1年前

在△ABC中，已知sinC=2sin（B+C）cosB，那么△ABC一定是（　　） 在△ABC中，已知sinC=2sin（B+C）cosB，那么△ABC一定是（　　） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 tianxiao99991年前4: kutea 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

解题思路：由内角和是π，据诱导公式消去C，再由两角和与差的公式变换整理，观察整理的结果判断出△ABC一定是等腰三角形．
∵sinC=2sin（B+C）cosB，
∴sin（A+B）=2sinAcosB，
∴sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，
∴sinAcosB-cosAsinB=0
∴sin（A-B）=0
∴A-B=0，即A=B
故△ABC一定是等腰三角形，
故应选B．

点评：
本题考点：两角和与差的正弦函数．

考点点评：本题考查三角函数的两角与差的正弦公式，利用此公式变换出A-B=0．从本题的变换中可以体会出三角变换的灵活性．

1年前查看全部

在△ABC中，已知sinC=2sin（B+C）cosB，那么△ABC一定是（　　） 在△ABC中，已知sinC=2sin（B+C）cosB，那么△ABC一定是（　　） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 铲铲队员亮1年前3: 那不勒斯人共回答了20个问题 | 采纳率95%

解题思路：由内角和是π，据诱导公式消去C，再由两角和与差的公式变换整理，观察整理的结果判断出△ABC一定是等腰三角形．
∵sinC=2sin（B+C）cosB，
∴sin（A+B）=2sinAcosB，
∴sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，
∴sinAcosB-cosAsinB=0
∴sin（A-B）=0
∴A-B=0，即A=B
故△ABC一定是等腰三角形，
故应选B．

点评：
本题考点：两角和与差的正弦函数．

考点点评：本题考查三角函数的两角与差的正弦公式，利用此公式变换出A-B=0．从本题的变换中可以体会出三角变换的灵活性．

1年前查看全部

在△ABC中，三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知sinC=2sin（B+C）cosB． 在△ABC中，三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知sinC=2sin（B+C）cosB． （1）判断△ABC的形状； （2）设向量 m =(a+c，b)， n =(b+a，c-a)，若 m ∥ n ，求∠A． 非琉璃1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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（2008•黄冈模拟）在△ABC中，已知sinC=2sin（B+C）cosB，那么△ABC一定是（　　） （2008•黄冈模拟）在△ABC中，已知sinC=2sin（B+C）cosB，那么△ABC一定是（　　） A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 ling_4211年前1: 寄居天使共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

解题思路：由内角和是π，据诱导公式消去C，再由两角和与差的公式变换整理，观察整理的结果判断出△ABC一定是等腰三角形．
∵sinC=2sin（B+C）cosB，
∴sin（A+B）=2sinAcosB，
∴sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，
∴sinAcosB-cosAsinB=0
∴sin（A-B）=0
∴A-B=0，即A=B
故△ABC一定是等腰三角形，
故应选B．

点评：
本题考点：两角和与差的正弦函数．

考点点评：本题考查三角函数的两角与差的正弦公式，利用此公式变换出A-B=0．从本题的变换中可以体会出三角变换的灵活性．

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在△ABC中，三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知sinC=2sin（B+C）cosB． 在△ABC中，三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知sinC=2sin（B+C）cosB． （1）判断△ABC的形状； （2）设向量 m =(a+c，b)， n =(b+a，c-a)，若 m ∥ n ，求∠A． urbanplanner1年前1

mayik 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

解题思路：（1）△ABC中，利用A+B+C=π，得sinC=sin（A+B），sin（B+C）=sinA，结合题意可得A=B，从而可判断△ABC的形状；
（2）由

m

∥

n

，利用向量的坐标运算可求得cosC=-[1/2]，从而可求得∠A．

（1）在△ABC中，∵sin（A+B）=sinC，sin（B+C）=sinA，
∴sin（A+B）=2sinAcosB，sinAcosB-cosAsinB=0，
∴sin（A-B）=0，
∴A=B．
∴△ABC为等腰三角形．
（2）由

m∥

n，得（a+c）（c-a）=b（b+a）⇒a²+b²-c²-ab=0，
∴cosC=-[1/2]，
∵0＜C＜π，
∴C=[2π/3]，
又△ABC为等腰三角形．
∴∠A=[π/6]．

点评：
本题考点：余弦定理；平行向量与共线向量；两角和与差的正弦函数．

考点点评：本题考查余弦定理，考查两角和与差的正弦函数，考查向量的平行，利用共线向量的坐标运算求得cosC=-[1/2]是难点，属于中档题．

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在△ABC中,若sinC=2sin(B+C)cosB,判断△ABC的形状 己活178月的1年前1: abc6908 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

sinC=2sin(B+C)cosB
C=pi-(A+B)
A=pi-(C+B)
则有:
sin（A+B）=2sinAcosB
则有:
sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB
所以:
sinAcosB-coaAsinB=0
所以:
sin（A-B）=0
因为A,B,C是三角形的内角,所以
A=B
三角形ABC是等腰三角形

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三角形ABC中,已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么三角形ABC一定是什么三角形? 咖啡加茶1年前1: 注册了的小米共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

sinC=2sin(B+C)cosB
C=pi-(A+B)
A=pi-(C+B)
则有:
sin（A+B）=2sinAcosB
则有:
sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB
所以:
sinAcosB-coaAsinB=0
所以:
sin（A-B）=0
因为A,B,C是三角形的内角,所以
A=B
三角形ABC是等腰三角形

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在△ABC中,若sinC=2sin(B+C)cosB,判断△ABC的形状

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