比较a^2+b^2+c^2与2ab-2bc+2ac的大小

答：
a^2+b^2+c^2与2(ab+ac+bc)的大小关系判断如下：
(a^2+b^2+c^2)-2(ab+ac+bc)
=(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2-a^2-b^2-c^2
=(a-b+c)(a-b-c)+(a-c+b)(a-c-b)+(b-c+a)(b-c-a)
三角形中,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
所以：
(a-b+c)>0,(a-b-c)0,(a-c-b)0,(b-c-a)

(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0
展开后有a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=1
因为a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
所以a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca）=1>3(ab+bc+ca)
ab+bc+ca1/3>ab+bc+ca

a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]>=0
只有当a=b=c时,上式取等号
所以当a=b=c时,a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
其余情况下,a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca