求和号的具体用法比如 n西格玛（xi-x拔）（yi-y拔）是什么意思i=1又如n西格玛（xi-x拔）的2次方 i=1

用你那个1/（n+1/n)当然可以,这个没问题,但是用1/n更能方便计算了.
放缩法,只要能出结果就行,不存在谁好谁差的问题.

Σ(0,100)=(0+100）×101/2

1.极限为零不一定收敛.例如级数1/n.（只有交替级数极限为0,级数才收敛）
2.如果用比商判别法,两式相除极限存在,例如等于1/3,那么两数列同时收敛或发散.
注意把书本上的定理归纳比较.另外多做一些习题,通过习题把方法弄懂,弄透.

这是个等比级数
对于等比数列a1,a1*q,a1*q^2,.
其前n项和是Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
当0＜q＜1时,由等比数列构成的等比级数是收敛的,其和为S=lim(n→∞)Sn=lim(n→∞)a1*(1-q^n)/(1-q)=a1/(1-q)
对于等比级数∑0.45*（0.55）^(2k-1)
显然首项是a1=0.45*0.55,公比q=0.55^2∈(0,1)
所以∑0.45*（0.55）^(2k-1)=a1/(1-q)=0.45*0.55/(1-0.55^2)=11/31
(所以你的答案分母是不是写反了?应该是31吧)

此题举出反例即可,取Un=（-1）^n ；Vn=（-1）^(n+1)
则有（求和号由n=1到无穷）Un+Vn=0,收敛,
但是（求和号由n=1到无穷）Un和（求和号由n=1到无穷）Vn本身均不收敛.

1/(1-x^2)=∑(1到+∞)x^(2n-2)(-1

是的

【3】最新进展：
我想这么一个思路,就是f(x,y)=exp(x)/exp(y),在x＝y时的二元泰勒公式展开式.
例如：
>> maple('readlib(mtaylor)')
>> s5=maple('mtaylor(exp(x)/exp(y),[x=0,y=0],5)')
s5 =
1+x-y+1/2*x^2-y*x+1/2*y^2+1/6*x^3-1/2*y*x^2+1/2*y^2*x-1/6*y^3+1/24*x^4-1/6*y*x^3+1/4*y^2*x^2-1/6*y^3*x+1/24*y^4
>> ss5=subs(s5,'y','x')
ss5 =
1+x-(x)+1/2*x^2-(x)*x+1/2*(x)^2+1/6*x^3-1/2*(x)*x^2+1/2*(x)^2*x-1/6*(x)^3+1/24*x^4-1/6*(x)*x^3+1/4*(x)^2*x^2-1/6*(x)^3*x+1/24*(x)^4
>> simple(ss5)
ans＝1

【2】
上次用数值计算方法,n>20之后,累计误差,导致错误结果,这次用符号计算,果然如作者所言!等于1,说明结论没有问题,需要牛人来证明.
clear;clc;
syms n
s=0;
for k=1:100
s=s+subs('(-1)^(n-k)*k^n/factorial(n-k)/factorial(k)','k',k);
ss(k)=s;
end
reslut=subs(ss(100),'n',100)
运行结果：
reslut =1
我想,用数学归纳法证明吧,应该可以的.
【1】数值方法,不行,略

可以,应该是在求和符号的上面,例如求和符号上面n=负极限,下面n（不等于符号）0.
不一定说的准啊,你求证下吧.