yi薄壁杯子装水后放在水平桌面上,水深0.1米,杯子的底面积是2X10的负三次方（平方米）,求杯底受到水的压强和压力.

（1）“密度计”的重力：G=mg=40×10^-3kg×10N/kg=0.4N，
由于“密度计”漂浮在未知液体中，浮力等于重力，
所以，“密度计”受到的浮力：F_浮=G=0.4N．
（2）根据阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排，变形得，
这种液体密度为：ρ_液=
F浮
gV排=[0.4N
10N/kg×50×10−6m3=0.8×10³kg/m³．
（3）方法1：“密度计”浸入液体中的深度：h=
V排/S]=
50cm3
2.5cm2=20cm=0.2m，
液体对“密度计”底面的压强：P=ρ_液gh=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=1.6×10³Pa．
方法2：“密度计”漂浮在液面上时，底面受到水的压力等于它的浮力
即，F=F_浮=0.4N，
“密度计”底面受到水的压强为：p=[F/S]=
0.4N
2.5×10−4m2=1.6×10³Pa．

点评：
本题考点： 物体的浮沉条件及其应用；密度的计算；液体的压强的计算；阿基米德原理；浮力大小的计算．

考点点评： 本题考查了阿基米德原理、物体的浮沉条件、液体压强的计算．
解决此题难点是将阿基米德原理和物体的浮沉条件联合来使用．
求液体对密度计底部压强常用的方法是第一种．

（1）A容器内所盛盐水的体积：
V_A=S_Ah_A=80cm²×10cm=800cm³=8×10^-4m³，
A容器内所盛盐水的质量：
m_A=ρ_AV_A=1.2×10³kg/m³×8×10^-4m³=0.96kg；
（2）B容器内所盛水的体积：
V_A=S_Ah_A=180cm²×20cm=3600cm³=3.6×10^-3m³，
B容器内所盛水的质量：
m_B=ρ_BV_B=1.0×10³kg/m³×3.6×10^-3m³=3.6kg，
B容器对水平桌面的压力：
F_B=G_B=m_Bg=3.6kg×9.8N/kg=35.28N，
B容器对水平桌面的压强：
p_B=
FB
SB=
35.28N
180×10−4m2=1960Pa；
（3）①计算液体对容器底部的压强时，h是指液体的深度，小沈的计算和结论正确；
而小方的计算和结论：
p_A=ρ_Agh_A=1.2×10³kg/m³×9.8N/kg×（0.1m+0.08m）=2116.8Pa，
p_B=ρ_Bgh_B=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×（0.2m-0.08m）=1176Pa，
则p_A＞p_B，故小方的计算和结论错误；
②假设A、B两容器底部受到液体的压强相等，则
p_A=p_B，即ρ_A（l_A+h）=ρ_B（l_B-h），
代入数据可得：1.2×10³kg/m³×（0.1m+h）=1.0×10³kg/m³×（0.2m-h），
解得：h≈0.036m，故有可能．
答：（1）A容器内所盛盐水的质量为0.96kg；
（2）B容器对水平桌面的压强为1960Pa；
（3）①错误；正确；
②有可能，h的值约为0.036m．

点评：
本题考点： 压强的大小及其计算；密度公式的应用．

考点点评： 本题考查了学生对液体压强公式、压强定义式的掌握和运用，涉及到容器底受到液体压强的计算和密度公式的应用，要求灵活运用公式分析求解．

（1）试管和沙子的总重G=mg=30×10^-3kg×10N/kg=0.3N
由于试管漂浮在水面，F_浮=G=0.3N
（2）设试管长为l，则在水中浸入深度为l-0.05m，
∵F_浮=ρ_水g（l-l₁）S=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（l-0.05m）×1.5×10^-4m²=0.3N
∴l=0.25m；
∵浸入水中深度：
h₁=l-0.05m=0.25m-0.05m=0.2m，
∴水对试管底部的压强．
p=ρ_水gh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；
（3）当试管漂浮于水面时，F_浮=G=ρ_水gh₁S-------①
当试管漂浮于某液体时，h₂=l-0.07m=0.25m-0.07m=0.18m
F_浮′=G=ρ_液gh₂S-------②
由①②两式得：
ρ_液=
h1
h2ρ_水=[0.2m/0.18m]×1×10³kg/m³≈1.11×10³kg/m³．
答：（1）试管在水中漂浮时所受的浮力为0.3N．
（2）在水中漂浮时，水对试管底部的压强为2×10³Pa．
（3）某液体的密度为1.11×10³kg/m³．

点评：
本题考点： 浮力大小的计算；液体的压强的计算；物体的浮沉条件及其应用．

考点点评： 此题考查学生对液体压强的计算、物体的浮沉条件、阿基米德原理的使用；此题的关键是根据浮力求排开液体的体积，进而求浸入深度，这是此题的突破点．

甲乙液面相同，对容器底部压强相等，根据公式P=ρgh可知，甲乙两的液体的密度相等；分别在两容器中放入一个完全相同的金属球后，小球排开液体的体积相同，甲底面积大，所以液体甲在容器中升高的高度小，根据公式P=ρgh可知，甲对容器底部的压强小于乙对容器底部的压强；故A、C都错．
已知甲、乙液体对容器底部压强相等，甲的底面积大于乙的底面积，根据F=pS知：甲对容器底部的压力大于乙对容器底部的压力，当分别在两容器中放入一个完全相同的金属球后，小球排开液体的体积V相同，则液体对容器底的压力增大了△F=△pS=ρg△hS=ρgV，所以甲、乙液体对容器底的压力增大值相同，所以甲对容器底部的压力大于乙对容器底部的压力．故B错误，D正确．
故选D．

点评：
本题考点： 液体的压强的计算．

考点点评： 本题考查压强和压力的大小比较；这是一道推理判断题，先根据甲液体对容器底部压强等于乙液体对容器底部压强，两容器内液面等高液体，判断两液体的密度大小，然后可知两容器底部所受压力的大小，然后再利用容器的底面积不同得出压力的大小．

（1）它们对容器底部压强相等，甲的底面积大于乙的底面积，根据p=[F/S]可知，甲容器底受的压力大于乙容器底受的压力；
（2）两液面相平，它们对容器底部压强相等，根据p=ρgh可知，两液体的密度相同；
小球的体积相等，浸没后，排开液体的体积相等，甲的底面积大于乙的底面积，根据V_排=Sh可知，乙液面升高的高度大于甲液面升高的高度，即h_甲＜h_乙，根据p=ρgh可知，乙液体对容器底的压强大于甲液体对容器底的压强．
故答案为：大于；小于．

点评：
本题考点： 液体的压强的计算；压力及重力与压力的区别．

考点点评： 此题主要考查的是学生对液体压强、压力计算公式的理解和掌握，弄清楚液面高度变化是解决此题的关键．

（1）F=G=mg=ρVg=πρR²hg
（2）当木块刚好竖直漂浮时，木块对容器底的压力刚好为零
F_浮=G_木
ρ水gV_排=πρR²hg
V_排=
πρR2h
ρ水h浸＝
V排
S物＝
ρ
ρ水h，
m_水=V_水ρ_水=ρ_水（S_容-S_物）h_浸=3πR²ρh．
答：（1）注水前，木块对容器底的压力为πρR²hg
（2）向容器中注入水的质量至少为3πR²ρh时，木块对容器底的压力刚好为零．

点评：
本题考点： 压力及重力与压力的区别；物体的浮沉条件及其应用．

考点点评： 本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、重力公式、压强公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，难点在第二问，知道要使木块竖直漂浮，注入水的质量最少，木块与容器底接触且木块对容器底的压力恰好为零，是本题的关键．

（1）G=mg=0.5kg×9.8N/kg=4.9N；
答：重力为4.9N；
（2）p=ρgh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×2×10^-1m³=1960Pa；
答：压强为1960帕．
（3）小张是把增加的压力看作了水增加的重力，水的重力并没有变化，增加的是塑料块的重力，所以小李的解法是正确的．
故答案为：错误；正确．

点评：
本题考点： 重力的计算；液体的压强的计算．

考点点评： 本题考查重力、液体压强的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是求水里面放入物体后对地面增加的压强．

（1）当将物块放在甲液体中，由于物块密度大于液体甲的密度，所以物块将沉底，
则液体甲对容器底部的压力增加量△F_甲=G-F_浮，
圆柱体乙对水平地面压力增加量△F_乙=G，
则△F_甲＜△F_乙；
（2）由图可知，S_甲＞S_乙，
则由p=[F/S]可得，△p_甲＜△p_乙，
故选B．

点评：
本题考点： 压力及重力与压力的区别．

考点点评： 本题考查了学生对液体公式、压强公式的掌握和运用，此题的关键点在灵活运用压强的公式，表示出甲对地面压强的增加量和乙对容器底部压强的增加量．

（1）设小物体运动到P点时速度大小为v_p，对小物体有a运动到P过程中应用动能定理得：
-μmgL-2mgR=[1/2]mv_p²-[1/2]mv_a²
小物体自P点做平抛运动，设运动时间为t，水平射程为x，则
根据平抛运动规律得：
2R=[1/2]gt² ，
x=vt，
联立以上三式代入数据解得：x=0.8m．
（2）设小物体运动到数字“0”的最高点时速度大小为v，对小物体由a运动到数字“0”的最高点过程中应用动能定理得：-μmgL-2mgR=[1/2]mv²-[1/2]mv_a²
设在数字“0”的最高点管道对小物体的作用力为F，在数字“0”的最高点，小物体需要的向心力F_向=
mv2
R=0.4N，
由于重力mg=0.1N＜F_向
所以F_向=mg+F
代入数据解得F=0.3N，方向竖直向下．
答：（1）小物体从P点抛出后的水平射程是0.8m．
（2）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小是0.3N，方向为竖直向下．．

点评：
本题考点： 动能定理的应用；牛顿第二定律；平抛运动．

考点点评： 选取合适的研究过程，运用动能定理解题．动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．
对于细圆管的作用力方向的判断和细杆属于一类，应该先求出需要的向心力，根据向心力大小和重力大小关系确定管道对小物体作用力的大小和方向．

（1）在竖直方向上有：vt=[1/2gt2，解得t=
2v
g]．
（2）子弹射入a点的速度v0＝
2R
t＝
Rg
v．
（3）当圆筒转动整数圈时，子弹恰好从a点到达b点，设圆筒匀速转动的角速度为ω
则 θ=2πn=ωt
t=[2v/g]，
得：ω=[nπg/v]，n=1，2，3…．
答：（1）子弹从a点到b点的运动时间为[2v/g]；
（2）子弹射入a点时速度的大小为[Rg/v]；
（3）圆筒转动的角速度满足的条件：ω=[nπg/v]，n=1，2，3…．

点评：
本题考点： 线速度、角速度和周期、转速．

考点点评： 本题关键是明确子弹和圆筒的运动情况，抓住等时性，结合平抛运动运动的规律和圆周运动的周期性进行求解．

（1）小车到达A点时的速度为v_A，离开A点后做平抛运动，落到C点时，
竖直方向上：h═3R=[1/2]gt²，
小车到达C点时的竖直分速度：v_y=gt，
在C点tan30°=
vA
vy，v=

v2A+
v2y，
解得：v=2
2gR，v_A=
2gR；
（2）小车在A点的速度v_A=
2gR，
在A点，由牛顿第二定律得：mg+F=m

v2A
R，
解得：F=mg，方向竖直向下，
由牛顿第三定律可知，小车对轨道的压力F′=F=mg，竖直向上；
（3）从D到A过程，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
[1/2]mv_D²=mg•4R+[1/2]mv_A²，
小车从E到D的过程，由动能定理得：
Pt-μmgx₀=[1/2]mv_D²
解得：P=
μmgx0+5mgR
t；
答：（1）小车到达C点时的速度大小为2

点评：
本题考点： 机械能守恒定律；向心力．

考点点评： 小车的运动过程较为复杂，分析清楚小车的运动过程是正确解题的前提与关键；对小车应用运动的合成与分解、牛顿第二定律、机械能守恒定律、动能定理即可正确解题．

由题意知：G_容器=5N，容器底面积S=2×10^-2m²，水深h=0.2m，容器对桌面的压强P=2.45×10³Pa．
（1）水对容器底的压强p_水=ρgh=1×10³Kg/m米×9.8N/Kg×0.2h=1.96×10³Pa．
（2）由压强公式P=[F/S]得，容器对桌面的压力F_容器=p_容器S=2.45×10³Pa×2×10-²m²=49N．
（3）物体间力的作用是相互的，桌面对容器的支持力F_N等于它对桌面的压力F_容器，即F_N=F_容器=49N．
容器及容器内的水受竖直向上的支持力F_N，竖直向下重力G，处于平衡状态，则G=F_N=49N，
因为G=G_水+G_容器，G_水=G-G_容器=49N-5N=44N．故小明的答案错误，小华的答案正确．
答：（1）水对容器底的压强p_水=2.45×10³Pa．（2）容器对桌面的压力F_容器=49N．（3）错误；正确．

点评：
本题考点： 液体的压强的计算；压强的大小及其计算．

考点点评： 本题考查了压强的定义公式P=[F/S]，及液体压强公式P=ρgh，解题时应注意两个公式的适用条件，选择恰当的公式解题．

（1）右管中的气体在活塞刚离开卡口时的压强为P，
P=P₀+[mg/2S]
温度升高到活塞刚离开卡口的过程中，右管中气体经历了等容过程，根据查理定律可得：
[P
P0=
T
T0
解得，T=
PT0
P0=（1+
mg
2P0S）T₀
（2）当左管中液面下降h时，右管中升高0.5h，高度差达到1.5h，设此时左管中气体的压强为P′，温度为T′
P′=P₀+
mg/2S]+1.5ρgh
根据理想气体状态方程

P0LS
T0=
P′(L+h)S
T′
则得
P0LS
T0=
(P0+
mg
2S+1.5ρgh)(L+h)S
T′
解得 T′=
(P0+
mg
2S+1.5ρgh)(L+h)T0
P0L
答：
（1）温度升高到（1+[mg
2P0S）T₀时，右管活塞开始离开卡口上升．
（2）温度升高到
(P0+
mg/2S+1.5ρgh)(L+h)T0
P0L]时，左管内液面下降h．

点评：
本题考点： 理想气体的状态方程；封闭气体压强．

考点点评： 本题关键找出已知的气体状态参量，然后根据查理定律以及理想气体状态方程列式求解．

（1）P＝
F
S＝
18N
1×10−2m2＝1800Pa．
答：容器对桌面的压强为1800Pa．
（2）增加的深度△h＝
V排
S＝
2×10−4m3
1×10−2m2＝0.02m．
水的压强的增加量为△P=ρg△h=1000kg/m³×10N/kg×0.02m=200Pa．
答：容器底受到水的压强的增加量为200pa．

点评：
本题考点： 压强的大小及其计算；液体的压强的计算．

考点点评： 本题考查压强和液体压强的计算，本题的关键是求出水升高的高度，这也是本题的难点．

（1）小球做匀速圆周运动，角速度 ω＝
v0
R＝
5
1rad/s＝5rad/s
加速度 a=

v20
R=
52
1m/s²=25m/s²；
（2）小球从A到B的时间为 t₁=[πR
v0=
3.14×1/5]s=0.628s，
从B到C的时间为 t₂=[L
v0=
1.5/5]s=0.3s．
小球从A到C的时间为 t=t₁+t₂=0.628s+0.3s=0.928s；　
（3）小球从C到D做平抛运动，由
s=v₀t′
h=
1
2gt′2
则得，桌子高度 h=
1
2g(
s
v0)2=
1
2×10×(
2
5)2m=0.8m
答：
（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度ω为5rad/s，和加速度a的大小为25m/s²；
（2）小球从A点运动到C点的时间t为0.928s；
（3）桌子的高度h为0.8m．

点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律；平抛运动．

考点点评： 解决本题的关键知道角速度、加速度与线速度的关系，要掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，即可正确求解．

（1）小球由a点运动到b点的过程中，由动能定理得
−μmgL＝
1
2mvb2−
1
2mv02．
小球到达b点时的速度vb＝
v02−2μgL＝4m/s
（2）小球由b点运动到P点的过程中，由机械能守恒定律得

1
2mvb2＝
1
2mvp2+4mgR
小球从P点水平抛出后的水平射程x=v_pt
竖直位移4R＝
1
2gt2
以上各式联立，可得x=0.8m．
答：（1）小球到达b点时的速度为4m/s．
（2）小物体从P点抛出后的水平射程为0.8m．

点评：
本题考点： 动能定理；平抛运动；机械能守恒定律．

考点点评： 本题综合考查了动能定理、机械能守恒定律，综合性强，难度不大，需加强训练．