圆X^+Y^=1上的点到直线X=2的距离的最大值是

由几何图像可知
P(0,2）在y轴上,PA、PB相切圆
AB直线平行x轴
sin∠OPA=OA/OP=1/2
∠OPA=30°,PA=√3
AB的直线方程：y=2-PA*cos30°=2-√3*(√3/2)=1/2

x^+y^-2x-2y=0,
整理得（x-1）^+（y-1）^=2,
圆心在（1,1）半径的平方是2
和圆心在原点,半径为1的圆相切
一个圆心是原点,一个圆心是（1,1）,圆心距离是根号2
圆心距离小于半径之和,所以相切阿

圆x^2+y^2=1的圆心为（0,0）,半径为1
点m（3,4）到圆心的距离为：
√[（3-0）^2+(4-0)^2]=√25=5
所以点m到圆x^2+y^2=1上一点的最大值为：
5+r=5+1=6
最小值为：
5-r=5-1=4

1.切线方程为:x+3y-10=0或x=1(斜率不存在) 有两条切线
过圆外一点作圆的切线有两条,注意斜率的存在性
过圆上一点作圆的切线只有一条
2.
d=│4cosa-4sina-√2│/√5
=│4√2cos(a+∏/4)-√2│/√5
当cos(a+∏/4)=1时,d的最大值为3√2/√5,即3√10/5
3.由渐近线方程可得:b/a=√3,即b^2=3a^2
设双曲线方程为:x^2/a^2-y^2/3a^2=1
即3x^2-y^2=3a^2
将y=x+1代入上述方程消去y得:2x^2-2x-3a^2-1=0
设直线与双曲线两交点A(x1,y1),B(x2,y2)
x1+x2=1,x1x2=-3a^2-1/2
│AB│=√(1+k^2)│x1-x2│
=√2√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√2√(6a^2+3)=3√2
所以6a^2+3=9
a^2=1
所以双曲线方程为:x^2-y^2/3=1
4.设P(x,y)
又A(3.0)
则M(2x-3,2y)
因为动点M在圆X^2+Y^2=1上
所以(2x-3)^2+(2y)^2=1
即(x-3/2)^2+y^2=1/4
所以点P轨迹是以(3/2,0)为圆心,1/2为半径的圆

1.
由半径为1,|AB|=√3,可知∠AOB=120°
OA*OB=|OA||OB|cos∠AOB=1*1*(-1/2)=-1/2
2.
作直径BD,连接DA、DC,于是有
向量OB=-向量OD
易知,H为△ABC的垂心
∴CH⊥AB,AH⊥BC
∵BD为直径
∴DA⊥AB,DC⊥BC
∴CH//AD,AH//CD
故四边形AHCD是平行四边形
∴向量AH=向量DC
又 向量DC=向量OC-向量OD=向量OC+向量OB
于是,得
向量OH=向量OA+向量AH=向量OA+向量DC=向量OA+向量OB+向量OC
对比系数,得到m=1.

30度每秒,A点开始与原点夹角为60度
1：【0,1】（第一象限）
第2象限时递减,舍
第3象仍递减,舍
第4象限：【7,10】
回到第1象限：（10,12】
∴综上所述：【0,1】∪【7,12】为所求单调区间