锐角三角函数,

因为a,b都是锐角所以：sinb=sqr(1-cosb^2)=sqr(10)/10cosa=sqr(1-sina^2)=2sqr(5)/5且0

sinb=2cos(a+b)sina
3cos(a+b)sina=cos(a+b)sina+sinb=sinacosacosb-(sina)^2sinb+sinb
=sinacosacosb-(cosa)^2sinb
=cosasin(a+b)
两边同除以cos(a+b)cosa
tan(a+b)=3tana
得证

不对,构成角的元素是两条边（共用一个端点的两条射线）和一个端点,嘴角不具备这个要素,与此相同的问题如两个手指形成的“角”

a+

sin²A+cos²A=1
tanA=sinA/cosA

锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫 做角A的锐角三角函数。 正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c 余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c 正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b 余切（cot）等于邻边比对边；cotA=b/a 正割（sec)等于斜边比邻边；secA=c/b 余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a 初中学习的 锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中。到了高中三角函数值的求法是通过坐标定义法来完成的，这个时候角也扩充到了任意角。所谓锐角三角函数是指：我们初中研究的都是锐角 的 三角函数。初中研究的锐角 的 三角函数为：正弦（sin），余弦（cos），正切（tan）。

tan(A-B)
= (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
∵tan(A-B)=sin(2B)=2sinBcosB
∴(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) =2sinBcosB
∴tanA-tanB=2sinBcosB(1+tanAtanB)=2sinBcosB+2tanAsin²B
tanA-2tanAsin²B= 2sinBcosB+tanB
tanA(1-2sin²B)= 2sinBcosB+tanB
tanA=(2sinBcosB+tanB)/cos(2B)
=[sin(2B)+tanB]/cos(2B)
tanA+tanB
=[sin(2B)+tanB]/cos(2B)+tanB
={sin(2B)+tanB[1+cos(2B)]}/cos(2B)
= {sin(2B)+ sin(2B)}/cos(2B)
= 2tan(2B)

方法有
但是很繁 绝对不是最好方法 仅起抛砖引玉之功
令x=tanA y=tanB
由万能公式:sin2B=2y/(1+y^2)
=> (x-y)/(1+xy)=2y/(1+y^2)
=> x=(3y+y^3)/(1-y^2)
=> x+y=4y/(1-y^2)=2tan2B