x^4-6x^3-2x^2+18x+23是否能因式分解?如果能,怎么样分解?

临水照华2022-10-04 11:39:542条回答

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瞧瞧娜娜共回答了17个问题 | 采纳率88.2%: 解析,
设f(x)=x^4-6x^3-2x²+18x+23,那么导数f'(x)=4x^3-18x²-4x+18=(x+1)(x-1)(4x-18)
因此,当f"(x)=0时,x=-1,x=1,x=9/2
f(x)在（-∞,-1]为减函数,在(-1,1]为增函数,在(1,9/2]为减函数,在(9/2,+∞)为增函数.
且f(-1)=10>0,f(1)=34,f(9/2)=9^4/16-6*9^3/8-9/2+104; 1年前

为爱X而生共回答了31个问题 | 采纳率: 如果能，则分解成：
(x^2+ax+1)(x^2+bx+23)或(x^2+ax-1)(x^2+bx-23)
或者
(x+1)(x^3+ax^2+bx+23)或(x-1)(x^3+ax^2+bx-23)
或者
(x+23)(x^3+ax^2+bx+1)或(x-23)(x^3+ax^2+bx-1)

去括号求a、b，结果无解，所以不能因式分解; 1年前

若x=根号下1(9-8倍根号3,求(x^4-6x^3-2x^2+18x+23)/(x^3-7x^2+5x+15)的值． 若x=根号下1(9-8倍根号3,求(x^4-6x^3-2x^2+18x+23)/(x^3-7x^2+5x+15)的值． 若x=根号下19-8倍根号3,求(x^4-6x^3-2x^2+18x+23)/(x^3-7x^2+5x+15)的值． 绿海绿天1年前1: tao131421 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%

x=根号下19-8倍根号3
=根号下[4^2+(根号3)^2-2*4*根号3]
=根号(4-根号3)^2
=4-根号3
x-4=-根号3
(x-4)^2=3
x^2-8x+13=0
x^4-6x^3-2x^2+18x+23
=(x^2-8x+13)(x^2+2x+1)+10
=10
x^3-7x^2+5x+15
=(x^2-8x+13)(x+1)+2
=2
(x^4-6x^3-2x^2+18x+23)/(x^3-7x^2+5x+15)
=10/2
=5

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