圆弧形桥拱的跨度AB=12米,拱高CD=4米,求桥拱的半径

（1）对物块由A到D的过程，由动能定理得：-mg•2R=0-12mv2A解得，vA=2gR；（2）对物块由B到A的过程，由动能定理得： qE•2.5R-μmg•2.5R=12mv2A联立以上两式解得，E=μmg+0.8mgq（3）物块最终停在A点，设物块...

点评：
本题考点： 匀强电场中电势差和电场强度的关系．

考点点评： 本题是动能定理的应用问题，关键要灵活选择研究的过程，采用分段法和全程法结合研究，比较简洁．

（1）从A至D的过程中只有重力对物块做功，根据动能定理有：
−mg2R＝0−
1
2m
v2A
可得物块在A点的速度为：vA＝2
gR
（2）物体从B到A的过程中只有恒力和阻力做功，根据动能定理有：
(F−μmg)•2.5R＝
1
2m
v2A−0
可得恒力为：F=

1
2m
v2A
2.5R+μmg＝

1
2m×4gR
2.5R+0.2×mg＝mg
（3）物块最终停在A处，设全过程物体在水平轨道上运动的全路程为s，对全过程运用动能定理得：
2.5FR-μmgs=0-0
将F=mg代入可得：s＝
2.5FR
μmg＝
2.5×mgR
0.2mg＝12.5R
答：（1）物块第一次经过A点时的速度为2
gR；
（2）恒力作用区对小物块施加的恒力为mg；
（3）物块在水平轨道上运动的总路程为12.5R．

点评：
本题考点： 匀强电场中电势差和电场强度的关系．

考点点评： 本题主要抓住动能定理，关键是分析好物体的受力情况和做功情况，掌握规律是解题的关键．

（1）重力和支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：
mg-F_支=m
v2
R
解得：
F_支=mg-m
v2
R=500×10N-500×[36/40]=4550N
由于：
F_支=F_压
故汽车对圆弧形拱桥的压力是4550N．
（2）由于只受重力，故：
mg=m
v2
R
解得：
v=
gR=
10×40=20m/s
答：（1）如果汽车以6m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是4550N；
（2）汽车以20m/s的速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零．

点评：
本题考点： 向心力．

考点点评： 本题关键对物体进行运动情况分析和受力情况分析，然后根据牛顿第二定律列式求解！

（1）小球离开C点做平抛运动，设经过C点时的速度v_C，根据运动学公式可得：
竖直方向：R＝
1
2gt2①
水平方向：R=v_Ct ②
联立①②解得vC＝

gR
2③
（2）设小球通过C点后能落到A点，离A点的高度为H₁，根据机械能守恒定律有：
mg H₁=mgR+
1
2mvC2④
联立③④解得H₁=1.25R
设小球通过C点后能落到P点，离A点的高度为H₂，设经过C点时的速度v_C′
根据机械能守恒定律有：mgH₂=mgR+
1
2mv′C2⑤
又由运动学公式有：3R=v_C′t⑥
联立①⑤⑥解得：H₂=3.25R
故小球离A点的高度范围：1.25R≤H≤3.25R
答：（1）若小球通过C点后恰好能打在A 点，小球经过C点时的速为

gR
2．
（2）若小球通过C点后落到水平地面的AP之间，小球离A点的高度范围为1.25R≤H≤3.25R．

点评：
本题考点： 向心力；平抛运动；机械能守恒定律．

考点点评： 知道物体的运动过程，根据物体的不同的运动状态，采用相应的物理规律求解即可．

汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力N，汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，即F=G-N；
根据向心力公式：F=m
v2
r
有N=G-F=mg-m
v2
r=9600N
（2）汽车经过桥顶恰好对桥没有压力，则N=0，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有：
F=G=m
v2
r
解得；v=10
5m/s
（3）压力正好为零，则F=G=m
v2
R
解得：v=
gR=8×10³m/s
答：（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力是9600N；
（2）汽车以10
5m/s的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？
（3）设想拱桥的半径增大到与地球半径一样，那么汽车要在这样的桥面上腾空，速度为8×10³m/s

点评：
本题考点： 向心力．

考点点评： 汽车过拱桥关键在于找到向心力来源，然后根据合力等于向心力列式求解．

（1）弹性势能变为动能 即：
Ep＝
1
2mv2，
解得：
v＝

2Ep
m＝

2×16
2＝4m/s，
此时小球受到重力和轨道支持力，其合力充当向心力，则：
N−mg＝m
v2
r，
解得：
N＝mg+m
v2
r＝2×10+2×
42
0.2＝180N．
由牛顿第三定律可知，小球对轨道Q处的压力为180N．
（2）临界状况是小球在P点刚好没出来，此时小球与A的速度相同，
对小球和A由动量守恒可得：
mv=mv′+Mv′，
解得：
v′＝
mv
M+m＝
2×4
2+2＝2m/s，
由Q到P由动能定理可得：
−mgR＝
1
2(M+m)v′2−
1
2mv2
解得：
R=0.4m．
即R不能小于0.4m．
（3）由（2）可知，小球的最终速度与圆弧型槽的半径没有关系，故改变圆弧型槽的半径，圆弧型槽的半径对小车的最终速度没有影响．
答：
（1）小球刚滑到Q处时，小球对轨道Q处的压力为180N；
（2）改变圆弧型槽的半径，小球不从P处冲出圆弧形槽，圆弧型槽半径满足R≥0.4m．
（3）改变圆弧型槽的半径，圆弧型槽的半径对小车的最终速度没有影响．

点评：
本题考点： 机械能守恒定律；向心力．

考点点评： 该题综合性较强，作为圆轨道问题一般的都要用到与圆周运动的公式，此种方式在综合题中很常见，故应该掌握好圆周运动这块知识；该题的难点是用动量定理来处理临界问题．

（1）如图所示，设点O为AB的圆心，点C为

AB的中点，
连接OA，OC，OC交AB于D，由题意得AB=16m，CD=4m，
由垂径定理得OC⊥AB，AD=[1/2]AB=[1/2]×16=8（m），
设⊙O半径为xm，则在Rt△AOD中，
OA²=AD²+OD²，即x²=8²+（x-4）²，
解得x=10，所以桥拱的半径为10m；
（2）设河水上涨到EF位置（如上图所示），
这时EF=12m，EF∥AB，有OC⊥EF（垂足为M），
∴EM=[1/2]EF=6m，
连接OE，则有OE=10m，
OM=
OE2-EM2=
102-62=8（m）
OD=OC-CD=10-4=6（m），
DM=OM-OD=8-6=2（m）．

点评：
本题考点： ["u5782u5f84u5b9au7406u7684u5e94u7528","u52feu80a1u5b9au7406"]

考点点评： 上涨高度即是弦心距的差．是正确解本题的关键．

（1）滑块沿圆弧面滑动过程：mgh＝
1
2mv2
弧形轨道最低点：F−mg＝m
v2
R
滑块的质量：m＝
FR
(R+2h)g
（2）滑块在地面上运动时：v=at…①
a＝
μmg
m＝μg…②
滑板运动员在竖直方向：H＝
1
2gt2…③
由①②③式得：μ＝

h
H
（3）滑块在水平面上运动时：x1＝
v
2t
滑板运动员在水平方向：x₂=v₀t
又x₁+x₂=x，得滑板平抛初速度v0＝
x−
Hh


2H
g
滑板起动过程：W−μ0MgL＝
1
2M
v20−0
滑板电动机至少要消耗多少电能：△E＝W＝μ0MgL+Mg
(x−
Hh)2
4H
答：（1）滑块的质量为
FR
(R+2h)g；
（2）滑块与地面间的动摩擦因数μ为

点评：
本题考点： 功能关系；牛顿第二定律；向心力；机械能守恒定律．

考点点评： 此题考查平抛运动、圆周运动及匀变速直线运动的综合运用，并根据能量守恒便可求出电机所消耗的电能，难度适中．

如图，连接ON，OB．∵OC⊥AB，∴D为AB中点，∵AB=7.2m，∴BD=12AB=3.6m．又∵CD=2.4m，设OB=OC=ON=r，则OD=（r-2.4）m．在Rt△BOD中，根据勾股定理得：r2=（r-2.4）2+3.62，解得r=3.9．∵CD=2.4m，船舱顶部为正方形...

点评：
本题考点： 垂径定理的应用；勾股定理．

考点点评： 本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．

（1）a从A到B过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgr=[1/2]mv_B²，
在B点，对滑块，由牛顿第二定律得：F-mg=m

v2B
r，
代入数据解得：F=3N，
由牛顿第三定律可知滑块对槽压力为3N，方向竖直向下；
（2）滑块在传送带上，由牛顿第二定律得：μmg=ma，
设滑块在传送带上一直加速，则有：v_C²-v_B²=2aL，
代入数据解得：v_C=3m/s＜4m/s，
由此可知滑块到C点的速度大小为3m/s；
（3）设两滑块相碰速度为v，以碰撞前a的速度方向为正方向，
由动量守恒得：mv_C=2mv，
a、b从C点水平抛出后做平抛运动，
水平方向：x=vt，竖直方向：y=[1/2]gt²，
代入数据解得：x=0.6m；
答：（1）滑块a到达底端B时对槽的压力大小为3N，方向竖直向下；
（2）滑块a到达传送带C点的速度大小为3m/s．
（3）求滑块a、b的落地点到C点的水平距离为0.6m．

点评：
本题考点： 动量守恒定律；机械能守恒定律．

考点点评： 本题考查了求压力、速度、水平位移问题，分析清楚滑块的运动过程、应用机械能守恒定律、牛顿第二定律、运动学公式与平抛运动规律即可正确解题．

在凸形桥部分，靠径向的合力提供向心力，支持力小于重力，速度越大，支持力越小，则摩擦力越小，在凹形桥部分，靠径向的合力提供向心力，支持力大于重力，速度越大，支持力越大，则摩擦力越大，可知从A到C运动的每一点的摩擦力小于C到A经过每一点的摩擦力，所以A到C过程中克服摩擦力做功小，根据动能定理知，v₁＞v₂．故A正确，B、C、D错误．
故选A．

点评：
本题考点： 动能定理的应用．

考点点评： 解决本题的关键知道圆周运动靠径向的合力提供向心力，通过支持力大小比较出滑动摩擦力的大小，从而通过动能定理比较速度的大小．