二阶方程x''+5x''+6x=f(t)中f(t)满足f(t)→0,t→+∞,利用常数变易法写出通解表达式,并证明当t→

sslt2022-10-04 11:39:541条回答

二阶方程x''+5x''+6x=f(t)中f(t)满足f(t)→0,t→+∞,利用常数变易法写出通解表达式,并证明当t→+∞时方程的所有解x(t)→0.

已提交，审核后显示！提交回复

lming02 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%: x''+5x'+6x=0的通解为：x=C1e^(-2t)+C2e^(-3t)
下面用常数变易法
设x=C1(t)e^(-2t)+C2(t)e^(-3t)
由：C1’(t)e^(-2t)+C2‘(t)e^(-3t)=0
-2C1’(t)e^(-2t)-3C2‘(t)e^(-3t)=f(t)
解得：C1(t)=∫f(t)e^(2t)dt C2(t)=-∫f(t)e^(3t)dt
通解为：x(t)=e^(-2t)∫f(t)e^(2t)dt-e^(-3t)∫f(t)e^(3t)dt
现考察∫f(t)e^(2t)dt=∫(0,t)f(t)e^(2t)dt+A
∫(0,t)f(t)e^(2t)dt是一个原函数.
由于t→+∞,f(t)→0,故对任给ε>0,存在T>0,当t>T时有-ε; 1年前

波动方程是时间的二阶方程,为什么薛定谔方程是时间的一阶方程? 波动方程是时间的二阶方程,为什么薛定谔方程是时间的一阶方程? 不都是波吗,为什么时间条件的要求不一样啊? romance8281年前2: cjyx3344 共回答了8个问题 | 采纳率87.5%

首先两者解出来的结果都是波...
Utt-AUxx=0是波动方程...
薛方程是ih/2π*d/dt=H,虽然是一阶的,但外面带i,是复数,因此能够解出波动解.
我很难确切解释这个问题...但是这里说件事情可能会稍微帮助理解...
即考虑相对论量子力学的时候,曾经有构造过对时间二阶的K-G方程,但是确遇到了负几率的问题...要解决这个问题必须采用对时间的一阶形式...这也是Dirac方程提出来的一个思路之一...

1年前查看全部

二阶微分方程通解的问题以下可以看作是某个二阶方程的通解的函数是这种题如何做呢,二阶的齐次的通解是不是带两个常 二阶微分方程通解的问题 以下可以看作是某个二阶方程的通解的函数是 这种题如何做呢,二阶的齐次的通解是不是带两个常数的解 非齐次的通解是不是齐次的通解加一个特解? fei菲1年前1: MOSTCHEN 共回答了25个问题 | 采纳率100%

答案是D,二阶方程的通解含有2个待定系数
A有3个系数,所以是3阶方程,B有一个系数,所以是1阶方程
C可以写成y = lnC1 + lnx + lnC2 + lnsinx 其中lnC1和lnC2可以合并成一个,所以也是一阶方程,当然如果两个地方都是C1那更是一阶方程了.
只有D的C1和C2不能合并,所以是二阶方程的通解.

1年前查看全部

求二阶方程y''+y=2 的通解. hongwang68031年前4: vivian_nan 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

y''+y=0
1.齐次通解Y
特征方程为r²+1=0
r1,2=i或-i
Y=c1cosx+c2sinx
2.非齐次特解y*
显然y*=2
所以
通解为y=Y+y*=c1cosx+c2sinx+2

1年前查看全部

单项选择9、若常微分方程的未知函数极其各阶导数都是一次形式,则称方程是（） A：一阶方程 B：二阶方程 C：齐次方程 单项选择 9、若常微分方程的未知函数极其各阶导数都是一次形式,则称方程是（） A：一阶方程 B：二阶方程 C：齐次方程 D：线性方程 相约海南1年前2: GoodKai 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

D
一阶二阶指的是未知函数的导数的最高阶
齐次指各项中未知函数的导数的阶数和相同
线性指导数最高阶为一的方程

1年前查看全部

以二阶方程为例来说明线性方程解的结构,主要是两个方面： 以二阶方程为例来说明线性方程解的结构,主要是两个方面： （1）齐次线性方程解的结构 （2）线性非齐次方程解的结构,主要是与对应齐次线性方程的解有什么关系. 要拿出方程来.....不要书上的.....分绝对够高了..... 没有人来我就把分给自己小号 oon9991年前8: 人生几何_ff 共回答了17个问题 | 采纳率100%

我们以二阶方程为例来说明线性方程解的结构,当然这些结论也适合于高阶线性微分方程.
二阶线性方程的一般形式为
其中y",y',y都是一次的,否则称为二阶非线性方程.
线性齐次方程解的结构
二阶线性齐次方程的形式为：
定理：如果函数均是方程的解,那末也是该方程的解,其中C1,C2为任意常数.
线性齐次方程的这一性质,又称为解的叠和性.
问题：我们所求得的解是不是方程的通解呢?
一般来说,这是不一定的,那么什么情况下它才是方程的通解呢?为此我们由引出了两个概念：线性相关与线性独立.
定义：设是定义在区间I的两个函数,如果,那末称此两函数在区间I线性相关,否则,即之比不恒等于一个常数,那末称此两函数线性独立或线性无关.
为此我们有了关于线性齐次方程特解的定理.
定理：如果是二阶线线性齐次方程的任意两个线性独立的特解,那末就是该方程的通解,其中C1,C2为任意常数.
线性非齐次方程解的结构
二阶线性非齐次方程的形式为：
对于一阶线性非齐次方程我们知道,线性非齐次方程的通解等于它的一个特解与对应的齐次方程通解之和.那末这个结论对高阶线性非齐次方程适合吗?
答案是肯定的.为此我们有下面的定理.
定理：设y是二阶线性非齐次方程的任一特解,Y是与该方程对应的齐次线性方程的通解,那末 y=y+Y 就是方程的通解.
我们为了以后的解题方便,又给出了一个定理,如下：
定理：设有线性非齐次方程.如果分别是方程
与方程
的解,那末就是原方程的解.

1年前查看全部

二阶方程x''+5x''+6x=f(t)中f(t)满足f(t)→0,t→+∞,利用常数变易法写出通解表达式,并证明当t→

共1条回复

相关推荐

大家在问