《张丘建算经》里的问题公鸡每只值五文钱,母鸡每只值三文钱,小鸡每三只值一文钱.现在用一百文钱买一百只鸡.问这一百只鸡中,

解题思路：设该妇子织布每天增加d尺，由等差数列的前n项和公式能求出结果．

设该妇子织布每天增加d尺，
由题意知S30＝30×5+
30×29
2d＝390，
解得d=[16/29]．
故该女子织布每天增加[16/29]尺．
故选：B．

点评：
本题考点： 等差数列的前n项和．

考点点评： 本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的前n项和公式的合理运用．

解题思路：设该妇子织布每天增加d尺，由等差数列的前n项和公式可求结果．

设该妇子织布每天增加d尺，
由题意知S₃₀=30×5+[30×29/2]d=390，
解得d=[16/29]．故该女子织布每天增加[16/29]尺．
故答案为：[16/29]

点评：
本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题考查等差数列的公差的求法，涉及等差数列的前n项和公式，属基础题，

设甲怀银X,乙怀银Y
则有：X-10=Y+10
X+10=6(Y-10)
解得X=38
Y=18

（5）.百钱问题
今有鸡翁一,值钱五；鸡母一,值钱三；鸡雏三,值钱一.凡百钱买鸡百只.问鸡翁母雏各几何?
相传在南北朝时期（公元 386 年——公元 589 年）,我国北方出了一个“神童”,他反映敏捷,计算能力超群,许多连大人一时也难以解答的问题,他一下子就给算出来了.远远近近的人都喜欢找他计算数学问题.
“神童”的名气越来越大,传到当时宰相的耳中.有一天,宰相为了弄清“神童”是真是假,特地把“神童”的父亲叫了去,给了他 100 文钱,让第二天带 100 只鸡来.并规定 100 只鸡中公鸡、母鸡和小鸡都要有,而且不准多,也不准少,一定要刚好百钱百鸡.
当时,买 1 只公鸡 5 文钱,买 1 只母鸡 3 文钱,买 3 只小鸡才 1 文钱.怎样才能凑成百钱百鸡呢?“神童”想了一会,告诉父亲说,只要送 4 只公鸡、 18 只母鸡和 78 只小鸡就行了.
第二天,宰相见到送来的鸡正好满足百钱百鸡,大为惊奇.他想了一下,又给了 100 文钱,让明天再送 100 只鸡来,还规定不准只有 4 只公鸡.
这个问题也没有难住“神童”.他想了一会,叫父亲送 8 只公鸡、 11 只母鸡和 81 只小鸡去.还告诉父亲说,遇到类似问题,只要怎样怎样就行了.第二天,宰相见到了送来的 100 只鸡,赞叹不已.他又给了 100 文钱,要求下次再送 100 只鸡来.
岂料才一会儿,“神童”的父亲就送来了 100 只鸡.宰相一数：公鸡 12 只、母鸡 4 只、小鸡 84 只,正好又满足百钱百鸡…….
这个“神童”就是张丘建.他继续勤奋学习,终于成为一个著名的数学家.他的名著《张丘建算经》里,最后一个题目就是这个有趣的“百鸡问题”.
“百鸡问题”是一个不定方程问题.X+y+z=100
设买公鸡、母鸡和小鸡分别为 x 、 y 、 z 只,依题意可得方程组：5x+3y+ 1/3z=100
另外再设一个整数参数 k ,就有：x=4k ,y=25 － 7k ,z=75+3k .
因为鸡数 x 、 y 、 z 都只能是正数,所以满足这组式子的 k 值只能是 1 、 2 、 3 .分别用 1 、 2 、 3 去替代式子中的 k ,算出的答案正好与张丘建的一模一样.
在张丘建生活的那个年代,人们还不会列出方程组,那么,他又是怎样算出题目的几个答案的呢?
原来,张丘建发现了一个秘密：4 只公鸡值 20 文钱,3 只小鸡值 1 文钱,合起来鸡数是 7 ,钱数是 21 ；而 7 只母鸡呢,鸡数是 7 ,钱数也是 21 .如果少买 7 只母鸡,就可以用这笔钱多买 4 只公鸡和 3 只小鸡.这样,百鸡仍是百鸡,百钱仍是百钱.所以,只要只有求出一个答案,根据这种法则,马上就可以求出其它的答案来.
这就是驰名中外的“百鸡术”.
此题答案：“百鸡问题”是一个不定方程问题.X+y+z=100
设买公鸡、母鸡和小鸡分别为 x 、 y 、 z 只,依题意可得方程组：5x+3y+ 1/3z=100
另外再设一个整数参数 k ,就有：x=4k ,y=25 － 7k ,z=75+3k .
因为鸡数 x 、 y 、 z 都只能是正数,所以满足这组式子的 k 值只能是 1 、 2 、 3 .分别用 1 、 2 、 3 去替代式子中的 k ,得：公鸡 12 只、母鸡 4 只、小鸡 84 只.

解题思路：利用等差数列的前n项和公式求解．

设从第2天起每天比前一天多织d尺布m
则由题意知30×5+
30×29
2d＝390，
解得d=[16/29]．
故选：D．

点评：
本题考点： 等差数列的通项公式．

考点点评： 本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．

但是在(凤歌的)买橘子和这题类似
推荐

设公鸡有x只，母鸡有y只，小鸡有z只，根据题意，得


5x+3y+
1
3 z=100
x+y+z=100 ，
整理得：7x+4y=100．
x=
100-4y
7
∵x≥0，y≥0，且都是自然数，
∴
100-4y
7 ≥0，
∴y≤25，100-4y是7的倍数，
∴100-4y=0，7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98
经讨论可以得出，共有4种情况：
①公鸡0只，母鸡25只，小鸡75只；②公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只；③公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；④公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只．