若a^2-bc=b^2-ca=c^2-ab求证a+b+c=0,a=b=c

得意的蛋2022-10-04 11:39:543条回答

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韩江游子共回答了23个问题 | 采纳率87%: a^2-bc=b^2-ca=c^2-ab
a^2-bc-(b^2-ca)=0
a^2-b^2+ac-bc=0
(a+b)(a-b)+c(a-b)=0
(a+b+c)(a-b)=0
同理得
(a+b+c)(b-c)=0
(a+b+c)(a-c)=0
故a+b+c=0,或a=b=c; 1年前

爱的太深共回答了7个问题 | 采纳率: a^2-bc=b^2-ca>>>>>得a^2-b^2=bc-ca>>>>>>即（a+b）（a-b）=c（b-a）若a不等于b就会有
a+b=-c....1式
同理有b+c=-a....2式
a+c=-b....3式
则1+2+3式有2（a+b+c）=-(a+b+c)要使等式成立必有a+b+c=0
而如果
由b^2-ca=c^2-ab>>>>>>>>>...; 1年前

xx上帝共回答了13个问题 | 采纳率84.6%: 设a=1，那么根据a=b=c得b=1,c=1，1²-1*1=1²-1*1=1²-1*1=0，那么1+1+1=3而不等于零; 1年前

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若a+b+c=0 证明 a^2-bc=b^2-ca=c^2-ab 和 a^3+b^3+c^3=3abc 笑着奔跑的风1年前2: deick520 共回答了20个问题 | 采纳率90%

(1)a+b+c=0
a=-(b+c)
a²-bc=[-(b+c)]²-bc=b²+2bc+c²-bc=b²+bc+c²
b²-ac=b²-[-(b+c)c]=b²-(-bc-c²)=b²+bc+c²
c²-ab=c²-[-(b+c)b]=c²-(-b²-bc)=b²+bc+c²
所以a²-bc=b²-ac=c²-ab
(2)a³+b³+c³
=[-(b+c)]³+b³+c³
=-(b³+3b²c+3bc²+c³)+b³+c³
=-3b²c-3bc²
3abc=3[-(b+c)]bc=-3b²c-3bc²
所以a³+b³+c³=3abc

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