△ABC中,AB=AC,EF交AB.BC于ED,交AC延长线于F,且BE=CF,求证：ED=DF

过点F作AB的平行线FG,交BC的延长线于G
∵AB=AC ∴∠B=∠C=∠GCF
∵AB//FG ∴∠B=∠G
∴∠GCF＝∠G ∴FC=GF=BE
在⊿BED和⊿DFG中
BE=FG,∠B=∠G ,∠EDF=FDG
∴⊿BED≌⊿DFG
∴DE=DF

过E作EG∥AC交BC于G
则EG＝BE＝CF
所以三角形EGD≌三角形DCF
所以ED=DF

提示：作EN平行于CF，然后证△END≌△FCD