要使x(x²+a+3）＝x（x²+5）+2（b+2）成立,则a,b的值分别为多少?

爱上杨过的双儿2022-10-04 11:39:541条回答

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ebofd 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%: 第一种方法：直接把等式展开
x(x²+a+3）＝x（x²+5）+2（b+2）
x3+ax+3x= x3+5x+2b+4
x3+(a+3)x= x3+5x+2b+4
要使两边成立,左边的一次项系数和右边的一次项系数要相等,常数项也要相等
即：
a+3=5
2b+4=0
所以：a=2,b=-2
第二种方法：用假设法
假设x=1,将x=1带入等式则为：
1+a+3=(1+5)+ 2（b+2）
a+4=2b+10
a=2b+6………………1
假设x=2,将x=2带入等式则为：
2(4+a+3)=2(4+5)+2b+4
2a+14=2b+22
a=b+4………………2
由12得出：b=-2,因此a=2; 1年前

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令y=x^1/2+(x+5)^1/2 (y>0)
y^2=x+(x+5)+2[x(x+5)]^1/2
原方程变为y+y^2-2x-5=25-2x
即y^2+y=30,所以(y+6)(y-5)=0,y=5,即x^1/2+(x+5)^1/2=5；
(x+5)^1/2=5-x^1/2
两边平方,有x+5=25+x-10*x^1/2,所以x=4

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