若不等式x2+ax+1≥0对一切x∈（0,1/2]成立,则a的最小值为（过程,）

做人不要厚道2022-10-04 11:39:541条回答

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51f56sda56f 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%: y=x^2+ax+1
该抛物线开口向上,对称轴x=-a/2
由于f(0)=1>0所以对称轴在y轴左边时,不管 x取何值,一定大于0,符合
当抛物线在y轴右边时
当0; 1年前

若不等式x2+ax+1≥0对于一切对一切x∈（0,1/2]成立则a的最小值为 若不等式x2+ax+1≥0对于一切对一切x∈（0,1/2]成立则a的最小值为 为什么是a大于等于-二分之五,而不是小于 love5801年前1: leslielnn 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

因为a>=-x-1/x,而-x-1/x小于5/2,故只有a>=-5/2才能保证a必大于-x-1/x

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若不等式x2+ax+1≥0对一切x∈（0,1/2]成立,则a的最小值为（A）0（B）—2（C）—5/2（D）—3 蓝月弯刀独孤剑1年前2: iiayou 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

第一种情况:判别式a^2-4-2a>=2
第三种情况:判别式>=0,-a/2>=1/2,f(1/2)>=0,
=>-5/2

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已知关于x的不等式x2+ax+1大于等于0对一切a属于[0,1/2]恒成立,求x的取值 剑之凶1年前2: 纯净美感共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

x2+ax+1≥0对一切a属于[0,1/2]
考察关于a的函数f(a)=xa+x²+1
f(a)是一次函数或常函数,图像为线段
对于一切a属于[0,1/2],只需线段的2个
端点处的纵坐标为非负值即可
即f(0)=x²+1≥0且f(1/2)=1/2x+x²+1≥0
x²+1≥0的解集为R
1/2x+x²+1≥0
即2x²+x+2≥0,解集也是R
∴x的取值范围是R

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若不等式x2+ax+1≥o对一切x∈(o,1/2]成立,则a的最小值为（） A.0 B.-2 C.-5/2 D.-3 mtyecan71年前2: 雪影神话共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

楼上所述解答落于繁琐,走了弯路,没有必要.
分为两种情况即可：
第一种,当a²-4＜0时,此不等式恒成立,满足题意；
第二种,当a²-4≥0时,当x²+ax+1=o的最小解x= [ -a-√（a²-4）]/2≥1/2即满足题意,解得
-5/2≤a≤-2.
因此选择C

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若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，[1/2]）成立，则a的取值范围是（　　） 若不等式x²+ax+1≥0对于一切x∈（0，[1/2]）成立，则a的取值范围是（　　） A. a≤-2 B. a≤-[5/2] C. a≥− 5 2 D. a≥2 爱eee女人1年前1: erwdgcb 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

解题思路：将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，这是解决恒成立问题的常用解法．
x²+ax+1≥0对于一切x∈（0，[1/2]〕成立
⇔a≥
−x2−1
x对于一切x∈（0，[1/2]〕成立
⇔a≥−x −
1
x对于一切x∈（0，[1/2]〕成立
∵y=−x −
1
x在区间（0，[1/2]〕上是增函数
∴−x −
1
x＜-[1/2]-2=-[5/2]
∴a≥−
5
2
故选C

点评：
本题考点：一元二次不等式的应用．

考点点评：本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题．特别考查了恒成立问题的解法，解题时要思路开阔，认真细致．

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若不等式x2+ax+1≥0对一切x∈(0，12]成立，则a的最小值为______． ordi1年前2: 幻梦01 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

解题思路：将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论．
不等式x²+ax+1≥0对一切x∈(0，
1
2]成立，等价于a≥-x-[1/x]对于一切x∈（0，[1/2]〕成立
∵y=-x-[1/x]在区间（0，[1/2]〕上是增函数
∴-x-[1/x]＜-[1/2]-2=-[5/2]
∴a≥-[5/2]
∴a的最小值为-[5/2]
故答案为-[5/2]．

点评：
本题考点：一元二次不等式的应用．

考点点评：本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题．

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若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，[1/2]）成立，则a的取值范围是（　　） 若不等式x²+ax+1≥0对于一切x∈（0，[1/2]）成立，则a的取值范围是（　　） A. a≤-2 B. a≤-[5/2] C. a≥− 5 2 D. a≥2 武汉太热1年前2: 罗娜尔多共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

解题思路：将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，这是解决恒成立问题的常用解法．
x²+ax+1≥0对于一切x∈（0，[1/2]〕成立
⇔a≥
−x2−1
x对于一切x∈（0，[1/2]〕成立
⇔a≥−x −
1
x对于一切x∈（0，[1/2]〕成立
∵y=−x −
1
x在区间（0，[1/2]〕上是增函数
∴−x −
1
x＜-[1/2]-2=-[5/2]
∴a≥−
5
2
故选C

点评：
本题考点：一元二次不等式的应用．

考点点评：本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题．特别考查了恒成立问题的解法，解题时要思路开阔，认真细致．

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若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0,2 ］成立,求a的取值范围 villagers1年前2: xiaolicom 共回答了20个问题 | 采纳率100%

参数分离.
x2+ax+1≥0
ax≥-（x2+1）
∵x∈（0,2 ］
∴a≥-(x+1/x)
右边是打钩函数,性质应该没问题吧.
∴a≥-2

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若不等式xˆ2+ax+1≥0对于一切x∈(0.2]恒成立,则a的取值范围为 若不等式xˆ2+ax+1≥0对于一切x∈(0.2]恒成立,则a的取值范围为 tylz08981年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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