(x^2+y^2+x)dx+ydy=0

若圆C:x^2+y^2+x-6y+3+0上有两个点P和Q关于直线kx-y+4+0对称,则k=?

若圆C:x^2+y^2+x-6y+3+0上有两个点P和Q关于直线kx-y+4+0对称,则k=?
如有过程加到20金币。

bluekanas1年前1

猪头哈哈 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

圆心在 （-1/2 ,3 ） 带入直线方程 解得K=2
x^2+y^2+x-6y+3=0
(x+1/2)^2+(y-3)^2=25/4 圆心在 （-1/2 ,3 ）
因为有对称 所以绝对过圆心
把 （-1/2 ,3 ）带入直线方程 解得K=2

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当m为参数时,集合A={(x,y)|x^2+y^2+x-6y+m=o}是以(-1/2,3)为圆心的同心圆系合A={(x,

当m为参数时,集合A={(x,y)|x^2+y^2+x-6y+m=o}是以(-1/2,3)为圆心的同心圆系合A={(x,y)|x^2+y^2+x-6y+m=o}是以(-1/2,3)为圆心的同心圆系,问m取何值时,直线x+2y-3=0与圆系中的某一个圆交于P,Q两点,满足条件PQ垂直与OP(O为原点坐标)

漂流于都市1年前1

mtmsj 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

这个问题不难,首先要想到的是P,Q两点一定是在直线x+2y-3=0上的
根据PQ垂直与OP这个条件很容易求出P点坐标,求法如下：
由于过O点且与直线x+2y-3=0垂直的直线是2x-y=0
令x+2y-3=0与2x-y=0联立得P点坐标（3/5,6/5）
又因为圆也过P（3/5,6/5）点,将P点坐标代入圆系方程,得：
m = 0

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已知直线l:x+2y-3=0与圆C：x^2+y^2+x-2cy+c=0的两个交点为A、B,且以AB为直径的圆过坐标原点,

已知直线l:x+2y-3=0与圆C：x^2+y^2+x-2cy+c=0的两个交点为A、B,且以AB为直径的圆过坐标原点,求实数C的值

蜀渔儿1年前2

cet111555999 共回答了28个问题 | 采纳率92.9%

设A(x1,y1),B(x2,y2),则AB直径的圆过原点表明∠ACB = 90°,于是AC⊥BC,用斜率表示即
y2/x2 * y1/x1 = -1,
即
x1*x2 + y1*y2 = 0
将x = 3 - 2y代入方程得
(3-2y)^2+ y^2 +(3-2y) - 2cy + c = 0.
整理得
5y^2 -(14+2c)y + 12 + c = 0.
所以y1 + y2 = 14/5+ 2/5 * c,y1*y2 = 12/5+1/5 * c
x1*x2 + y1*y2 = (3-2y1)(3-2y2) + y1 * y2
= 9 - 6(y1 + y2) + 5y1*y2
= 9 - 6(14/5 + 2/5*c) + 5(12/5 + 1/5*c)
=21/5 - 7/5*c
得c = 3
发现自己算错好多,改了好多次……

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已知圆c:x^2+y^2+x-6y+m=0 若圆m:x^2+y^2=1与圆c交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直

已知圆c:x^2+y^2+x-6y+m=0 若圆m:x^2+y^2=1与圆c交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,求m的值

吃肉神尼1年前1

scorpionping 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

m=1
由题意,两圆在点A处的切线互相垂直
我们可以知道在A点处,A与两圆圆心的连线是垂直的!这样就可以得到图中的直角三角形!,
因为可以算出圆c的半径的平方为9-m+1/4
单位圆半径1
这两个半径的平方和=圆c到原点的距离的平方
这样算出m=1

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已知直线x+2y-3=0和圆x^2+y^2+x-2ay+a=0相交于A,B两点,且OA垂直OB（o为圆点）求圆的方程

lemonteer1年前1

yjeld 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

OA,OB斜率K1,K2,A（X1,Y1）,B（X2,Y2）K1*K2=-1=Y1*Y2/（X1*X2）X1X2=-Y1Y2直线x+2y-3=0带入圆方程：5Y^2-（14+2a)y+12+a=0y1y2=(14+2a)/55x^2-（2-a)x+9+a=0x1x2=(2-a)/5所以(2-a)/5=-(14+2a)/5a=-16圆的方程x^2+y^...

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已知圆C的方程为x^2+y^2+x-6y+3=0,若直线x+2y+m=0与圆C相交于A,B两点,试问存在实数m使得∠AO

已知圆C的方程为x^2+y^2+x-6y+3=0,若直线x+2y+m=0与圆C相交于A,B两点,试问存在实数m使得∠AOB=90°,求m值

陆续摇摆1年前2

赶蜗牛上树 共回答了16个问题 | 采纳率100%

用圆系方程来解非常有效的,依题意三点A、B、O确定一个圆,AB是这个圆的直径,故有：
设所求x^2+y^2+x-6y+3=0,与直线x+2y+m=0交点的圆系方程为：x^2+y^2+x-6y+3+λ（x+2y+m）=0
整理成标准方程x^2+y^2+（1+λ）x+（2λ-6）y+3+λm=0,其圆心坐标为（-（1+λ）/2,-（λ-3））
在直线x+2y+m=0上,得11+2m=5λ------（1）又因为经过原点得3+λm=0-----（2）
由（1）（2）联解得m=-3或-5/2

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x^2+y^2+x-y+1求最小值

x^2+y^2+x-y+1求最小值
同上

zjf6543211231年前2

一泪千年 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

x²+y²+x-y+1
=（x²+x）+（y²-y）+1
=（x²+x+1/4）+（y²-y+1/4）-1/4-1/4+1
=（x+1/2)²+（y-1/2)²+1/2
所以最为1/2

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均值不等式求最值x^2+y^2+x·y=1 求x^2+y^2的最小值

chuxixi1年前1

1982ffaa 共回答了29个问题 | 采纳率89.7%

1=x^2+y^2+x·y≤x^2+y^2+1/2(x^2+y^2)=3/2(x^2+y^2)
所以x^2+y^2≥2/3
x=y=三分之根号三取等

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已知园c：x^2+y^2+x-6y+3=0上有两点p,Q满足①馆一直线kx-y+4=0对称,②OP垂直OQ,求直线的方程

aa伤禽男1年前2

yamazakil 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

^2表示平方,√表示根号
首先化曲线方程为：
(x+1/2)^2 + (y-3)^2 = (5/2)^2
这是一个圆
那么PQ在圆上,PQ关于直线对称,那么此直线就是线段PQ的垂直平分线,直线必过圆心（-1/2,3)
圆心在直线上代入得 -k/2 - 3 + 4 = 0
k=2
直线为2x-y+4=0 (1)
由于POQ为直角三角形,又OP=OQ=5/2为半径,故为等腰直角三角形.
假设PQ的中点为M(x,y)
应该有|OM|=5*根号2 /4
|OM|^2=(x+1/2)^2 + (y-3)^2 = 25/8 (2)
联立：(1),(2)
求得M为（ -1/2 +(√10)/4 ,3+(√10)/2 )
或 (-1/2 - (√10)/4,3-(√10)/2 )
PQ垂直于直线,故斜率为-1/2
PQ过M,
可以写出PQ的方程：
8y+4x-22-5√10 = 0
或8y+4x-22+5√10 = 0

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已知直线l:x+2y-3=0与圆c:x^2+y^2+x-6y+m=0相交于A,B两点,若角ACB=120度,求m的值.

才子20051年前1

zhendeshiwo 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

【1】
把圆C的方程化为标准式,可得：
圆C：[x+(1/2)]²+(y-3)²=(37-4m)/4.
∴该圆圆心C(-1/2, 3), 半径r=[√(37-4m)]/2
【2】
易知,圆心C(-1/2, 3)到直线L：x+2y-3=0的距离d：
d=(√5)/2
由垂径定理并数形结合可得：2d=r
即：[√(37-4m)]/2=√5
解得： m=17/4

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计算二重积分∫∫(x^2+y^2+x)dxdy,其中D为区域x^2+y^2

燕仔1年前1

hushjun 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

首先计算∫∫xdxdy,由于被积函数是关于x的奇函数,而积分区域关于y轴对称,所以∫∫xdxdy=0,原积分=∫∫(x^2+y^2)dxdy,用极坐标计算,=∫dθ∫r^3dr,（r积分限0到1,θ积分限0到2π）=2π/4=π/2

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已知圆C:x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0交于P,Q.以PQ为直径的圆过原点,求圆C的圆心和半径

创造者归来1年前2

sqry1 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

设P(x1,y1) Q(x2,y2)
因为以PQ为直径的圆过原点,所以x1*x2+y1*y2=0(这个懂吧,PO垂直QO,向量乘积为0）
将x+2y-3=0代入x^2+y^2+x-6y+m=0中,分别消掉x,y,得到关于x或y的一元二次方程,用韦达定理求得x1*x2与y1*y2(用m表示）,得到关于m的方程,可解得m,答案略.

1年前查看全部

已知圆C：x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P\Q两点,且OP垂直OQ（O为坐标原点）,求该圆的

已知圆C：x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于PQ两点,且OP垂直OQ（O为坐标原点）,求该圆的圆心坐标及半径.（用设而不求法,其他简便算法也可）

小飘逸1年前1

阳光下的白雪 共回答了21个问题 | 采纳率81%

圆C：x^2+y^2+x-6y+m=0,
(x+1/2)^2+(y-3)^2=37/4-m.
∵OP垂直OQ,
△PCQ是等腰直角三角形,
直线到圆心的距离等于√2/2倍半径长.
│-1/2+2×3-3│/√5=√2/2·√(37/4-m).
解得m=27/4.
圆心(-1/2,3),半径√10/2.

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已知圆C,x^2+y^2+x-6y+m=o和直线x+y-3=0（1）当圆C与直线L相切时求圆C关于直线L的对称圆方程

已知圆C,x^2+y^2+x-6y+m=o和直线x+y-3=0（1）当圆C与直线L相切时求圆C关于直线L的对称圆方程
(2)若圆C与直线L交于P,Q两点是否存在m使以PQ为直径的圆经过原点O

小小精灵1231年前1

滁州四川火锅 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

你给的圆C的系数好难算啊...不过你既然这样写了,我就按照这个帮你算吧.
（1）要求圆与直线相切,就是要求圆心到直线的距离等于圆的半径.将圆的方程改写为
（x+1/2）^2+(y-3)^2=37/4-m.圆心C的坐标就是（-1/2,3）,C到直线的距离d,利用点到直线距离公式可以求出来.d=（根号八分之一）=圆的半径=根号下（37/4-m）,就可以解出m=73/8.
半径就是根号八分之一.对称圆的圆心易求得是(6,-7/2).所以对称圆的方程是:
(x-6)^2+(y+7/2)^2=1/8
(2)...我先去吃饭,等会发给你...
第二问应该是不存在...如果你的题目没打错的话...

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两圆X^2+Y^2+X-2Y=0与X^2+Y^2=1,求公共弦长.

两圆X^2+Y^2+X-2Y=0与X^2+Y^2=1,求公共弦长.
过程文字表述即可,答案请附上,

13149068hao1年前2

feifei124 共回答了20个问题 | 采纳率85%

两圆相减,得到公共弦所在直线方程,在一个圆内使用垂径定理算.答案：4√5/5.

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当M为参数时,集合A={(x,y)|x^2+y^2+x-6*y+m＝0｝是以（－1／2,3）为圆心的同心圆系,问M取何值

当M为参数时,集合A={(x,y)|x^2+y^2+x-6*y+m＝0｝是以（－1／2,3）为圆心的同心圆系,问M取何值时,直线x+2*y-3=0与圆系中的某一圆交于P,Q两点,满足条件OP垂直于OQ（O为坐标圆点）

人过三十一1年前1

小颜的粉丝 共回答了25个问题 | 采纳率88%

用几何法
圆系方程：（x+1/2)^2+(y-3)^2=-(m+37/4)
-(m+37/4)>0=>m

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