dy/dx=y^2/(x-xy)是齐次方程吗

默默我不乖2022-10-04 11:39:541条回答

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这两个是什么方程1.dy=dx/(x+y^2) (2)dy/dx=y^2/(xyㄧx^2)是什么微分方程啊?求救啊大哥大 这两个是什么方程 1.dy=dx/(x+y^2) (2)dy/dx=y^2/(xyㄧx^2)是什么微分方程啊? 求救啊大哥大姐 hiyiowu1年前1: ahalily 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

采用分离系数的方法：
dy=(1+x)(1+y^2)dx
dy/(1+y^2)=(1+x)dx
两边积分得
arctany=x+(1/2)x^2+C
所以
y=tan[x+(1/2)x^2+C]（如果对你有帮助,请设置“好评”,）

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整理有 dy/dx=y^2/(xy-x^2)=(y/x)^2/[(y/x)-1] 令y/x=u,y 整理有 dy/dx=y^2/(xy-x^2)=(y/x)^2/[(y/x)-1] 令y/x=u,y 整理有 dy/dx=y^2/(xy-x^2)=(y/x)^2/[(y/x)-1] 令y/x=u,y=ux,y'=u+xu' 则原微分方程可化为 u+xu'=u^2/(u-1) xu'=u/(u-1) (u-1)/udu=1/xdx 两边积分 u-ln|u|=ln|x|+C 通解为 (y/x)+ln|y/x|=ln|x|+C 即(y/x)+ln|y/x^2|=C 中 lengyanhua1年前1: 世界微尘里共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

整理有%Dy/dx=y^2/(xy-x^2)=(y/x)^2/[(y/x)-1]%D%A令y/x=u,y=ux,y'=u+xu'%D%A则原微分方程可化为%D%Au+xu'=u^2/(u-1)%D%Axu'=u/(u-1)%D%A(u-1)/udu=1/xdx%D%A两边积分%D%Au-ln|u|=ln|x|+C%D%A通解为%D%A(y/x)+ln|y/x|=ln|x|+C %D%A即(y/x)+ln|y/x^2|=C

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