在△ABC中tanA+tanB=√3(tanAtanB-1),且sinA·cosA=√3/ 4,则这个三角形为什么样的三

orangelwj662022-10-04 11:39:541条回答

在△ABC中tanA+tanB=√3(tanAtanB-1),且sinA·cosA=√3/ 4,则这个三角形为什么样的三角形(具体的步骤)

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√3×tanAtanB-tanA-tanB=√3
∴tanA+tanB=-√3(1-tanAtanB)
∴tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-√3
∴tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=√3
∴C=π/3
sinA•cosA=√3/ 4,
1/2 sin2A=√3/ 4,
sin2A=√3/2,
2A=π/3或2π/3,
2A=π/3时,A=π/6,
因为C=π/3,所以B=π/2,此时三角形是直角三角形.
2A=2π/3时,A=π/3,
因为C=π/3,所以B=π/3,此时三角形是等边三角形.
1年前

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