若不等式x²+Px＞4x+P-3对满足0≤P≤4的所有实数P都成立,求X的取值范围.

nsc20032022-10-04 11:39:542条回答

若不等式x²+Px＞4x+P-3对满足0≤P≤4的所有实数P都成立,求X的取值范围.
答案是X＜-1或X＞3,但是我化成P(X-1)-4X+X²+3,然后当X＞1时,f（0）＞0,当X＜1时f（4)＞0,当X=1时,f（P)＞0不成立,所以X≠1,再取得集合,但和答案对不到,是不是我错了?Thank you!

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xiami_wu 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%: 化成以p为自变量的一次方程,
即（x-1）p+x²-4x+3＞0 斜率k=x-1
不讨论x-1 正负
x-1的正负只影响其单调性,无论其单调增加或减少
只要0≤P≤4的2个端点带进去成立就可以了
解得 X＜-1或X＞3
这种类型题回复不下3遍了; 1年前

灵朦共回答了981个问题 | 采纳率: p=0时，x²＞4x-3
x²-4x+3＞0
(x-3)(x-1)>0
x>3或x<1
p=4时，x²+4x＞4x+1
x²-1＞0
x>1或x<-1
0≤P≤4
X＜-1或X＞3; 1年前

若不等式x²+Px＞4x+P-3对满足0≤P≤4的所有实数P都成立,求X的取值范围.

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