若某个n阶矩阵的特征值各不相同，则特征向量必定线性无关，对吗？若某个n阶矩阵的特征值有相同的，则

xxjr20052022-10-04 11:39:541条回答

若某个n阶矩阵的特征值各不相同，则特征向量必定线性无关，对吗？若某个n阶矩阵的特征值有相同的，则
若某个n阶矩阵的特征值各不相同，则特征向量必定线性无关，对吗？
若某个n阶矩阵的特征值有相同的，则特征向量可能线性无关也可能线性相关，对吗？

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zz888 共回答了13个问题 | 采纳率100%: 你的叙述不够精确（比如说，你没有讲清楚你要考虑哪些特征向量），所以判定对错对你来说没什么帮助
你应该先学会用非常精确的方式去叙述问题; 1年前

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这是代数基本定理
这定理的名称就是"代数基本定理"
是说n阶多项式在复数域上有n个根(重根按重数计)
你说的无解一般是在实数上无解,但在复数范围是有解的

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求N阶矩阵A满足A方+A-3E=0,证明：A和A+2E都可逆,并求出他们的逆矩阵. mrs_camui1年前1: CynthiaZ731 共回答了14个问题 | 采纳率100%

证A可逆
A²+A-3E=0
A（A+E）=3E
A（A+E）/3=E
所以A可逆,且A的逆矩阵为（A+E）/3
证A+2E可逆
A²+A-3E=0
（A+2E）（A-E）=E
所以A+2E可逆,且A+2E的逆矩阵为A-E
祝学习快乐!

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matlab怎样求n阶矩阵的范数,还是说没有这种说法 xuluyiandrei1年前1: nancyryl 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

今天看见好几个关于矩阵范数的问题了
前面有个问题,回答的挺好的,很靠谱
矩阵的范数有几种,和向量的范数求解不同
如果A是向量,则norm(A,p)给出的是：sum(abs(A).^p)^(1/p),1≤p≤inf
如果A是矩阵,norm(A)等价于norm(A,2)即给出的是2_范数
norm(A,2)的值等于(A'*A)的特性值中最大的那个的平方根
当然还有F范数、1_范数等
所以求n阶矩阵的范数可以用norm命令

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如何证明n阶矩阵的特征多项式等于其（特征矩阵）不变因子的乘积 如何证明n阶矩阵的特征多项式等于其（特征矩阵）不变因子的乘积 北大《高等代数》第8章、第4节,P341上说：n阶矩阵的特征矩阵的秩一定是n,因此n阶矩阵的不变因子总是有n个,并且,他们的乘积就等于这个矩阵的特征多项式.如何证明最后一句话? n级矩阵的特征矩阵为一定是n， 特征矩阵的n级行列式因子等于特征多项式 初等变换不改变行列式因子 所以n级矩阵的特征多项式等于其特征多项式的所有不变因子的乘积 貌似证明了 greentouch1年前1: 周围人家共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

只需注意到特征多项式即为该蓝布他矩阵的n阶行列式因子Dn,而
Dn=d1d2……dn
其中di为i阶不变因子

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正交向量相乘结果为0,这个0是个n阶矩阵吧?还是1阶矩阵?还是看具体情况? 正交向量相乘结果为0,这个0是个n阶矩阵吧?还是1阶矩阵?还是看具体情况? 不好意思，已经自己解决了，请随便跟一个人给分吧， ale22161年前1: hurenye96 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

这个0 是个1阶矩阵, 看作一个数.

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