2014.1.1.设实数a,b满足a^2+b^2=1,则a+b的最大值为?2.设x及y为正数,且x+y=1,求(x+1/

(1)a+b/2 ≤ √(（a²+b²)/2) 既a+b最大值为√2
（2）
(x+1/x)(y+1/y)=xy+ x/y+y/x+1/xy=xy+(x²+y²)/xy +z/xy=xy+(x+y)²/xy+1/xy
=xy+(1-2xy)/xy +1/xy=xy+2/xy -2
xy+2/xy是对勾函数, 最小值在√2时取到,但是x+y=1 由基本不等式知 0 ≤xy≤1/4
并且xy+2/xy在0到√2递减,则最小值在xy=1/4,即x=y=1/2时取到
为8.25
那么上式最小值为6.25

1. a^2+b^2大于等于2ab 所以ab小于等于 二分之一 所以a+b大于等于2倍的根号下ab 即大于等于根号2

2. 把原式子各项展开 分别不等式 乘上给的条件x+y=1
   

第二题能详细一点吗？我觉得6.25那位同学算的很对 因为x²...

1 设a=sinx,b=cosx,那么a+b=sinx+cosx，最大值为2的开根
2 将x=1-y代入即可求，但不知道你们导数学到什么程度