3^xe^2xdx求定积分,

∫xe^2xdx=(1/2)∫xde^2x
=(1/2)xe^2x-(1/2)∫e^2xdx
=(1/2)xe^2x-(1/4)e^2x+c

1/2∫e^2xdx =1/4∫e^2xd2x
是因为dx变为d2x了
dx=(1/2)d2x
1/2∫e^2xdx =1/2∫e^2x(1/2)d2x =1/4∫e^2xd2x

f(x)=∫xe^2xdx
= ∫UdV=UV-∫vdu (这是我想到的公式
＝1/2∫xde^2x (这里将e^2x 微到d后面,故多了1/2
=1/2[xe^2x]-1/2[∫e^2xdx] 这里用到上面提到的公式
＝1/2[xe^2x]-1/2[1/2∫e^2xd(2x)] 这里后半部因为要将e^2x积出,所以将微部也配成2x,多出1/2
=1/2[xe^2x]-1/2[1/2[e^2x]+C
=1/2Xe2^x-1/4e^2x+c
f'(x)=1/2e^2x+xe^2x-1/2e^2x
=xe^2x