(y^2-2xy)dx+x^2dy=0 齐次微分方程!

g5zj2022-10-04 11:39:541条回答

(y^2-2xy)dx+x^2dy=0 齐次微分方程!
麻烦大虾们帮个忙啊

已提交，审核后显示！提交回复

xiaozuli 共回答了29个问题 | 采纳率96.6%: 令：v=y/x,y=xv,dy=vdx+xdv
dy/dx = -(y^2-2xy)/x^2
(vdx+xdv)/dx = 2v - v^2
v+xdv/dx = 2v - v^2
xdv/dx = v - v^2
dv/[v(1 - v)] = dx/x
∫dv/[v(1 - v)] = ∫dx/x
∫dv/v + ∫dv/(1 - v)] = ∫dx/x
lnv - ln(1-v) = lnx
ln(v/(1-v))=lnx+lnc
v/(1-v)=cx
(y/x)/(1-(y/x))=cx
y/(x-y)=cx
y=cx(x-y); 1年前

(y^2-2xy)dx+x^2dy=0急!齐次方程! cherrymylove1年前1: ykyac 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

两边除以x^2
((y/x)^2-2y/x)dx+dy=0
令y/x=v
dy=xdv+vdx
(v^2-2v)dx+xdv+vdx=0
(v^2-v)dx=-xdv
1/xdx=1/(v-v^2)dv
1/xdx=1/(v(1-v))dv=(1/(1-v)+1/v)dv
两边积分得到：
lnx=lnv-ln(1-v)+c
lnx=lny/x-ln((x-y)/x)+c
此即为通解

1年前查看全部

下面都是求微分方程的通解：1、(y^-2xy)dx+x^2dy=0 2、(x^2+y^2)dy/dx=2xy 3、xy’ 下面都是求微分方程的通解：1、(y^-2xy)dx+x^2dy=0 2、(x^2+y^2)dy/dx=2xy 3、xy’-y=xtan(x/y) 4、xy’-y=(x+y)ln[(x+y)/x] 5、xy’=√(x^2-y^2) +y 新手求学,请大哥大姐们指点下~ imfox0081年前1: ztj516 共回答了12个问题 | 采纳率100%

别人一般问一道题,你一下子5道?
我给你个提示：
1.所有5道题全部可以化成y'=f(y/x)的形式.比如5：:y’=√(1-y^2/x^2) +y/x
2.设y/x=u y=xu y'=u+xu' ,代入：
u+xu'=f(u) 比如5：:u+xu'=√(1-u^2) +u
3 xu'=f(u)-u 比如5：:xu'=√(1-u^2)
4du/(f(u)-u)=dx/x 比如5：:du/√(1-u^2)=x/dx
5.积分得通解比如5：:arcsinu=ln|x|+C

1年前查看全部

利用格林公示求曲线积分已知L为正向圆周:x^2+y^2=4,求∫L(2xy-2y)dx+x^2dy DavidKluse1年前1: 付小漫共回答了15个问题 | 采纳率80%

积分最后一步是在算圆D所围的面积.

1年前查看全部

(y^2-2xy)dx+x^2dy=0 齐次微分方程!高手进阿 (y^2-2xy)dx+x^2dy=0 齐次微分方程!高手进阿 (y^2-2xy)dx+x^2dy=0 微分方程 答案是x(y-x)=cy或y=0 cqh5881年前1: 梦的使者我共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

y=0显然为通解
两边除以x^2
((y/x)^2-2y/x)dx+dy=0
令y/x=v
dy=xdv+vdx
(v^2-2v)dx+xdv+vdx=0
(v^2-v)dx=-xdv
1/xdx=1/(v-v^2)dv
1/xdx=1/(v(1-v))dv=(1/(1-v)+1/v)dv
两边积分得到：
lnx=lnv-ln(1-v)+c
lnx=lny/x-ln((x-y)/x)+c
lnx=lny/(x-y)+c
x(x-y)=cy
x(y-x)=c'y
此即为通解

1年前查看全部