在△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,将△ABC沿DE折叠,使点C落在AB边上旳F处,并且FD//BE,则CD

∵DE∥BC，∠B=50°，
∴∠B=∠ADE=50°．
∵△A′DE由△ADE翻折而成，
∴∠ADE=∠A′DE=50°，
∴∠BDA′=180°-∠ADE-∠A′DE=180°-50°-50°=80°．
故选D．

点评：
本题考点： 平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．

设CD=x，
根据C′D∥BC，且有C′D=EC，
可得四边形C′DCE是菱形；
即Rt△ABC中，
AC=
62+82=10，
[BE/8＝
C′E
10＝
CD
10＝
X
10]，
EB=[4/5]x；
故可得BC=x+[4/5]x=8；
解得x=[40/9]．
故选A．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．

∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，
∴∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，
∴△ACB∽△AED，
又A′为CE的中点，
∴[ED/BC]=[AE/AC]，
即[ED/6]=[1/3]，
∴ED=2．
故答案为：2．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查了翻折变换和相似三角形的判定与性质，翻折变换后的图形全等及两三角形相似，各边之比就是相似比．

设CD=x，
根据C′D∥BC，且有C′D=EC，
可得四边形C′DCE是菱形；
即Rt△ABC中，
AC=
62+82=10，
[BE/8＝
C′E
10＝
CD
10＝
X
10]，
EB=[4/5]x；
故可得BC=x+[4/5]x=8；
解得x=[40/9]．
故选A．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．

①由题意得AE=EF，BF=FC，但并不能说明AE=EC，∴不能说明EF是△ABC的中位线，故①错；
②题中没有说AB=AC，那么中线AF也就不可能是顶角的平分线，故②错；
③易知A，F关于D，E对称．那么四边形ADFE是对角线互相垂直的四边形，那么面积等于对角线积的一半，故③对；
④∠BDF=∠BAF+∠DFA，∠FEC=∠EAF+∠AFE，∴∠BDF+∠FEC=∠BAC+∠DFE=2∠BAC，故④对．
正确的有两个，故选B．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 翻折前后对应线段相等，对应角相等．

由折叠的性质知，AD=A′D，
∵点D为AB边的中点
∴AD=BD，BD=A′D，∠DA′B=∠B=50°，
∴∠BDA′=180°-2∠B=80°．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、中点的性质，等边对等角，三角形的内角定理求解．

∵∠B=50°，∠A=26°，
∴∠C=180°-∠B-∠A=104°，
∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，
∴∠ADE=∠B=50°，∠AED=∠C=104°，
∵将△ABC沿DE折叠，
∴△AED≌△A′ED，
∴∠DEA′=∠AED=104°，
∴∠AEA′=360°-∠DEA′-∠AED=360°-104°-104°=152°．
故选：B．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；三角形中位线定理．

考点点评： 本题考查了三角形中位线定理的位置关系，并运用了三角形的翻折变换知识，解答此题的关键是要了解图形翻折变换后与原图形全等．

设CD=x，
根据C′D∥BC，且有C′D=EC，
可得四边形C′DCE是菱形；
即Rt△ABC中，
AC=
62+82=10，
[BE/8＝
C′E
10＝
CD
10＝
X
10]，
EB=[4/5]x；
故可得BC=x+[4/5]x=8；
解得x=[40/9]．
故选A．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．

设CD=x，
根据C′D∥BC，且有C′D=EC，
可得四边形C′DCE是菱形；
即Rt△ABC中，
AC=
62+82=10，
[BE/8＝
C′E
10＝
CD
10＝
X
10]，
EB=[4/5]x；
故可得BC=x+[4/5]x=8；
解得x=[40/9]．
故选A．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．

由折叠的性质知，点A与BC的中点F重合，AD=DF，AE=EF，∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，∠DAE=∠DFE，∴△AEF，△ADF都是等腰三角形，由等腰三角形的性质：顶角的平分线与底边上的高重合知，AF⊥ED，∴S四边形ADFE=12AF•D...

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．

∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴[DE/BC]=[AD/AB]，
∵[AD/BD]=[1/3]，BC=8，
∴[DE/8]=[1/4]，
∴DE=2，
故选A．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了平行线的性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的对应边的比相等．

∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，
∴∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，
∴△ACB∽△AED，
又A′为CE的中点，
∴[ED/BC]=[AE/AC]，
即[ED/6]=[1/3]，
∴ED=2．
故答案为：2．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查了翻折变换和相似三角形的判定与性质，翻折变换后的图形全等及两三角形相似，各边之比就是相似比．

∵∠1+∠2=100°，
∴∠ADF+∠AEF=360°-100°=260°，
∴∠ADE+∠AED=130°，
∴∠A=180°-130°=50°．
故选C．

点评：
本题考点： 三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．

设CD=x，
根据C′D∥BC，且有C′D=EC，
可得四边形C′DCE是菱形；
即Rt△ABC中，
AC=
62+82=10，
[BE/8＝
C′E
10＝
CD
10＝
X
10]，
EB=[4/5]x；
故可得BC=x+[4/5]x=8；
解得x=[40/9]．
故选A．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．

如图，由折叠可得，∠3=∠4，∠5=∠6，（1分）
∵∠A+∠B+∠C=180°∠A+∠3+∠5=180°，
∴∠B+∠C=∠3+∠5=∠4+∠6． （3分）
又∵∠B+∠C+∠CED+∠BDE=360°，
∴∠B+∠C+∠1+∠2+∠4+∠6=360°． （4分）
∵∠1+∠2=124°，
∴2（∠B+∠C）+（∠1+∠2）=360°．
∴2（∠B+∠C）=360°-124°=236°．
∴∠B+∠C=118°．
∴∠A=180°-118°=62°．（6分）

点评：
本题考点： 三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 解答此题的关键是三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的边和角均相等．

（1）∠1+∠2=2∠A；

（2）由（1）∠1+∠2=2∠A，得2∠A=130°，∴∠A=65°
∵IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=[1/2]（∠ABC+∠ACB）
=[1/2]（180°-∠A）=90°-[1/2]∠A，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB），
=180°-（90°-[1/2]∠A）=90°+[1/2]×65°=122.5°；

（3）∵BF⊥AC，CG⊥AB，∴∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，
∠FHG+∠A=180°，∴∠BHC=∠FHG=180°-∠A，由（1）知∠1+∠2=2∠A，
∴∠A=[1/2]（∠1+∠2），
∴∠BHC=180°-[1/2]（∠1+∠2）．

点评：
本题考点： 三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 此题主要考查了图形的翻着变换的性质以及角平分线的性质和三角形内角和定理，正确的利用翻折变换的性质得出对应关系是解决问题的关键．

2∠A=∠1+∠2，
理由是：延长BD和CE交于A′，
∵把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部，
∴∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，
∴2∠ADE=180°-∠1，2∠AED=180°-∠2，
∴∠ADE=90°-[1/2]∠1，∠AED=90°-[1/2]∠2，
∵在△ADE中，∠A=180°-（∠AED+∠ADE），
∴∠A=[1/2]∠1+[1/2]∠2，
即2∠A=∠1+∠2．

点评：
本题考点： 三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查了折叠的性质和三角形的内角和定理的应用，关键是得出等式∠ADE=90°-[1/2]∠1，∠AED=90°-[1/2]∠2，∠A=180°-（∠AED+∠ADE）．

设CD=x，
根据C′D∥BC，且有C′D=EC，
可得四边形C′DCE是菱形；
即Rt△ABC中，
AC=
62+82=10，
[BE/8＝
C′E
10＝
CD
10＝
X
10]，
EB=[4/5]x；
故可得BC=x+[4/5]x=8；
解得x=[40/9]．
故选A．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．

∵DE恰好平行于CB，
∴∠DEC=∠BCE，∠AED=∠B，
∵将△ABC沿DE翻折，使点A和点C重合，
∴∠ADE=∠CDE=90°∠AED=∠DEC，
∴∠B=∠BCE=∠DEC=∠AED=45°，
∴AE=BE，
∴△BCE的面积与△ABC的面积是同底不同高的三角形的面积，
∵AE=BE，所以高之比为1：2，
∴面积为25．
故选C．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；三角形的面积；三角形的稳定性；三角形中位线定理．

考点点评： 本题的关键是利用翻折变换证明△ABC是等腰直角三角形，利用三线合一，求出两三角形的高之比，从而求出面积之比．

∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，
∴∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，
∴△ACB∽△AED，
又A′为CE的中点，
∴[ED/BC]=[AE/AC]，
即[ED/6]=[1/3]，
∴ED=2．
故答案为：2．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查了翻折变换和相似三角形的判定与性质，翻折变换后的图形全等及两三角形相似，各边之比就是相似比．

证明：∵△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，
∴DA=DF，AE=FE，∠ADE=∠FDE，
∴∠B=∠DFB，
∵∠ADF=∠B+∠DFB，即∠ADE+∠FDE=∠B+∠DFB，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
而D为AB的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴AE=EC，
∴EF=EC．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了三角形中位线性质．

①由题意得AE=EF，BF=FC，但并不能说明AE=EC，∴不能说明EF是△ABC的中位线，故①错；
②题中没有说AB=AC，那么中线AF也就不可能是顶角的平分线，故②错；
③易知A，F关于D，E对称．那么四边形ADFE是对角线互相垂直的四边形，那么面积等于对角线积的一半，故③对；
④∠BDF=∠BAF+∠DFA，∠FEC=∠EAF+∠AFE，∴∠BDF+∠FEC=∠BAC+∠DFE=2∠BAC，故④对．
正确的有两个，故选B．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 翻折前后对应线段相等，对应角相等．

设CD=x，
根据C′D∥BC，且有C′D=EC，
可得四边形C′DCE是菱形；
即Rt△ABC中，
AC=
62+82=10，
[BE/8＝
C′E
10＝
CD
10＝
X
10]，
EB=[4/5]x；
故可得BC=x+[4/5]x=8；
解得x=[40/9]．
故选A．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．

（1）证明：∵将△ABC沿DE折叠，使点A落在A′处，A′为CE的中点，
∴∠DEA=90°，
∵在△ABC中，∠C=90°，
∴∠DEA=∠C=90°，
∴DE∥BC，
∴△ACB∽△AED；

（2）∵A′为CE的中点，
∴A′C=A′E，
∵△ABC沿DE折叠，使点A落在A′处，
∴AE=A′E，
∴AE=A′E=A′C，
∴[AE/AC]=[1/3]，
∵△ACB∽△AED，
∴[DE/BC]=[AE/AC]=[1/3]，
∵BC=6，
∴DE=[1/3]BC=2．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质以及折叠的性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．

∵∠AEA′=180°-∠A′EC=180°-70°=110°，
又∵∠A′ED=∠AED=[1/2]∠AEA′=55°，∠DA′E=∠A=60°，
∴∠A′DE=180°-∠A′ED-∠DA′E=180°-55°-60°=65°．
故答案为：65°．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查了折叠的性质，找出图形中相等的角和相等的线段是关键．