“数学周报杯”2007年全国初中数学竞赛试题答案?

有答案和详解

我的答案不知道对不对?
1A2B3C4A5D
填空1.a>0 或a>-1取a>0
2.4
3.9
4.
5..x平方+y平方=208〔x-y〕求所有正整数解过程
首先x>y
假设x为奇数,x=2k+1,则x^2为奇数,而208（x-y）为偶数,所以y为奇数,记y=2j+1
有2×(2k^2+2k+2j^2+2j+1)=208×2(k-j)
（2k^2+2k+2j^2+2j+1)为奇数,208×2(k-j)/2为偶数,矛盾
所以x、y都是偶数
假设x=2^n×mA,y=2^n×mB,(A、B互质,A>B,m为奇数）
有2^2n×m^2×(A^2+B^2)=208×2^n×m(A-B)=2^(n+4)×13m(A-B)
假设A-B=C×2^P,(P>=0,C为奇数）易知B、C互质
有2^2n×m^2×(2B^2+2BC×2^P+C^2×2^2P)=2^(n+4)×13mC×2^P
P=0时
m^2×(2B^2+2BC+C^2)和13mC为奇数,所以
2^2n=2^(n+4),n=4
此时
m×(2B^2+2BC+C^2)=13C
由于13为质数,所以m为13或1
m=13时
C=2B^2+2BC+C^2>=C^2,1>=C矛盾
所以m=1
0=2B^2+2BC+C^2-13C
B=(-C±(26C-C^2）^(1/2))/2
由于B为整数,所以(26C-C^2）^(1/2)为完全平方数
记D^2=26C-C^2
当C有大于2的质因数Q时,D整除Q,则B也整除Q,B、C不互质,矛盾,所以C为1,B=2或B=-3,由于B>0,所以B=2带回x、y得到
x=48,y=32
P≠0时
2^（2n+1）×m^2×(B^2+BC×2^P+C^2×2^（2P-1）)=2^(n+4+P)×13mC
B为奇数时,同样有
n=3+P
B^2+BC×2^P+C^2×2^（2P-1）=13C
同样判断出C=1
即
B^2+B×2^P+2^（2P-1）=13,
有13>2^(2P-1),3>P
将P=1、2分别带入知仅当P=2时,B为整数,B=-5或B=1,由于B>0,所以排除B=-5,将B=1带回x、y知
x=160,y=32
P≠0,B为偶数时,则A可以整除2,与假设的A、B互质矛盾,所以B不是偶数
综上有
x=48,y=32
x=160,y=32

中国教育学会中学数学教学专业委员会“《数学周报》杯”2009年全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题（共5小题,每小题7分,共35分. 以下每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的. 请...

http://blog.sina.com.cn/s/blog_5f6b4fa40100cthj.html

加油!
选择题：
ABBDA
填空题：
4
（12根号6,0）
a大于等于－2,小于等于1
6
33/100
解答题：
相切
a=1,b=3
存在
不存在

第三大题答案：1,a+b+c=1

不一样；只取k的值得5分.

按照你的图 可延长AP 交圆O2于E点 再连BE BD
主要证AHEC为平行四边形
下面给出证明
不难知道角BDA=90
所以角BDE=90
所以BE经过圆心O2 （这些应该知道吧）
又H为垂心,所以AH垂直BC 又EC垂直BC
所以AH平行CE
同样BH垂直AC EH垂直BH
所以EH平行 AC
所以AHEC是平行四边形
又对角线互相平分 故命题得证
中间一些基本的知识我就不写了
祝你考试取得好成绩!

http://www.***.net/maths/ShowSoft.asp?SoftID=60947