当x>-1时,求f(x)=(x^2+3x+1)/(x+1)值域

a≥1/5
原式=1/(x+1/x+3)≤1/(2+3)=1/5

不能归为几何问题来处理,因为（x＋3/2）^2－5／4不是完全平方的和.首先判断定义域根号(x^2+3x+1)在x=(-3+根号5)/2根号(x^2+5x+3)在x=(-5+根号13)/2综合下来,有 x=(-3+根号5)/2.其次根据单调性判断最小值由于在x=(-3+...

（1）-x^(n+2)+3x^(n+1)+2x^n-6x^(n-1)
=-x^(n-1)(x^3-3x^2-2x+6)
=-x^(n-1)[(x^3-3x^2)-(2x-6)]
=-x^(n-1)[x^2(x-3)-2(x-3)]
=-x^(n-1)(x-3)(x^2-2)

(2)(x^2+3x+1)(x^2+3x-3)-5
=(x^2+3x)^2-2(x^2+3x)-3-5
=(x^2+3x)^2-2(x^2+3x)-8
=(x^2+3x-4)(x^2+3x+2)
=(x+4)(x-1)(x+1)(x+2)

(3)(x^2-7x+6)(x^2-x-6)+56
=(x-1)(x-6)(x-3)(x+2)+56
=[(x-1)(x-3)][(x-6)(x+2])+56
=(x^2-4x+3)(x^2-4x-12)+56
=(x^2-4x)^2-9(x^2-4x)-36+56
=(x^2-4x)^2-9(x^2-4x)+20
=(x^2-4x-4)(x^2-4x-5)
=(x^2-4x-4)(x-5)(x+1)

题目有点问题,应是(x²+3x+1)/(4x²+6x-1) - (12x²+18x-3)/(x²+3x+1)=2

(x²+3x+1)/(4x²+6x-1) - 3(4x²+6x-1)/(x²+3x+1)=2
令(x²+3x+1)/(4x²+6x-1)=m
m- 3/m=2
m²-2m-3=0
m=3或-1
(x²+3x+1)/(4x²+6x-1)= 3,化简得： 11x²+15x-4=0 ,解得x= (-15±√401)/22
(x²+3x+1)/(4x²+6x-1)=-1,化简得： 5x²+9x=0 , 解得x= 0 或-9/5
经检验,x= (-15±√401)/22 ,0 ,-9/5是原方程的解.

简单的复合函数求到嘛y=log2（x^2+3x+1）的导数=（x^2+3x+1）分之1 乘以 log2E 乘以 （x^2+3x+1）的导数即=（x^2+3x+1）分之1 乘以 log2E 乘以 （2X+3)

1)2种方法.一种你可以先求X的值这样麻烦.但是保险
还有一种（x^2+3x+1）=8
(2x^2+6x+2)=16
(2x^2+6x+2-5)=11
2x^2+6x-3=11
SO 1/（2x^2+6x-3）=1/11
2）由已知x^2-5x-2009=0整理得：x^2-5x=2009,则有
[(x-2)^3-(x-1)^2+1]/(x-2)
=[(x-2)^3-(x^2-2x+1)+1]/(x-2)
=[(x-2)^3-x^2+2x]/(x-2)
=[(x-2)^3-x(x-2)]/(x-2)
=(x-2)×[(x-2)^2-x]/(x-2)
=(x-2)^2-x
=x^2-4x+4-x
=x^2-5x+4
=2009+4
=2013
3)原式=（2a-b-c)(b-c)/(a-b)(a-c)(b-c)-(2b-c-a)(a-c)/(a-b)(a-c)(b-c)+(2c-a-b)(a-b)/(a-b)(a-c)(b-c)
=(2a-b-c)(b-c)-(2b-c-a)(a-c)+(2c-a-b)(a-b)/(a-b)(a-c)(b-c)
=2ab-b^2-bc-2ac+bc+c^2-2ab+ac+a^2+2bc-c^2-ac+2ac-a^2-2bc+2ac+ab+b^2/(a-b)(a-c)(b-c)
=2ac+ab/(a-b)(a-c)(b-c)
=a(2c+b)/(a-b)(a-c)(b-c)

设极限式为A,1/x = -y,则y-inf,y->0
A = [（x^2+3x+1) - (x^2-x+1) ]/ [ sqrt(x^2+3x+1) + sqrt(x^2-x+1)]
分子分母同除以x,则
A = (4 + y)/-[sqrt(1 - 3y + y^2) + sqrt(1 +y +y^2)]
limA = -2

lim(x→2) (x²+3x+1)/(x-2)²= lim(x→2) [(x-2)²+7(x-2)+11]/(x-2)²= lim(x→2) 1+7/(x-2)+11/(x-2)²当x→2时,7/(x-2)和11/(x-2)²的极限为0 lim(x→2) (x²+3x+...

(x^2＋3x－3)(x^2＋3x＋1)－5 ＝(x^2＋3x)^2－3(x^2＋3x)＋(x^2＋3x)－3－5 ＝(x^2＋3x)^2－2(x^2＋3x)－8 ＝(x^2＋3x－4)(x^2＋3x＋2) ＝(x＋4)(x－1)(x＋1)(x＋2) ＝(x－1)(x＋1)(x＋2)(x＋4)

令u=x^2+3x+1
y=2^u是增函数
所以,求y=2^(x^2+3x+1)的单调区间就是求u=x^2+3x+1的单调区间
u=x^2+3x+1是开口向上,对称轴为x=-3/2的二次抛物线
其递减区间为(-∞,-3/2),递增区间为(-3/2,+∞)
所以,y=2^(x^2+3x+1)的递减区间为(-∞,-3/2),递增区间为(-3/2,+∞)

解
令y=x/(x^2+3x+1)
当x>0时,显然y>0
取 1/y=(x^2+3x+1)/x=x+(1/x)+3
根据均值定理,
1/y=x+(1/x)+3>=2√[x*(1/x)]+3=5
当且仅当x=1/x时取等号,此时x=1.
所以 1/y>=5
因为y>0
则 0

对于任意x>0,5x/x^2+3x+1＝5/(x+1/x +3)0时,x＋1/x>=2,x＝1时等号成立） 所以,0

(x^2+3x+1)(x^3+x^2-2)+3x^4+4x^2+5
=x^5+4x^4+4x^3-x^2-6x-2+3x^4+4x^2+5
=x^5+7x^4+4x^3+3x^2-6x+3