（1+2）（1+4）（1+16）×...×（1+二的三十二次方）

(2的平方+1)(2的四次方+1)(2的八次方+1)(2的十六次方+1)(2的三十二次方+1 )(用幂的形式表示）
=(1/3)×(2²-1)(2的平方+1)(2的四次方+1)(2的八次方+1)(2的十六次方+1)(2的三十二次方+1 )
=(1/3)×(2的4次方-1)(2的四次方+1)(2的八次方+1)(2的十六次方+1)(2的三十二次方+1 )
=.
=(1/3)(2的64次方-1)；
a的平方-b的平方=21 a-b=3 求a+b的值
a+b=(a²-b²)÷(a-b)=21÷3=7;
很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问,

(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)(x^16+1)(x^32+1)
=[(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)(x^16+1)(x^32+1)]/(x-1)
=[(x^2-1))(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)(x^16+1)(x^32+1)]/(x-1)
=[(x^4-1)(x^4+1)(x^8+1)(x^16+1)(x^32+1)]/(x-1)
=[(x^8-1)(x^8+1)(x^16+1)(x^32+1)]/(x-1)
=[(x^16-1)(x^16+1)(x^32+1)]/(x-1)
=[(x^32-1)(x^32+1)]/(x-1)
=(x^64-1)/(x-1)

（2+1）（2的二次方+1）（2的四次方+1）．．．．（2的三十二次方+1)
=(2-1)（2+1）（2的二次方+1）（2的四次方+1）．．．．（2的三十二次方+1)
=(2的二次方-1）（2的二次方+1）（2的四次方+1）．．．．（2的三十二次方+1)
=(2的的四次方-1）（2的四次方+1）．．．．（2的三十二次方+1)
=(2的的8次方-1）．．．．（2的三十二次方+1)
=………………
=2的64次方-1
=4的32次方-1
=16的16次方-1
因为16的16次方的个位是6
所以16的16次方-1是5
所以（2+1）（2的二次方+1）（2的四次方+1）．．．．（2的三十二次方+1)的个位数字是5

2^32+2^30+2^29+...+2+1
=2^32+2^31+2^30+2^29+...+2+1-2^31
=(1-2^33)/(1-2)-2^31
=2^33-2^31-1

m=（2+1）（2的平方+1）（2的四次方+1）（2的八次方+1）（2的十六次方+1）(2的三十二次方+1)（2的六十四次方+1）（2的128次方+1 ）
=(2-1)（2+1） （2的平方+1）（2的四次方+1）（2的八次方+1）（2的十六次方+1）(2的三十二次方+1)（2的六十四次方+1）（2的128次方+1 ）
=(2的2次方-1)（2的平方+1）（2的四次方+1）（2的八次方+1）（2的十六次方+1）(2的三十二次方+1)（2的六十四次方+1）（2的128次方+1 ）
=(2的4次方-1)（2的四次方+1）（2的八次方+1）（2的十六次方+1）(2的三十二次方+1)（2的六十四次方+1）（2的128次方+1 ）
=2的256次方-1
=(16)的64次方-1
(16)的64次方-1的个位数
=6的64次方-1的个位数
=6-1
=5

原式=(7-1)(7+1)(7^2+1)(7^4+1)(7^8+1)(7^16+1)(7^32-1)/(7-1)
=(7^2-1)(7^2+1)(7^4+1)(7^8+1)(7^16+1)(7^32-1)/6
=(7^4-1)(7^4+1)(7^8+1)(7^16+1)(7^32-1)/6
=(7^8-1)(7^8+1)(7^16+1)(7^32-1)/6
=(7^16-1)(7^16+1)(7^32-1)/6
= (7^32-1)(7^32-1)/6
=(7^64-1)/6

x^y表示x的y次方
(a-b)(a+b)=a^2-b^2 这个平方差公式应该知道吧
原式=1*3*原式/3
=(2-1)*(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)*(2^16+1)*(2^32+1)/3
=(2^2-1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)*(2^16+1)*(2^32+1)/3
=(2^4-1)*(2^4+1)*(2^8+1)*(2^16+1)*(2^32+1)/3
=(2^8-1)*(2^8+1)*(2^16+1)*(2^32+1)/3
=(2^16-1)*(2^16+1)*(2^32+1)/3
=(2^32-1)*(2^32+1)/3
=(2^64-1)/3
我觉得算到这里就可以了,除出来也没有多大意义

(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)……(x^32+1)
=(x^2-1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)……(x^32+1)
=(x^4-1)(x^4+1)(x^8+1)……(x^32+1)
=(x^8-1)(x^8+1)……(x^32+1)
=(x^16-1)((x^16+1)(x^32+1)
=(x*32-1)(x^32+1)
=x^64-1

(2+1)(2平方+1)(2的四次方+1)(2的八次方+1)(2的十六次方+1)(2的三十二次方+1)
=(2-1)(2+1)(2平方+1)(2的四次方+1)(2的八次方+1)(2的十六次方+1)(2的三十二次方+1)/(2-1)
=(2的四次方-1) (2的四次方+1)(2的八次方+1)(2的十六次方+1)(2的三十二次方+1)
=2的64次方-1

原式=(2-1)*(2+1)*(2的平方+1)*...*(2的32次方+1)
=(2的平方-1)*(2的平方+1)*(2的4次方+1)*...*(2的32次方+1)
=(2的32次方-1)*(2的32次方+1)
=2的64次方-1

（2+1）（2²+1）（2的四次方+1）…（2的三十二次方+1）+1
=（2-1）（2+1）（2²+1）（2的四次方+1）…（2的三十二次方+1）+1
=2的64次方-1+1=2的64次方

设T=1+2+2¤2+2¤3+...+2¤30+2¤31+2¤32,（1） 则2T=2+2¤2+2¤3+2¤4+...+2¤31+2¤32+2¤33,（2） 由（2）-（1）得,T=2¤33-1.（这里的¤表示次方） 如有疑问可以继续追问,希望对你有用!

化简方法是乘以一个2^2-1,再除以一个2^2-1,利用平方差公式化简
(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)
=[(2^2-1)(2^2+1)](2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)/(2^2-1)
=[(2^4-1)(2^4+1)](2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)/(2^2-1)
=[(2^8-1)(2^8+1)](2^16+1)(2^32+1)/(2^2-1)
=[(2^16-1)(2^16+1)](2^32+1)/(2^2-1)
=[(2^32-1)(2^32+1)]/(2^2-1)
=(2^64-1)/(2^2-1)
=1/3(2^64-1)
2^64很大的数 ,到上一步应该可以了

①3·（2²+1）（2的四次方+1）...（2的三十二次方+1）+1
=(2²-1)·(2²+1)(2的四次方+1）...（2的三十二次方+1）+1
=(2的四次方-1)(2的四次方+1）...（2的三十二次方+1）+1
=(2的8次方-1)...（2的三十二次方+1）+1
.
=(2的32次方-1)...（2的32次方+1）+1
=2的64次方-1+1
=2的64次方
②100²-99²+98²-97²+96²-95²+...+2²-1²
=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+(96+95)(96-95)+.+(2+1)(2-1)
=100+99+98+97+96+95+...+2+1
=(1+100)*100/2
=5050
③[1-1/（2²）][1-1/（3²）][1-1/（4²）]...[1-1/（10²）]
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4).(1-1/10)(1+1/10)
=1/2*2/3*3/2*4/3*3/4*5/4*.*9/10*11/10
=1/2*11/10
=11/20

在前面添加一项2-1
原式=（2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)
=(2^8-1)(2^8+1)(2^16+1)
=(2^16-1)(2^16+1)
=2^32-1

(2+1)(2的平方+1)(2的四次方+1)……(2的三十二次方+1)
=(2的平方-1)(2的平方+1)(2的四次方+1)……(2的三十二次方+1)
=(2的4次方-1)(2的四次方+1)……(2的三十二次方+1)
=(2的8次方-1)……(2的三十二次方+1)
………………………………………………
=2的64次方-1
2的64次方-1的个位数字是5
(2+1)(2的平方+1)(2的四次方+1)……(2的三十二次方+1)的个位数字是5

17的二十五次方=5770627412348402378939569991057
2的三十二次方=4294967296
（以上可以用电脑里的计算机获得准确答案）
然后,可以把这两个数乘起来,结果显示2.4784656013437494775394052271893e+40
是科学计数法,所以是41位数.

(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)=?
原式通过乘上1/2×(3-1),可以不断的形成平方差.
原式
=1/2×(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)
=1/2×(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)
=1/2×(3^4-1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)
=1/2×(3^8-1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)
=1/2×(3^16-1)(3^16+1)(3^32+1)
=1/2×(3^32-1)(3^32+1)
=1/2×(3^64-1)
=(3^64-1)/2