用截面法计算内几力的步骤是哪些?

hoenstshan2022-10-04 11:39:541条回答

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小黑zz肉 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
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∫∫∫(x+y+z^2)dxdydz=∫[0,2pi]dt∫[-1,1]dz∫[0,√(1+z^2)](rcost+rsint+z^2)rdr
=∫[0,2pi]dt∫[-1,1] [r^3/3(cost+sint)+r^2/2*z^2)[0,√(1+z^2)]dz
=∫[0,2pi]dt∫[-1,1] [(1+z^2)^(3/2)/3(cost+sint)+z^2(1+z^2)/2]dz
=∫[0,2pi][(cost+sint)(7√2/12-ln(√2-1)/4)+8/15]dt
=16/15* π
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求∫∫∫(x²+y²)dv,∫∫∫下面的积分区域由 z=(x²+y²)的平方 与 z=1 围成,用截面法怎么求解,注意是截面法,不是极坐标法,
上面写错了,∫∫∫下面的积分区域由 z=(x²+y²)的根号.与 z=1 围成...........................................
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d2klpa 共回答了13个问题 | 采纳率100%
答:
区域Ω对三个变量x,y,z是对称的.
因此∫∫∫xdxdydz=∫∫∫ydxdydz=∫∫∫zdxdydz
所以∫∫∫(X+Y+Z)dxdydz=3∫∫∫xdxdydz
算到是1/8,这个不难了.
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你用截面法没有问题,方法一中,被积函数x对于积分dydz是常数,所以你用面积计算是对的.而方法二中被积函数x对于积分dxdz不是常数了,你还用面积计算就是错的,应当转化成二次定积分计算.经济数学团队帮你解答,请及时评价.谢谢!
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Ω:z=1,z=2,z=√(x^2+y^2)围成的闭区域,用截面法求时候
I = ∫∫∫ e^z / √(x^2+y^2) dxdydz
= ∫ e^z dz ∫∫ 1/√(x^2+y^2) dxdy
= ∫ 2π z e^z dz
= 2π [ (z-1)e^z |(z=2) - (z-1)e^z |(z=1) ]
= 2π e^2
其中第三行的“2πz”是怎么求出来的啊?
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xiyouabc 共回答了18个问题 | 采纳率100%
Dz就是平行于z轴的平面与椎体x² + y² = z²截得的截面面积,
为∫∫Dz dxdy = π(x² + y²) = πz²
∫∫∫ e^z/√(x² + y²) dxdydz
= ∫(1~2) [∫∫Dz 1/√(x² + y²) dxdy] e^z dz
= ∫(1~2) [∫∫Dz dxdy] e^z/z dz
= ∫(1~2) [(πz²) * e^z/z] dz
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遇到这种情况怎么办呢?可不可以把(4/25)z²=x²+y² 代入被积函数,如果不可以为什么?
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