保号性：函数的保号性与数列的保号性有何区别

因为极限本身研究的就是一个局部的事情,比如当x→0时,f(x)→A,这个只是表明了f(x)在x=0附近具备某些性质,至于x=1,x=2,或者x=100这些点处究竟有什么性质,函数变化的趋势是什么样子,我们没有任何信息,当然也是看不出来的.因此函数极限存在只是给了我们一些局部的性质.
希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,

设函数为 f(x),若其在x0处有极限,且有f(x0)>0,
那么根据定义,对任意的ε>0,存在δ>0, 满足 |f(x)-f(x0)|

首先要肯定的是你是一个善于思考的人.针对你所提的问题,我觉得第一个例题的答案严格按照题设讲,不需要舍去-2,原因是：题设没说a4,a8,为等比数列,只单纯求两个数的等比中项,那么根据定义,等比中项等于前后两项之积的平方根（包括正负两项）,直接求出,1和4的等比中项为±2,大可不必以a6表示.然而,假如a4和a8是等比数列的两项,求a6,那么a6只可以取正2,而且不宜称a4和a8的等比中项是a6,等比数列和等比中项应该是两个概念,不能混淆.等比数列的定义是从第二项起后向和前一项之比是一个常数,这样一系列数组成一个等比数列；而等比中项特指三个数中的第二项比第一项等于第三相比第二项,或者说,第二项的平方等于第一第三两项之积,第二项称为等比中项.正如前面所澄清的等比数列定义和等比中项定义所讲,第二个例题显然明确说a3,a7是等比数列的项,故它必须服从等比数列的定义.我觉得你说“a3+a7=11/3,所以a3>0,a7>0,则a5取值为根号3”并不妥当,应该这样做,先解3x²-11x+9=0得x1=3,x2=1,这时有两种情况,a3=3,a7=1或者a3=1,a7=3；可见a5一定是正数,这是由等比数列定义决定的,又知（a5）²=a3*a7=3,故a5等于根号3.
建议你理清概念,严格把握定义,相信这样的问题会弄清楚的!

这个其实没必要证明的,lima/n=0意味着序列{a/n}是无穷小量,而无穷小的定义就是,它可以小于任意给定的正数,既然a/n可以小于任意正数,那么1/2作为一个给定的正数,当n足够大时,a/n当然可以小于1/2.如果一定要严格证明的...