f(x)=ax^2+2bx+c (a不等于0),f(1)=b

点M(2,1)在抛物线y=ax^2+2上,直线l交抛物线于A、B两点,且直线MA、MB的倾斜角互补,求直线l得倾斜角,

shenxdy1年前2

jiangshi123 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

点M(2,1)在抛物线y=ax^2+2上
1 = a*2^2 + 2
a = -1/4
y = -x^2 /4 + 2
设 A B 坐标分别为(a,a'), (b,b')
a' = -a^2/4 + 2
b' = -b^2/4 + 2
MA 斜率
k1 = (1 - a')/(2-a) = (a^2/4 -1)/(2-a) = (a-2)(a+2)/[4(2-a)]
MB斜率
K2 = (1 - b')/(2-b) = (b-2)(b+2)/[4(2-b)]
直线MA、MB的倾斜角互补,所以倾斜角的正切互为相反数
k1 + k2 = 0
AB 斜率为
k = (b' -a')/(b-a)
= (-b^2/4 + a^2/4)/(b-a)
= (a+b)(a-b)/[4(b-a)]
抛物线上任何两点的横坐标都是相异的,b-a, 2-a, 2-b 均不为0.
k1 = -(a+2)/4
k2 = -(b+2)/4
k = (a+b)/4
k1 + k2 =0
(a+2 + b+2)/4 = 0
a + b = 4
k = (a+b)/4 = 1
因此 直线l得倾斜角 为 45 度

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已知a,b,c是三角形ABC的三边,判断方程ax^2+2(a+b)x+c=0的根的情况

已知a,b,c是三角形ABC的三边,判断方程ax^2+2(a+b)x+c=0的根的情况
RT,急

hxsmgw441年前2

ljh151085 共回答了10个问题 | 采纳率90%

因为a是三角形的一条边,所以a≠0,所以方程必定是一元二次方程,所以可以使用Δ来判断.
Δ = 4((a+b)(a+b)-ac)
因为a+b>a且a+b>c,所以（a+b)(a+b）>ac,所以Δ >0,所以该方程有两个不同的根.
另因为x1+x2=-2(a+b)/a0,故因此得出这两个根都是负数根.
综上：方程有两个不同的负数根.

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集合M={(x,y)｜y=ax^2+2bx+c,a≠0},N={(x,y)｜y=dx^2+2ex+f,d≠0},p={(

集合M={(x,y)｜y=ax^2+2bx+c,a≠0},N={(x,y)｜y=dx^2+2ex+f,d≠0},p={(x,y)｜y=0},其中a,b,c,d,e,f均为实数,且ac,be,df成等差数列.求证:M∩P和N∩P中至少有一个是非空集合.

4532851291年前1

金铮 共回答了15个问题 | 采纳率100%

不难看出 M 和N 是两条抛物线,P是横轴X轴,让我们求证的是 M交P N交P 中至少有一个是非空集合,也就是说要有交点,有交点的条件是什么呢?就要用到ac be df 这些系数之积成等差数列（公差可以为正,也可以为负）的关系 .
具体证明我还没想好,只是我个人的提示吧.你自己再试下.

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点M（2,1）在抛物线y=ax^2+2上,直线l交抛物线于A,B两点,且直线MA,MB的倾斜角互补,则直线l的斜率为

i_love_nn1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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已知a,b,c成等差数列,那么二次函数y=ax^2+2bx+c 的图像与x轴的公共点的个数是?

粉色蜜意1年前6

爱贺 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

y=ax^2+2bx+c
2b=a+c
代入,令其等于0
ax^2+ax+cx+c=0
提公因式,
（X+1)ax+(x+1)C=0
(x+1)(AX+c)=0
故,一个是-1,而首先c等于0的话,那么要求x=0,.等差数列不成立,c=0
要求b=a=0.不符合二次函数要求.
故,只有一个,是-1

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已知a b c是△ABC的三边,判断方程ax^2+2(a-b)x-c=0的根的结果 要完整!好的给满分!

casablanc81年前2

川香辣肉包 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

△＝[2(a-b)]^2-4a(-c)=4[(a-b)^2+ac]
∵a、b、c是三角形ABC的三边
∴a+b>c>a-b,a>a-b
∴(a-b)^20
∴△>0
故：ax^2+2(a-b)x-c=0有两个不相同的解

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函数f(x)=(ax^2+2)\(3x+b)是奇函数且f(2)=5\3 (1)实数a,b的值（2）判断f(x)在(-∞,

函数f(x)=(ax^2+2)(3x+b)是奇函数且f(2)=53 (1)实数a,b的值（2）判断f(x)在(-∞,-1)上的单调性并证明

明灯亮1年前1

wudixb 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

f(x)=(ax^2+2)/(3x+b)
f(-x)=(ax^2+2)/(-3x+b)=-f(x)=-(ax^2+2)/(3x+b)=(ax^2+2)/(-3x-b)
所以得到b=0;
f(2)=5/3,(2a+2)/(3*2)=5/3,2a+2=10,a=2;
所以 f(x)= (2x+2)/(3x),
（2）在（-∞,-1）上是增函数.
设任意x1,x2∈(-∞,-1),且x10
所以,f(x1)-f(x2)

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⑴已知集合A={y|y=√(ax^2+2(a-1)x-4)},是否存在实数a使A=[0,+∞)?若存在,求出a的取值范围

⑴已知集合A={y|y=√(ax^2+2(a-1)x-4)},是否存在实数a使A=[0,+∞)?若存在,求出a的取值范围；若不存在,请说明理由
⑵已知集合A={x|y=√(ax^2+2(a-1)x-4)},是否存在实数a使A=[0,+∞)?若存在,求出a的取值范围；若不存在,请说明理由
两个题目除了“|”前面的对象不一样以外,其他的都一样

新不戒和尚1年前1

changerniao 共回答了21个问题 | 采纳率81%

你高一的吧.
第一题：只要x值能使函数值域大于等于零,就可以了,因此就不必考虑x的值是否都能使函数成立.
因此 1.当a=0时,-2x-4≥0,其函数图像的值域包括x轴上方的所有部分,故可以.
2.当a≠0时,则a＞0且△≥0（其函数图像同样包括x轴上方的所有部分）求解.
纵上,a≥0
第二题,就是我们平常见到更多的题目了.即要使根号内的方程的值大于零对x∈[0,+∞）恒成立.
1.当a=0,-2x-4≥0,即x≤-2,不合题意.
2.当a≠0时,ax^2+2(a-1)x-4=（ax-2)(x+2)的两个零点为x=-2和x=2/a,可见,至少有一根在x的负半轴,无解.
总结一下,本题最好去画图!

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已知函数f(x)=ax^2+2bx+c（a不等于0）,a,b,c为实数,且a>b>c,a+b+c=0

已知函数f(x)=ax^2+2bx+c（a不等于0）,a,b,c为实数,且a>b>c,a+b+c=0
（1）求证：f(x)的图像与x轴必有两个交点A、B,并求线段AB的长|AB|的取值范围
（2）设方程f(x)=0的两个根为x1,x2,求证：x1,x2均小于2

孜孜客1年前1

通灵客 共回答了29个问题 | 采纳率79.3%

1、证明：因a>b>c,a+b+c=0,所以a>0 且c0所以f(x)的图像与x轴必有两个交点A、B.
根据韦达定理得：x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
|AB|=|x1-x2|
=√(x1-x2)^2
=√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√(b^2-4ac)/a a+b+c=0 所以可得：b=-(a+c)
=(a-c)/a
=1-c/a
-c>0,a>0
所以可得：|AB|>1
2、a>0函数开口向上,
如果x1,x2均小于2则有：f(2)>0
得：f(2)=4a+2b+c
=3a+b+a+b+c
=3a+b
=2a+a+b+c-c
=2a-c
因：a>0,c0
即：f(2)>0 假设成立,所以x1,x2均小于2.

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已知关于x和y的多项式,ax^2+2bxy+x^3-x-2xy+y不含二次项,求3a-7b

扌戈扌奏1年前1

plane1996 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

ax² + 2bxy + x³ - x - 2xy + y
= ax² + (2b - 2)xy + x³ - x + y
因为不含二次项
所以 a = 0 ,2b - 2 = 0
所以 a = 0 ,b = 1
所以 3a - 7b
= 3×0 - 7×1
= -7

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已知a、b、c是三角形ABC的三边,判断ax^2+2(a-b)x+c=0的根的情况.

tdgdgf1年前1

liuhuadong 共回答了15个问题 | 采纳率80%

△＝[2(a-b)]^2-4ac=4[(a-b)^2-ac]
∵a、b、c是三角形ABC的三边
∴a+b>c>a-b,a>a-b
∴(a-b)^2

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函数f(x)=(ax^2+2)\(3x+b)是奇函数且f(2)=5\3

函数f(x)=(ax^2+2)(3x+b)是奇函数且f(2)=53
(1)实数a,b的值（2）判断f(x)在(-∞,-1)上的单调性并用定义法证明

yysjd1年前1

foxmail111 共回答了18个问题 | 采纳率100%

(1)实数a,b的值
b=0
(4a+2)6=53
a=2
（2）判断f(x)在(-∞,-1)上的单调性并用定义法证明
f(x)=(2x^2+2)(3x)
单调递增

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函数f(x)=ax^2+2(a-3)+1在区间(-2,+∞)上是减函数,求实数a取值范围!

小小最爱初夏1年前2

风儿fe 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

当a=0时,原式为f(x)=-6x+1,很显然为减函数；
当a≠0时,原式的导数为f'(x)=2ax+2(a-3),使之在（-2,+∞）上小于等于0即可；
a大于0时,f'(x)是增函数,显然不满足条件；
a小于0时,f'(x)是减函数,只要使f'(x)的最大值小于等于0即可,使f'(-2)≤0,解不等式得：a≤-3
将以上几种情况取并集得到a的取值范围是[-3,0]

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已知函数F(X)=ax^2+2bx=c 且F(1)=b

已知函数F(X)=ax^2+2bx=c 且F(1)=b
(1）求证存在x1x2属于R,使得F(x1)=F(x2)=0
(2)对（1）中的x1x2,若（a-b）*（a-c）>0求|x1-x2|的取值范围
题目中错了一个地方 已知函数F(X)=ax^2+2bx+c 且F(1)=b

祥云之上1年前6

秭归来 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

＜1＞
X=1
a+2b+c=b→a+c=-b
有两个不相等的实数根 只要Δ＞0
4b²-4ac=4[(a+c)²-ac]
=4[a²+c²+ac]
=2[a²+c²+(a+c)²]=2(a²+b²+c²)＞0（或者可以用基本不等式ac≤(a+c)²／4）
(a,b,c肯定不全为零)
＜2＞由上题的a+b+c=0
x1+x2=-2b/a; x1x2=c/a
│x1-x2│=[（x1+x2）²-4x1x2]½
=2[（b/a） ² - c/a]½
=2[（b/a） ² +b/a+1]½ ①
（a-b）（a-c）>0
（a-b）（2a+b）=2a²-ab-b²＞0
两边同除a² b／a+(b／a)²＜2 ②
把②代入① 0＜ │x1-x2│＜2√3

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原题“设abc为不相等的实数,证明ax^2+2bx+c=0.bx^2+2cx+a=0,cx^2+2a+b=0,这三个方程

原题“设abc为不相等的实数,证明ax^2+2bx+c=0.bx^2+2cx+a=0,cx^2+2a+b=0,这三个方程不可能有等根.”
如何证明a+b+c不等于零
不是各自有相等的根
他们共同有一个根

IMAC19831年前2

navyhan 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

证明:
(为什么一定要从正面做呢?考虑下用反面来做,导出矛盾,结论正确)
反证法
假设三个方程都有相等的实数根,
则有判别式:
4b^2-4ac=0,
4c^2-4ab=0,
4a^2-4bc=0
即
b^2=ca,
c^2=ab,
a^2=bc
所以
(a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)
=0
当且仅当a=b=c时成立
这与a,b,c 互不相等矛盾
所以假设不成立,
原命题成立

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1.关于x的方程ax^2+2(a-3)x+(a-2)=0 至少有一个整数解,且a是整数,求a的值.

ken_joy1年前5

燕儿飞鱼 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

ax^2+2(a-3)x+(a-2)=0
当a=0时
ax^2+2(a-3)x+(a-2)=-6x-2=0
则x=-1/3不是整数 ,舍去
当a≠0时
程ax^2+2(a-3)x+(a-2)=0
的 △=[2(a-3)]^2-4*a*(a-2)
=4a^2-24a+36-4a^2+8a
=-16a+36
因至少有一个整数解
则-16a+36>=0
则a

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已知a,b,c成等差数列,则二次函数y=ax^2+2bx+c的图象与x轴的交点个数为几个

safsdfgd1年前1

响当当的谣言22 共回答了29个问题 | 采纳率93.1%

=4b^2-4ac=(a+c)^2-4ac=(a-c)^2>=0
若a=b=c,一个交点
若不相等,两个

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求证,三条抛物线y=cx^2+2ax+b,y=ax^2+2bx+c,y=bx^2+2cx+a.(a,b,c为非零实数）中

求证,三条抛物线y=cx^2+2ax+b,y=ax^2+2bx+c,y=bx^2+2cx+a.(a,b,c为非零实数）中至少有一条与X轴有交点.
反证法,详细些.1小时内

ii蜡手1年前1

suyingbo 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

证明：
假设三条抛物线与x轴都无交点,有：
Δ1=4a^2-4bc

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已知函数f(x)=ax^2+2(a-1)x+2.(1)f(x)的单调区间为(负无穷大,4),求a.(2)若f(x)在区间

已知函数f(x)=ax^2+2(a-1)x+2.(1)f(x)的单调区间为(负无穷大,4),求a.(2)若f(x)在区间(负无穷大,4)上
是减函数,求a?

wxzgfd1年前5

段嘉星 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

解析：f(x)=a[x+(a-1)/a]^2+[4-(a-1)^2]/a
解析：f(x)=a[x+(a-1)/a]^2+[4-(a-1)^2]/a
(1)∵f(x)的单调区间为(-∞,4)
当a>0时,(1-a)/a=4==>a=1/5
当a=4==>0

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已知函数fx=ax^2+2bx+c,a≠0,且f1=b,

已知函数fx=ax^2+2bx+c,a≠0,且f1=b,
（1）求证：存在x1,x2∈R,使得f（x1）=f（x2)=0
（2）对1中的x1,x2,若(a-b)(a-c)>0,求（x1-x2）的绝对值的取值范围

ch003808371年前2

ulip1998_69 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

1）因为 f(1)=a+2b+c=b,所以 a+b+c=0,
则 Δ(2b)^2-4ac=4(-a-c)^2-4ac=4(a^2+c^2+ac)=4(c+a/2)^2+3a^2>0,
所以,f(x)=0 有两个不等的实根,
即 存在x1≠x2∈R,使f(x1)=f(x2)=0.
2）因为 x1、x2 是方程f(x)=ax^2+2bx+c=0 的根,所以
x1+x2=-2b/a,x1*x2=c/a,
所以,由|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=(-2b/a)^2-4c/a=4(b^2-ac)/a^2
由于 a+b+c=0,

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已知函数f(x)=ax^2+2(a+1)x+2在区间(-∞,1)上是减函数,求实数a的取值范围..现在就要

已知函数f(x)=ax^2+2(a+1)x+2在区间(-∞,1)上是减函数,求实数a的取值范围..现在就要
已知函数f(x)=ax^2+2(a+1)x+2在区间(-∞,1)上是减函数,求实数a的取值范围..
现在等!
对不起,
已知函数f(x)=ax^2+2(a-1)x+2在区间(-∞,1)上是减函数,求实数a的取值范围.
一时打错了.将-写成+了

1739218951年前1

benny7 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

f(x)=ax^2+2(a-1)x+2
当a=0
f(x)=-2x+2
单调递减,
符合题意
a不等于0
f(x)=ax^2+2(a-1)x+2在区间(-∞,1)上是减函数
其对称轴是:x=-(a-1)/a
所以
有:
a>0
-(a-1)/a=1/2
综上,
a=0或者a>=1/2
----------------------------
你就不能自己看着做吗?
不要把书给我读死了!
做人要厚道!

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已知:a、b、c是三角形ABC的三边,若方程ax^2+2根号（b^2+c^2)x+2(b+c)=2a有两等根,试判断△A

已知:a、b、c是三角形ABC的三边,若方程ax^2+2根号（b^2+c^2)x+2(b+c)=2a有两等根,试判断△ABC的形状

维c里1年前1

天天骑匹狼 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

有两相等根,Δ=0
4(b^2+c^2)-4*a*2(b+c-a)=0
配方不难 =》》 (a-b)^2+(a-c)^=0
则有： a=b, a=c =>>a=b=c
为等边三角形.

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已知f (x)=ax^2+2,若f'(1)=4,求a的值.

已知f (x)=ax^2+2,若f'(1)=4,求a的值.
RT…

美丽岛漂流记1年前2

huangshishi 共回答了18个问题 | 采纳率100%

f'(x)=2ax
x=1时,f'(1)=2a=4
a=2

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已知f(x)=ax^2+2bx+c(a

llzjpigeon1年前2

乐典人生 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

f(1)=a+2b+c=0 ,b=-(a+c)/2
因为a=-a或c

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函数f(x)=(ax^2+2)\(3x+b)是奇函数且f(2)=5\3 (1)实数a,b的值（2）判断f(x)在(-∞,

函数f(x)=(ax^2+2)(3x+b)是奇函数且f(2)=53 (1)实数a,b的值（2）判断f(x)在(-∞,0)上的单调性并证明

vivian_chh1年前1

alxier 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

1.a=2,b=0
2.将a,b的值代入,再求导.
f '(x)=2/3*(1-1/x^2)
分别令f '(x)>0,

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若AX^2+2(A-3）X+A-2=0至少有一个整数根,且A为正整数,求A的值

若AX^2+2(A-3）X+A-2=0至少有一个整数根,且A为正整数,求A的值
首先我把它十字相乘,搞成(AX+A-2)(X+1)=4.然后呢?
可不可以直接把右边搞成0,这样就可以解了.

杰克鲍威尔1年前1

enisitan 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

A=2
这个题目这样看:
对这个一元二次方程求判别式 使之大于等于0
这样求得的结果是A小于等于2.25
所以A的取值只有1和2(因为A是正整数)
带入1则没有整数根
带入2则根是0或者1 所以A=2

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f(x)=x^3-ax^2+2在[0,2]上f(x)min=1 求a

旧梦未央1年前1

燕燕公主 共回答了10个问题 | 采纳率90%

f'(x)=3x²-2ax=0
x=0,x=2a/3
若a>0
则00,增函数
所以最小是f(0)=2,不合题意
所以a=3/(4的立方根)

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函数f(x)=ax^2+2(a-3)x+1在区间（-2,+∞）上是减函数,则a的取值范围是?

ywyuan1年前3

whs123456224 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

当a=0时,原式为f(x)=-6x+1,很显然为减函数；
当a≠0时,原式的导数为f'(x)=2ax+2(a-3),使之在（-2,+∞）上小于等于0即可；
a大于0时,f'(x)是增函数,显然不满足条件；
a小于0时,f'(x)是减函数,只要使f'(x)的最大值小于等于0即可,使f'(-2)≤0,解不等式得：a≤-3
将以上几种情况取并集得到a的取值范围是[-3,0]

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已知函数f(x)=ax^2+2bx+c(a

ONCE1MORE1年前1

machson 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

f(1)=a+2b+c=0 ,b=-(a+c)/2
因为a=-a或c

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a、b、c是三角形的三边,判断ax^2+2(a-b)x+c=0根的情况.

a、b、c是三角形的三边,判断ax^2+2(a-b)x+c=0根的情况.
答案是delta

ahxuliyong1年前1

心儿肖肖 共回答了28个问题 | 采纳率89.3%

△＝[2(a-b)]^2-4ac=4[(a-b)^2-ac]
∵a、b、c是三角形ABC的三边
∴a+b>c>a-b,a>a-b
∴(a-b)^2

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若曲线y=ax^2+2与曲线y=3x-b关于直线y=x对称,则实数a=（）,b=()?

若曲线y=ax^2+2与曲线y=3x-b关于直线y=x对称,则实数a=（）,b=()?
答案是1/3;6
y^2=3x-b

奔豚1年前1

ake_0106 共回答了16个问题 | 采纳率100%

y^2=3x-b关于直线y=x对称的方程为
x^2=3y-b
y=ax^2+2 → x^2=(y-2)/a
3y-b=(y-2)/a
3ay-ab=y-2
3a=1 →a=1/3
ab=2 →b=2/a=6

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若二次函数y=ax^2+2的图象经过点(-2,10),求a的值

若二次函数y=ax^2+2的图象经过点(-2,10),求a的值
这个函数有最大还是最小值?是多少?

zhendeshiwo1年前7

Jacques007 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

把点的坐标带入函数解析式,得：
10=a*(-2)^2+2
10=4a+2
4a=8
a=2

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已知:a、b、c是三角形ABC的三边,若方程ax^2+2根号（b^2+c^2)x+2(b+c)=2a有两等根,试判断△A

已知:a、b、c是三角形ABC的三边,若方程ax^2+2根号（b^2+c^2)x+2(b+c)=2a有两等根,试判断△ABC的形状

冰蓝空气1年前1

小飞飞鱼 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

先移项得ax^2+2根号（b^2+c^2)x+2(b+c-a)=0
因为原方程有两等根
判别式Δ=4(b^2+c^2)-8a(b+c-a)=0
b^2+c^2-2ab-2ac+2a^2=0
a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2=0
(a-b)^2+（a-c）^2=0
a=b=c
所以△ABC为正三角形

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已知a、b、c是△ABC的三边,若关于x的方程ax^2+2√(b^2+c^2)*x+2(b+c)=2a有两个相等的实数根

已知a、b、c是△ABC的三边,若关于x的方程ax^2+2√(b^2+c^2)*x+2(b+c)=2a有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状.

eya41年前2

夕歆儿 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

方程ax^2+2√(b^2+c^2)*x+2(b+c-a)=0有两个相等的实数根
则[2√(b^2+c^2)]^2-8a(b+c-a)=0
即b^2+c^2-2ab-2ac+2a^2=0
(a-b)^2+(c-a)^2=0
上式只有分别为零时才成立
则a=b=c
△ABC是等边三角形

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抛物线y=ax^2+2(a+1)+a的图像开口向上,与x轴交与AB两点（点A在点B的左边）

抛物线y=ax^2+2(a+1)+a的图像开口向上,与x轴交与AB两点（点A在点B的左边）
1）求证AB两点都在x轴的正半轴上
2）已知圆P（点P在第一象限）过AB两点,且与y周相切
（一）求圆心P点的坐标
（二）当a=1时,圆Q与圆P,x轴,y轴都相切,若点Q在第一象限,求满足条件的圆心Q点的坐标
对不起，是y=ax²+2（a+1)x+a

月饼超人1年前1

liouxiaomi 共回答了25个问题 | 采纳率100%

y=ax²+2(a+1)x+a
开口向上,则a＞0
代入x=0,则y=a＞0
对称轴-(a+1)/a＜0
所以AB均在x轴负半轴上 （两点都是在负半轴……话说如果你代个大于0的x值,y必大于0啊）

两点均在负半轴第2问也没办法做……是不是式子又错了- -

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