f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)为增函数,则 b2-3ac

由函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象可以看出，①：f（0）=0，∴d=0
②：方程f′（x）=3ax²+2bx+c=0有一正一负根，且两根之和小于零，即[c/3a＜0，且−
2b
6a]＜0，∴ac＜0，ab＞0
③函数f（x）在（x₀，2）上为减函数，∴不等式f′（x）=3ax²+2bx+c＜0的解集为（x₀，2），∴a＞0
∴b＞0
∵f（1）+f（-1）=（a+b+c）+（-a+b-c）=2b
∴f（1）+f（-1）的值一定大于0
故选B

点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件．

考点点评： 本题考察了函数方程不等式的思想，考察了导数在函数极值与单调性中的应用，考察了利用图象分析函数性质的能力

（Ⅰ）对函数求导可得，f′（x）=3ax²+2bx+c，
∵函数图象在（2，f（2））处的切线与直线5x+y=0垂直，
∴f′(2)＝12a+4b+c＝
1
5．①
由已知可知，1和3为方程f′（x）=0的两根，所以f′（1）=2a+2b+c=0，②
f′（3）=27a+6b+c=0．③
由①、②、③解得a＝−
1
15，b＝
2
5，c＝−
3
5．（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)＝−
1
15x3+
2
5x2−
3
5x+d，
∵x=1和x=3分别是函数f（x）的极小值点和极大值点，且当x取负值且绝对值足够大时，y取正值，当x时正值且足够大时，y取负值．（8分）
所以方程f（x）=0有三个不相等的实数根的充要条件为

f(1)＜0
f(3)＞0即

−
4
15+d＜0
d＞0
所以d的取值范围为0＜d＜
4
15．（12分）

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；函数的单调性与导数的关系；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题主要考查了导数的几何意义：导数在某点处的导数即为改点的切线的斜率，导数的极值存在的条件的应用及利用函数与方程的相互转化求解参数的范围，属于导数知识的综合应用．

因为f（x）=ax³+bx²+cx+d为奇函数，所以b=d=0
所以f′（x）=3ax²+c由题意可知

f(1)＝a+c＝2
f′(1)＝3a+c＝1
解得

a＝−
1
2
c＝
5
2
由f′（x）=−
3
2x²+[5/2]＞0解得-

15
3＜x＜

15
3
∴这个函数的单调递增区间是(−

15
3，

15
3)
故答案为：(−

15
3，

15
3)

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数求函数的单调区间，同时考查了计算能力，属于基础题．

（1）∵f（x）=[1/3]x³-[1/2]x²+3x-[5/12]，
∴f′（x）=x²-x+3，
f″（x）=2x-1，
令2x-1=0，解得，x=[1/2]，
f（[1/2]）=[1/3]×[1/8]-[1/8]+[3/2]-[5/12]=1，
故函数f（x）=[1/3]x³-[1/2]x²+3x-[5/12]的对称中心坐标为（[1/2]，1）；
（2）∵函数f（x）=[1/3]x³-[1/2]x²+3x-[5/12]的对称中心坐标为（[1/2]，1），
∴f（x）+f（1-x）=2，
∴f（[1/2015]）+f（[2/2015]）+f（[3/2015]）+…+f（[2014/2015]）
=（f（[1/2015]）+f（[2014/2015]））+（f（[2/2015]）+f（[2013/2015]））+…+（f（[1007/2015]）+f（[1008/2015]））
=2×1007=2014．
故答案为：（[1/2]，1），2014．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数的值．

考点点评： 本题考查了导数的综合应用，同时考查了学生对新定义的接受与应用能力，属于难题．

∵函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）是单调增函数，
∴f′（x）=3ax²+2bx+c≥0，在x∈R上恒成立，必须有开口向上，
可得

a＞0
△≤0，
解得a＞0，（2b）²-4×（3a）c≤0，
即b²-3ac≤0，
故选B；

点评：
本题考点： 函数的单调性与导数的关系．

考点点评： 此题主要考查函数的单调性与导数的关系，是一道基础题，解题的过程中用到了转化的思想；

∵f′（x）=3ax²+2bx+c，
∴△=（2b）²-4•3a•c
=4（b²-3ac），
又∵3a，b，c成等比数列，
∴b²-3ac=0，
∴△=0，
∴函数f（x）=ax³+bx²+cx+d在R上单调，
∴函数f（x）有且只有一个零点，
故选：B．

点评：
本题考点： 函数零点的判定定理．

考点点评： 本题考察了函数的零点问题，等比数列的概念，导函数的应用，是一道基础题．

由图象可知：经过原点，∴f（0）=0=d，
∴f（x）=ax³+bx²+cx．
由图象可得：函数f（x）在[-1，1]上单调递减，函数f（x）在x=-1处取得极大值．
∴f′（x）=3ax²+2bx+c≤0在[-1，1]上恒成立，且f′（-1）=0．
得到3a-2b+c=0，即c=2b-3a，
∵f′（1）=3a+2b+c＜0，
∴4b＜0，即b＜0，
∵f′（2）=12a+4b+c＞0，
∴3a+2b＞0，
设k=[b+1/a+2]，则k=
b−(−1)
a−(−2)，
建立如图所示的坐标系，则点A（-1，-2），
则k=[b+1/a+2]式中变量a、b满足下列条件

3a+2b＞0
b＜0，
作出可行域如图：

∴k的最大值就是k_AB=[1/2]，k的最小值就是k_CD，而k_CD就是直线3a+2b=0的斜率，k_CD=-[3/2]，
∴−
3
2＜k＜
1
2．
∴故选A．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题综合考查了利用导数研究函数的单调性极值、数形结合等基础知识与基本方法．

由题意，g^′（x）=x²-x+3，∴g^″（x）=2x-1，
令g^″（x）=0，解得x＝
1
2，
又g(
1
2)＝1，∴函数g（x）的对称中心为(
1
2，1)．
∴g(
1
2013)+g(
2012
2013)＝2g(
1
2)＝2，g(
2
2013)+g(
2011
2013)＝2，…
∴g（[1/2013]）+g(
2
2013)+…+g(
2012
2013)=2012．
故选B．

点评：
本题考点： 导数的运算；函数的值；数列的求和．

考点点评： 正确求出对称中心并掌握对称中心的性质是解题的关键．

∵函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象与y轴交点的纵坐标为负，故d＜0；
∵f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象有两个递减区间，有两个递增区间，
∴f′（x）=3ax²+2bx+c的图象开口方向朝下，且于x轴有两个交点，故a＜0，
又∵f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象的极小值点和极大值点在y轴两侧，且极小点离y轴近，
∴f′（x）=3ax²+2bx+c=0的两根x₁，x₂满足，
x₁+x₂＞0，则b＞0，x₁•x₂＜0，则c＞0，
综上a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，
故选A

点评：
本题考点： 函数的图象．

考点点评： 本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中根据图象的形状分析其导函数的性质是解答本题的关键，同时由于本题涉及到导数，二次函数的图象和性质，函数的单调性，函数取极值的条件等诸多难点，故难度比较大．

解（Ⅰ）y′=3ax²+2bx+c根据条件有


d＝0
c＝−1
3a+2b+c＝4
a+b+c+d＝1解得

a＝1
b＝1
c＝−1
d＝0（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）y=x³+x²-x，y′=3x²+2x-1，（7分）
y′=0x=[1/3]或-1（9分）
x，y，y′的关系如表所示

x （-∞，-1） -1 （-1，[1/3]） [1/3] （[1/3]．+∞）
y′ + 0 - 0 +
y ↑ 极大值1 ↓ 极小 −
5
27↑因此函数y=x³+x²-x在x=-1处有极大值1，在x=′
1
3处有极小值-[5/27]．（13分）

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．

考点点评： 此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导函数的正负判断函数的单调性并根据函数的增减性得到函数的极值，是一道中档题．

由图象可知：经过原点，∴f（0）=0=d，
∴f（x）=ax³+bx²+cx．
∴f（k）+f（-k）=2bk²．
由图象可得：函数f（x）在[-1，1]上单调递减，函数f（x）在x=-1处取得极大值．
∴f′（x）=3ax²+2bx+c≤0在[-1，1]上恒成立，且f′（-1）=0．
得到3a-2b+c=0，f′（1）=3a+2b+c＜0，
两式相加得到b＜0，
∴f（k）+f（-k）=2bk²≤0．
故选D．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题综合考查了利用导数研究函数的单调性极值、数形结合等基础知识与基本方法，属于中档题．

由f（x）=x³-[3/2]x²+[1/2]x+1，得f′(x)＝3x2−3x+
1
2，
所以f^′′（x）=6x-3，由f^′′（x）=6x-3=0，得x=[1/2]．
∴f(
1
2)=1，∴f（x）的对称中心为（[1/2]，1），
∴f（1-x）+f（x）=2，
∴f(
1
2014)+f(
2013
2014)＝f(
2
2014)+f(
2012
2014)＝…＝2f(
1007
2014)＝2．
∴f（[1/2014]）+f（[2/2014]）+…+f（[2013/2014]）=2013．
故选C．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题是新定义题，考查了函数导函数的零点的求法，考查了函数的性质，解答的关键是寻找函数值所满足的规律，是中档题．

函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），的导数为：
f′（x）=3ax²+2bx+c，
又函数y=3ax³+2bx²+cx=x（3ax²+2bx+c）的图象如图所示，
由图可知，f′（x）=3ax²+2bx+c，的两个零点是：x₁、x₂，
根据导数的几何意义可得：函数f（x）的极值点是：x₁、x₂，
又f（x₁）f（x₂）≤0，
说明函数f（x）的极值点分居在x轴的两侧（或者其中之一在x轴上）
则函数f（x）的零点个数是：2或3．
故选C．

点评：
本题考点： 函数的零点．

考点点评： 本题考查函数的零点，三次函数的图象，以及利用图象解决问题的能力．

（I）因为图象关于原点对称，所以f（x）为奇函数，所以b=0，d=0；
所以f（x）=ax³+cx，因此f'（x）=3ax²+c
由题意得，f′(
1
2)＝0，∴[3/4]a+c=0，
且f（[1/2]）=[1/8]a+[1/2]c=-1
解得 a=4，c=-3
所以f（x）=4x³-3x．

点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件．

考点点评： 该题考查导数的几何意义、函数奇偶性对应的奇数次项系数的值以及偶数次项系数的值．为中等题，

（1）设r为方程的一个根，即f（r）=0，则由题设得g（f（r））=0．
于是，g（0）=g（f（r））=0，即g（0）=d=0．
所以，d=0．
（2）由题意及（1）知f（x）=bx²+cx，g（x）=ax³+bx²+cx．
由a=0得b，c是不全为零的实数，且g（x）=bx²+cx=x（bx+c），
则g（f（x））=x（bx+c）[bx（bx+c）+c]=x（bx+c）（b²x²+bcx+c）．
方程f（x）=0就是x（bx+c）=0．①
方程g（f（x））=0就是x（bx+c）（b²x²+bcx+c）=0．②
（ⅰ）当c=0时，b≠0，方程①、②的根都为x=0，符合题意．
（ⅱ）当c≠0，b=0时，方程①、②的根都为x=0，符合题意．
（ⅲ）当c≠0，b≠0时，方程①的根为x₁=0，x2＝−
c
b，它们也都是方程②的根，但它们不是方程b²x²+bcx+c=0的实数根．
由题意，方程b²x²+bcx+c=0无实数根，此方程根的判别式△=（bc）²-4b²c＜0，得0＜c＜4．
综上所述，所求c的取值范围为[0，4）．
（3）由a=1，f（1）=0得b=-c，f（x）=bx²+cx=cx（-x+1），g（f（x））=f（x）[f²（x）-cf（x）+c]．③
由f（x）=0可以推得g（f（x））=0，知方程f（x）=0的根一定是方程g（f（x））=0的根．
当c=0时，符合题意．
当c≠0时，b≠0，方程f（x）=0的根不是方程f²（x）-cf（x）+c=0④的根，
因此，根据题意，方程④应无实数根．
那么当（-c）²-4c＜0，即0＜c＜4时，f²（x）-cf（x）+c＞0，符合题意．
当（-c）²-4c≥0，即c＜0或c≥4时，由方程④得f(x)＝−cx2+cx＝
c±
c2−4c
2，
即cx2−cx+
c±
c2−4c
2＝0，⑤
则方程⑤应无实数根，
所以有(−c)2−4c
c+
c2−4c
2＜0且(−c)2−4c
c−
c2−4c
2＜0．
当c＜0时，只需−c2−2c

点评：
本题考点： 函数与方程的综合运用．

考点点评： 本题主要考查了函数与方程的综合运用，主要涉及了方程的根，函数的最值，还考查了分类讨论思想，转化思想．

由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值，x=-1是极小值，
即2，-1是f′（x）=0的两个根，
∵f（x）=ax³+bx²+cx+d，
∴f′（x）=3ax²+2bx+c，
由f′（x）=3ax²+2bx+c=0，
得2+（-1）=[−2b/3a]=1，
-1×2=[c/3a]=-2，
即c=-6a，2b=-3a，
即f′（x）=3ax²+2bx+c=3ax²-3ax-6a=3a（x-2）（x+1），
则
f′(−3)
f′(1)=
3a(−3−2)(−3+1)
3a(1−2)(1+1)=
−5×(−2)
−2=-5，
故选：C

点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件；导数的运算．

考点点评： 本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力．

（1）∵曲线y=f（x）过原点，∴d=0．
由f（x）=ax³+bx²+cx+d，得：f'（x）=3ax²+2bx+c，
又x=0是f（x）的极值点，∴f'（0）=0，∴c=0，
∵过点P（-1，2）的切线l的斜率为f'（-1）=3a-2b，
由

f(−1)＝2
f′(−1)＝−3，得：

−a+b＝2
3a−2b＝−3，解得：

a＝1
b＝3．
故f（x）=x³+3x²；
（2）f'（x）=3x²+6x=3x（x+2），
令f'（x）＞0，即x（x+2）＞0，∴x＞0或x＜-2
∴f（x）的增区间为（-∞，-2]和[0，+∞）．
∵f（x）在区间[2m-1，m+1]上是增函数，∴[2m-1，m+1]⊆（-∞，-2]或[2m-1，m+1]⊆[0，+∞）；
∴

m+1≤−2
2m−1＜m+1

点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．

考点点评： 本题考查了函数解析式的常用求法，考查了函数在某点处取得极值的条件，注意的是极值点处的导数等于0，考查了函数在某点处切线的斜率与该点处导数的关系，函数在某一区间内任意两点的函数值的差的绝对值，一定小于等于函数在该区间内最大值与最小值差的绝对值．此题是中档题．

（1）∵f'（x）=3x2-6x+2，∴f''（x）=6x-6，令f''（x）=6x-6=0，得x=1，f（1）=-2 所以“拐点”A的坐标为（1，-2）（2）设P（x0，y0）是y=f（x）图象上任意一点，则y0＝x03−3x02+2x0−2 ∴P（x0，y0）关...

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查一阶导数、二阶导数的求法，函数的拐点的定义以及函数图象关于某点对称的条件．

∵f(x)＝
1
3x3−
1
2x2+
1
6x+1，则 f′（x）=x²-x+[1/6]，f″（x）=2x-1，令f″（x）=2x-1=0，求得x=[1/2]，
故函数y=f（x）的“拐点”为（[1/2]，1）．
由于函数的对称中心为（[1/2]，1），
∴f（x）+f（1-x）=2，
∴f(
1
2013)+f(
2
2013)+f(
3
2013)+…+f(
2012
2013)=2×1006=2012，
故答案为 （[1/2]，1），2012．

点评：
本题考点： 导数的概念．

考点点评： 本小题主要考查函数与导数等知识，考查化归与转化的数学思想方法，考查化简计算能力，求函数的值以及函数的对称性的应用，属于中档题．

（1）∵f（x）=（1-2x）³=ax³+bx²+cx+d，
对此等式两边同时求导数得：3（1-2x）²（-2）=3ax²+2bx+c，
令x=1得：3a+2b+c=-6，又由二项式定理知d=1
故3a+2b+c-d=-6-1=-7…（6分）
（2）∵f′（x）=x²+2bx+c，由题意可得f′（0）=0，f（0）=-1，解得c=0，d=-1
经检验，f（x）在x=0处取得极大值．∴f(x)＝
1
3x3+bx−1…（8分）
设切点为（x₀，y₀），则切线方程为y−y0＝f′(x0)(x−x0)
即为y＝(
x20+2bx0)x−
2
3
x30−b
x20−1…（9分）
因为切线方程为y＝(
x20+2bx0)x−
2
3
x30−b
x20−1，
把（0，0）代入可得[2/3
x30+b
x20+1＝0，
因为有三条切线，故方程
2
3
x30+b
x20+1＝0有三个不同的实根．…（11分）
设g(x)＝
2
3x3+bx2+1(b＜0)
∵g′（x）=2x²+2bx，令g′（x）=2x²+2bx=0，可得x=0和x=-b

x （-∞，0） 0 （0，-b） -b （-b，+∞）
g′（x） + 0 一 0 +
g（x） 增 极大值 减 极小值 增因为方程有三个根，故极小值小于零，
1
3b3+1＜0，所以b＜−
33
]…（14分）

点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．

（1）∵g（x）=[1/3x3−
1
2x2+3x−
5
12]，
又g′（x）=x²-x+3，g″（x）=2x-1，
令g″（x）=0得x=[1/2]，∴g（[1/2]）=[1/3×(
1
2)3−
1
2×(
1
2)2+3×
1
2−
5
12]=1
故函数g（x）的对称中心为（[1/2]，1）．
（2）设P（x₀，y₀）在g（x）上可知P关于对称点（[1/2]，1）的对称点g（1-x₀，2-y₀）也在函数g（x）上，
∴g（1-x₀）=2-y₀
∴g（x₀）+g（1-x₀）=y₀+（2-y₀）=2，
∵g（[1/2015]）+g（[2/2015]）+…+g（[2014/2015]）
=[g（[1/2015]）+g（[2014/2015]）]+…+[g（[2007/2015]）+g（[2008/2015]）]=2×1007=2014．

点评：
本题考点： 导数的运算．

考点点评： 本小题主要考查函数与导数等知识，考查化归与转化的数学思想方法，考查化简计算能力，函数的对称性的应用，属于基础题．

∵函数f（x）=ax³+bx²+cx+d是定义在R上的偶函数，
∴f（x）=f（-x），即-ax³+bx²-cx+d=ax³+bx²+cx+d
∴ax³+cx=0恒成立，
故f（x）=bx²+d．（4分）
当b=0时，由函数f（x）的值域不是常数知不合题意；（5分）
当b＞0，x∈[1，2]时f（x）单调递增，又f（x）值域为[-2，1]，
所以

f(1)＝−2
f(2)＝1⇒

b+d＝−2
4b+d＝1⇒

b＝1
d＝−3．（9分）
当b＜0，同理可得

f(1)＝1
f(2)＝−2⇒

点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题考查函数的解析式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．

（1）∵函数f（x）=x³-3x²+3x，∴f′（x）=3x² -6x+3，∴f″（x）=6x-6．
令 f″（x）=6x-6=0，解得 x=1，且f（1）=1，故函数f（x）=x³-3x²+3x对称中心为（1，1），
故答案为 （1，1）．
（2）若函数g（x）=[1/3]x³-[1/2]x²+3x-[5/12]+[1
x−
1/2]=[1/3]x³-[1/2]x²+3x-[5/12]+[2/2x−1]，令h（x）=[1/3]x³-[1/2]x²+3x-[5/12]，m（x）=[2/2x−1]，则g（x）=h（x）+m（x）．
则h′（x）=x²-x+3，h″（x）=2x-1，令h″（x）=0，可得x=[1/2]，故h（x）的对称中心为（[1/2]，1）．
设点p（x₀，y₀）为曲线上任意一点，则点P关于（[1/2]，1）的对称点P′（1-x₀，2-y₀）也在曲线上，
∴h（1-x₀）=2-y₀ ，∴h（x₀）+h（1-x₀）=y₀+（2-y₀）=2．
∴h（[1/2011]）+h（[2/2011]）+h（[3/2011]）+h（[4/2011]）+…+h（[2010/2011]）
=[h（[1/2011]）+h（[2010/2011]）]+[h（[2/2011]）+h（[2009/2011]）]+[h（[3/2011]）+h（[2008/2011]）]+…+[h（

点评：
本题考点： 导数的运算；函数的图象；函数的值．

考点点评： 本小题主要考查函数与导数等知识，考查化归与转化的数学思想方法，考查化简计算能力，求函数的值以及函数的对称性的应用，属于难题．

（1）∵f（x）=ax3+bx2+cx+d∴f'（x）=3ax2+2bx+c，∵f（x）=ax3+bx2+cx+d的单调递减区间是（-1，3），∴f'（x）=3ax2+2bx+c＜0的解集为（-1，3），∴f'（x）=0的两个根为-1和3，∴3a＞0−1+3＝−2b3a−1×3＝c3a，...

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及根与系数关系等基础题知识，考查了利用导数研究函数在闭区间上的最值问题，一般求出导函数对应方程的根的函数值与区间端点的函数值比较大小即可得最值．同时考查到了方程有解问题，一般选用参变量分离法、数形结合法解决．属于中档题．

由题意得：g（x）=3ax²+2bx+c
因为a+b+c=0，所以c=-a-b，
又因为g（0）•g（1）=c（3a+2b+c）＜0
所以（a+b）（3a+2b-a-b）＞0，即整理可得：(
b
a)2+3
b
a+2＞0
解得：[b/a＜−2或
b
a＞−1．
因为x₁，x₂是方程g（x）=3ax²+2bx+c=0的两根
所以x₁+x₂=−
2b
3a]，x₁x₂=[c/3a]=−
1
3−
b
3a．
所以|x₁-x₂|=
(x1+x2)2−4x1x2＝
2
3
(
b
a)2+ 3
b
a+3
因为 [b/a＜−2或
b
a＞−1，
所以|x₁-x₂|=
2
3
[(
b
a)+
3
2]2+
3
4]＞[2/3]，
所以|x₁-x₂|的取值范围为（[2/3]，+∞）．
故答案为：（[2/3]，+∞）．

点评：
本题考点： 导数的运算．

考点点评： 解决此类问题的方法是正确的利用二次函数与一二次方程之间的关系结合着根与系数的关系表达出所求，再利用二次函数定区间上求最值的方法求解即可，属于中档题．

求导得：f′（x）=3ax²+2bx+c，结合图象可得
x=-1，2为导函数的零点，即f′（-1）=f′（2）=0，
故

3a−2b+c＝0
12a+4b+c＝0，解得

a＝−
c
6
b＝
c
4
故
f′(−3)
f′(1)=[27a−6b+c/3a+2b+c]=-5
故答案为：-5

点评：
本题考点： 导数的运算；函数的图象．

考点点评： 本题为导数和图象的关系，用c表示a，b是解决问题的关键，属基础题．

（1）函数f（x）与y轴交点P（0，d），
又f′（x）=3ax²+2bx+c，f′（2）=12a+4b+c=0，①
又函数f（x）在x=2处取得极值为0，所以f（2）=8a+4b+2c+d=0，②
又切线的斜率k=12，所以f′（0）=c=12，③
过P点的直线y-d=12（x-0）⇒12x-y+d=0④
解①，②，③，④得a=2，b=-9，c=12，d=-4
所以f（x）=2x³-9x²+12x-4
（2）f′（x）=6x²-18x+12＞0得x＞2或x＜1．
函数f（x）的单调增区间为（-∞，1），（2，+∞）

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．

考点点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及函数在某点取得极值的条件，同时考查了方程组的求解，属于中档题．