······第6个图的周长是多少厘米?

因为这串数中任何相邻的四个数之和都等于25，
可得第1，2，3，4个数的和等于第2，3，4，5个数的和，
所以第1个数与第5个数相同，
进一步推得，第1，5，9，13，…个数都相同；
同理，可推得第2，6，10，14，…个数都相同，第3，7，11，15，…个数都相同，第4，8，12，16…个数都相同，
也就是说，这串数是按照每四个数为一个周期循环出现的；
所以，第2个数等于第6个数，是6；第3个数等于第11个数，是7，前三个数依次是3，6，7，第四个数是25-（3+6+7）=9，
即这串数是按照3，6，7，9的顺序循环出现；
因为2008÷4=502，所以第2008个数与第4数相同，等于9．
答：这串数中第2008个数是9．

点评：
本题考点： 数字问题．

考点点评： 此题是一个数字串问题，考查了学生能否推理这些数字中隐含的等量关系的能力，只要找到了这些数字之间的关系，问题便可迎刃而解．

第1个奇数为1，第2个奇数为3，第3个奇数为5…，第k个奇数为2k-1，
前k个奇数之和为1+3+5+…+（2k-1）=k²，
于是，在如图所示的三角形数阵中，前k行共有k²个奇数，前k-1行共有（k-1）²个奇数，
于是第k行第1个奇数为2【（k-1）²+1】-1=2（K-1）²+1．
现在31²=961，32²=1024，2×31²＜2×32²+1，
故2003位于第32行上．
由于第32行上第1个数为2×31²+1=1923，
1923～2003共有[2003−1923/2]+1=41个奇数，
因此，2003为第32行，第41个数．
故答案为32；41

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 此题主要考查学生对数字有规律变化的理解和掌握，解答此题的关键是通过对题目中给出的图形，数据，数阵等进行分析，总结归纳出规律，此类题目一般难度偏大，属于难题．

依题意得第n个式子是9n+（n-1），
当n=6时，9×6+（6-1）=59．
故答案为：9×6+（6-1）=59．

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题考查了规律型：数字的变化，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．注意找到第n个式子是9n+（n-1）．

第1个图形：白色正方形1个，黑色正方形4×1=4个，共有1+4=5个；第2个图形：白色正方形22=4个，黑色正方形4×2=8个，共有4+8=12个；第3个图形：白色正方形32=9个，黑色正方形4×3=12个，共有9+12=21个；…，第6个图形...

点评：
本题考点： 规律型：图形的变化类．

考点点评： 本题是对图形变化规律的考查，把小正方形分成黑、白两个部分求出变化规律是解题的关键．

因为这串数中任何相邻的四个数之和都等于25，
可得第1，2，3，4个数的和等于第2，3，4，5个数的和，
所以第1个数与第5个数相同，
进一步推得，第1，5，9，13，…个数都相同；
同理，可推得第2，6，10，14，…个数都相同，第3，7，11，15，…个数都相同，第4，8，12，16…个数都相同，
也就是说，这串数是按照每四个数为一个周期循环出现的；
所以，第2个数等于第6个数，是6；第3个数等于第11个数，是7，前三个数依次是3，6，7，第四个数是25-（3+6+7）=9，
即这串数是按照3，6，7，9的顺序循环出现；
因为2008÷4=502，所以第2008个数与第4数相同，等于9．
答：这串数中第2008个数是9．

点评：
本题考点： 数字问题．

考点点评： 此题是一个数字串问题，考查了学生能否推理这些数字中隐含的等量关系的能力，只要找到了这些数字之间的关系，问题便可迎刃而解．

∵5-1=4，
12-5=7，
22-12=10，
∴相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，
∴第5个五边形数是22+13=35，
第6个五边形数是35+16=51．
故答案为：51．

点评：
本题考点： 规律型：图形的变化类．

考点点评： 本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形求出相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3是解题的关键．

∵3=2×0+3，8=2×3+2，17=2×8+1，
∴第6个数=2×34-1=67．
故答案为：67．

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题考查了规律型：数字的变化．解决此题的关键是根据所给的条件找到规律：第6个数=2a5-1．

∵5-1=4，
12-5=7，
22-12=10，
∴相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，
∴第5个五边形数是22+13=35，
第6个五边形数是35+16=51．
故选B．

点评：
本题考点： 规律型：图形的变化类．

考点点评： 本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形求出相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3是解题的关键．

因为第1，2，3，4个数的和等于第2，3，4，5个数的和，所以第1个数与第5个数相同．进一步可推知，第1，5，9，13，…个数都相同．同理，第2，6，10，14，…个数都相同，第3，7，11，15，…个数都相同，第4，8，12，16…个数都相同．也就是说，这串数是按照每四个数为一个周期循环出现的．
所以，第2个数等于第6个数，是6；第3个数等于第11个数，是7．前三个数依次是3，6，7，第四个数是25-（3+6+7）=9．
这串数按照3，6，7，9的顺序循环出现．第24个数与第4个数相同，是9．由77÷4=9…1知，前77个数是19个周期零1个数，其和为25×19+3=478．
答：这串数中第24个数是9；前77个数的和是478．
故答案为：9，478．

点评：
本题考点： 数字串问题．

考点点评： 此题解答的关键在于探索出“这串数是按照每四个数为一个周期循环出现的”这一规律，据此规律解决问题．

4+6-1
=10-1
=9（人）；
答：这一排一共有9人．
故答案为：9．

点评：
本题考点： 排队论问题．

考点点评： 本题要注意小明被数了2次，所以要减去1次．

根据第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，
∵6=4+1×2，10=4+2×3，16=4+3×4，24=4+4×5…，
∴第n个图形有：4+n（n+1）个小圆，
∴第6个图形有：4+6×（6+1）=46个小圆．
故选：C．

点评：
本题考点： 规律型：图形的变化类．

考点点评： 此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键．