n元非齐次线性方程组Ax=b与其对应的其次线性方程组Ax=0满足（ ）

非齐次线性方程组AX=b中未知量的个数为n,方程个数为m,R(A)=r,则 r=m时,AX=b有解 为什么?

马蹄山观望者1年前1

枫林秋 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

R(A)=r=m
即方程组中方程的个数就等于系数矩阵A的秩,
因此A是满秩的矩阵,
所以增广矩阵R(A,b)=R(A)
那么方程组当然是有解的

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线性代数非齐次线性方程组证明题证明 非齐次线性方程组Ax=b中,系数矩阵A为m*n矩阵,且r（A）=r,当r=m时,Ax

线性代数非齐次线性方程组证明题
证明 非齐次线性方程组Ax=b中,系数矩阵A为m*n矩阵,且r（A）=r,当r=m时,Ax=b有解

Loganiss1年前1

cxq10242 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%

非齐次线性方程组的根是否存在跟它的系数矩阵的秩是某与增广矩阵的秩相等。r（A）=r，当r=m时，证明系数矩阵行满秩，行满秩的情况下，只改变矩阵的列数，矩阵的秩是不会改变，只有矩阵行数发生变化，矩阵的秩才有可能改变。这样可以保证，系数矩阵的秩和增广矩阵的秩相等，所以非齐次线性方程必有解。

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线性代数题 设含m个方程和n个未知向量的非齐次线性方程组AX=b关于任意一个m维常熟向量b都有解则

线性代数题 设含m个方程和n个未知向量的非齐次线性方程组AX=b关于任意一个m维常熟向量b都有解则
第二个问题：
设A是M*N阶矩阵,则对于齐次线性方程组AX=0有：
A若r=m则方程组只有零解
B若A的列项组的秩为n则方程组只有零解
C若方程组有无穷多解,r

敖融月葬1年前1

abfz 共回答了16个问题 | 采纳率100%

1 r(A)=R(A,b)

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设非齐次线性方程组Ax=B由n个未知数n个方程组成,若R(A)=m

有威望人1年前1

蛮族勇土 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

设非齐次线性方程组Ax=B由n个未知数n个方程组成,若R(A)=m

1年前

4

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线性代数问题在4元非齐次线性方程组AX=b中,已知r(A)=2,a1a2a3为方程组的3个线性无关的解,则AX=b的通解

线性代数问题
在4元非齐次线性方程组AX=b中,已知r(A)=2,a1a2a3为方程组的3个线性无关的解,则AX=b的通解为?

思福11年前1

z86104 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

n-r(A)=2,有两个基础解系,
a1a2a3线性无关
a3-a1与a3-a2就无关
所以通解=k1(a3-a1)+k2(a3-a2)+a1

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n元非齐次线性方程组Ax=b与其对应的其次线性方程组Ax=0满足（ ）

n元非齐次线性方程组Ax=b与其对应的其次线性方程组Ax=0满足（ ）
a.若Ax=0有唯一解，则Ax=b也有唯一解；
b.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0也有无穷多个解；
c.若Ax=0有无穷多个解，则Ax=b也有无穷多个解；
d.若Ax=0有唯一解，则Ax=b无解

amor10181年前2

柯仲擎 共回答了21个问题 | 采纳率81%

答案选B
非齐次线性方程组的解由两部分构成
一部分是其对应的线性方程组的解，另一部分是其特解
X=x+x*
其中X表示非齐次线性方程组的解
x表示其对应的线性方程组的解
x*表示其特解
所以Ax=b有无穷多个解可以得出Ax=0也有无穷多个解
其余三项都是错误的...

1年前查看全部

三元非齐次线性方程组AX=b中,R(A)=1 ,a1,a2,a3 为其解,

三元非齐次线性方程组AX=b中,R(A)=1 ,a1,a2,a3 为其解,
且a1+a2=(1 2 3)^T,a2+a3=(0 -1 1)^T,a1+a3=(1 0 -1) ,求AX=b 的通解.

重庆崽儿在东莞1年前1

把你吓坏老 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

因为 R(A)=1
所以 AX=0 的基础解系含 3 - 1 = 2 个向量
(a1+a2) - (a2+a3) =(1,3,2)^T
(a1+a2) - (a1+a3) =(0,2,4)^T
是 AX=0 的线性无关的解,故为基础解系
(a1+a2)/2 = (1/2,1,3/2)^T
是 AX=b 的解
故AX=b的通解为 (1/2,1,3/2)^T + c1(1,3,2)^T + c2 (0,2,4)^T
注意解法,答案不是唯一的

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问一道关于线性代数的数学题非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则()A.r=m

问一道关于线性代数的数学题
非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则()
A.r=m时方程组Ax=b有解 B.r=n时,方程组Ax=b有唯一解
C.m=n时,方程组Ax=b 有唯一解 D.rr时 增广矩阵的秩有可能不等于系数矩阵的秩 出现无解

yjwself1年前3

fzxing 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

兄弟你说的没错．答案就是A．估计是答案印错了．你分析的十分正确．B绝对错误．给我分吧～我帮你解答疑惑咯～

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问一下设矩阵A（m*n）的秩为n则非齐次线性方程组Ax=b为什么一定有唯一解?

香山红叶0201年前1

liuyeer 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

因为这时系数矩阵和增广矩阵的秩相等,且都等于未知数的个数.
参考教材中,“线性方程组有解的判定”相关知识点.
亲,记得采纳哦.

1年前查看全部

设A是n阶矩阵,证明:非齐次线性方程组AX=b对于任何b都有解的充要条件是|A|不等于0.

设A是n阶矩阵,证明:非齐次线性方程组AX=b对于任何b都有解的充要条件是|A|不等于0.
主要是必要性不太懂怎么证明.

nesta0071年前1

quan16 共回答了20个问题 | 采纳率80%

若|A|≠0 则根据克莱默法则 对任意b有解
若对任意b有解 设Ax1=b1=(1,0...0) Ax2=b2=(0,1...0) ...Axn=bn=(0,0...1)
所以A(x1,...xn)=(b1,b2...bn)
则r[A(x1,...xn)]=r[(b1,b2...bn) ]=n
所以n

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设三元非齐次线性方程组AX=b中,距阵A的秩为2,且u1=(1,2,2)T,u2=(3,2,1)T是方程组的两个解,则此

设三元非齐次线性方程组AX=b中,距阵A的秩为2,且u1=(1,2,2)T,u2=(3,2,1)T是方程组的两个解,则此方程组的通解为（ ）n-r=3-2=1 所以Ax＝0的基础解系中只有一个向量,u2－u1＝(2,0,-1)T是Ax＝0的非零解,是Ax＝0的一个基础解系
所以Ax＝b的通解可以表示为u1＋k(u2-u1)＝(1,2,2)T＋k(2,0,-1)T,k是任意实数
问：为什么要u2-u1 不是u1-u2 然后为什么u2-u1是AX=0的非零解 知道r小于n就是有非零解 那是不是意思就是u1,u2是AX=0的非零解 那为什么u2-u1是
还有一道是因为α1,α2,α3是AX=b的解,所以α1-α2,α1-α3是AX=0的解（那反过来α3-α1或者α2-α3是不是）然后（α1-α2）+（α1-α3）=ζ 这两个加起来为什么就是他的基础解系啊 问题比较多这一章节学的不好 辛苦啦 感激不尽

重庆纪实1年前1

朱承琳 共回答了15个问题 | 采纳率66.7%

为什么要u2-u1 不是u1-u2
-- 都可以.基础解系本来就不是唯一的
然后为什么u2-u1是AX=0的非零解
-- 是解是由性质,非零是计算结果
知道r小于n就是有非零解 那是不是意思就是u1,u2是AX=0的非零解 那为什么u2-u1是
-- u1,u2 是非齐次线性方程组的解,不是 Ax=0 的解
那反过来α3-α1或者α2-α3是不是
-- 是,这是方程组解的性质,看看相关结论吧
然后（α1-α2）+（α1-α3）=ζ 这两个加起来为什么就是他的基础解系啊
-- 1.必须说明基础解系含1个向量 2.这是导出组的解(性质) 3.结果非零
看来你对线性方程组解的基本性质不熟习.
简单的有:
1.齐次线性方程组解的线性组合仍是它的解
2.非齐次线性方程组解的差是其导出组的解
3.非齐次线性方程组的解与其导出组的解的和是非齐次线性方程组的解
延伸结论:
1.非齐次线性方程组的解的线性组合仍是它的解的充分必要条件是组合系数的和等于1.
2.非齐次线性方程组的解的线性组合是其导出组的解的充分必要条件是组合系数之和等于0.

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已知四元非齐次线性方程组Ax=b中,R(A)=3,而X1,X2,X3为它的3个解向量,且X1=(1,2,3,4)^T,X

已知四元非齐次线性方程组Ax=b中,R(A)=3,而X1,X2,X3为它的3个解向量,且X1=(1,2,3,4)^T,X2+X3=(2,3,4,5)^T,这提方程组的通解是?

与有zz做快乐事1年前1

邂逅在黄昏 共回答了20个问题 | 采纳率90%

因为 r(A)=3
所以 AX=0 的基础解系含 4-r(A) = 1 个向量
所以 2X1 - (X2+X3) = (0,1,2,3)^T 是 AX=0 的基础解系.
所以 AX=b 的通解为 (1,2,3,4)^T + k(0,1,2,3)^T.

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请教一道线代题.有劳了.7、（1997．Ⅳ）非齐次线性方程组Ax=b中,A为m*n矩阵,A的为r,则（ ）（A） r=m

请教一道线代题.有劳了.
7、（1997．Ⅳ）非齐次线性方程组Ax=b中,A为m*n矩阵,A的为r,则（ ）
（A） r=m时,有解． （B）r=n时.有唯一解．
（C）m=n时,有唯一解． （D）r
有用方程个数=未知量个数不是应该有唯一解吗？

娃哈哈d1271年前2

licp520 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

非齐次线性方程组解的判定：
只有当系数阵的秩=增广阵的秩=未知量个数时,才有唯一解.
B选项只知系数阵的秩r=未知量个数n,缺少条件（这里增广阵有m行n+1列,增广阵的秩可能为r或者r+1),所以不对.
另外请注意,方程个数=未知量个数时,可能无解,可能有唯一解,可能有无穷解,这不能作为判定解的条件.

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非齐次线性方程组Ax=b所有的解向量的全体所组成的集合,不构成线性空间,为什么

非齐次线性方程组Ax=b所有的解向量的全体所组成的集合,不构成线性空间,为什么
不构成线性空间
加法不封闭
数乘封闭么?

爱睡山谷1年前1

爱xhsp 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

加法数乘都不封闭
若 x1,x2 是 Ax=b 的解
则 A(x1+x2) = Ax1+Ax2 = b+b=2b ≠b
当k≠1时, A(kx1) = kb ≠ b
即 x1+x2 与 kx1 不再是解

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矩阵理论的问题,非齐次线性方程组Ax=b所有的解向量的全体所组成的集合,不构成线性空间,为什么,

不懂恋爱的我1年前1

烟斗儿 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

非齐次线性方程组 Ax=b 的解的和 不再是它的解
所以 非齐次线性方程组Ax=b所有的解向量的全体所组成的集合 对加法 不封闭.

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在4元非齐次线性方程组AX=b中,已知r(A)=2 n1 n2 n3为方程组三个线性无关的解 则AX=b通解?

风过云不动1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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非齐次线性方程组Ax=b中未知数的个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则（　　）

非齐次线性方程组Ax=b中未知数的个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则（　　）
A．r=m时，方程组Ax=b有解
B．r=n时，方程组Ax=b有唯一解
C．m=n时，方程组Ax=b有唯一解
D．r＜n时，方程组Ax=b有无穷多解

a42314cd1年前1

hellopzj 共回答了16个问题 | 采纳率100%

解题思路：充分运用“r（A）=r（A b）=n时，Ax=b有唯一解”和“r（A）=r（A b）＜n时，Ax=b有无穷多解”，以及““r（A）＜r（A b）时，Ax=b无解”，就可得出答案．

解；
∵线性方程组Ax=b有解⇔r（A）=r（Ab），
并且由题知A是m行n列的矩阵，
①对于选项A．
若r（A）=m，
则A是一个行满秩矩阵，
因此在A的每一行后面添加一个分量，得到矩阵（A b）的m个行向量，并不会改变它的秩，即r（A b）=m，
从而：r（A）=r（A b）=m，
故当r=m时，方程组Ax=b有解，
∴选项A正确．
②对于选项B．
如：A＝

10
01
11，(Ab)＝

100
010
111
，
显然 r（A）=2（未知数个数），但r（A）＜r（A b）=3，此时方程组无解，
∴选项B错误．
③对于选项C．
如：A＝

11
22，(Ab)＝

111
222，
显然r（A）=r（A b）=1＜2，此时Ax=b有无穷多解，
∴选项C错误．
④对于选项D．
如：A＝

11
22，(Ab)＝

111
221，
显然r（A）=1＜r（A b）=2，此时Ax=b无解，
∴选项D错误．
故选：A．

点评：
本题考点： 非齐次线性方程组有非零解的充分必要条件．

考点点评： 此题是考查非齐次线性方程组解的判定定理的运用，熟悉相关定理，就能较快解决此问题．

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关于线代的问题.晕了,速32．非齐次线性方程组AX=b中未知数的个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则（ ）(A

关于线代的问题.晕了,速
32．非齐次线性方程组AX=b中未知数的个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则（ ）
(A) r=m时,方程组AX=b有解
(B) r=n时,方程组AX=b有唯一解
(C) m=n时,方程组AX=b有唯一解
(D) r

何登1年前1

afour 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

B中列满秩说明导出组只有零解是对的,但非齐次方程可能无解.若有界只有一个解.D类似,有解时才有无穷多解.这种题要注意的就是前提要有解,也就是能得出r(A)=r(A b)再去判断.像A就对了,因为r(A)=m是A的行,增广阵也是m行的,秩也是m

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非齐次线性方程组Ax=b中,m*n矩阵A的n个列向量线性无关,则方程组有唯一解.

非齐次线性方程组Ax=b中,m*n矩阵A的n个列向量线性无关,则方程组有唯一解.
请问这个是对的还是错的
非常感谢你的回答 我也觉得这个是对的 但是教材上给的答案是这个命题是错误的，所以小弟才有此一问

qiannianta1年前1

zongsh 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

对的
根据你的题目,方程组有n个未知量,而方程组的秩也为n
所以方程组有唯一解

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设非齐次线性方程组Ax=b中,系数矩阵A为m*n矩阵,且R（A）=r

设非齐次线性方程组Ax=b中,系数矩阵A为m*n矩阵,且R（A）=r
为什么r=m是方程组有解?
看了刘老师之前的回答
“因为 m = r(A)

AJ_Wang1年前1

屋塔房上的猫 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

矩阵的秩不超过其行数与列数

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已知四元非齐次线性方程组Ax=b中,R（A）=3,而a1,a2,a3为它的三个解向量,且a1+a2=(1,1,0,2)^

已知四元非齐次线性方程组Ax=b中,R（A）=3,而a1,a2,a3为它的三个解向量,且a1+a2=(1,1,0,2)^T,a2+a3=(1,0,1,3)^T,则Ax=b的通解为?

逍遥2201年前1

无造作绅士 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

R（A）=3,书名其次方程基础解系含有4-3=1个解,而
Aa_1=b
Aa_2=b
则A(a_1+a_2)=2b
Aa_3=b
A(a_2+a_3)=2b
A[(a_2+a_3)-(a_1+a_2)]=2b-2b=0
即[(a_2+a_3)-(a_1+a_2)]为齐次方程组AX=0的解
即（0,-1,1,1）为基础解系
又A(a_1+a_2)/2=b
所以（a_1+a_2)/2是非齐次方程的解
所以通解
k(0,-1,1,1)+(1/2/,1/2,0,1)

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非齐次线性方程组AX=b中未知量的个数为n,方程的个数为m,系数矩阵A的秩为r,则()

非齐次线性方程组AX=b中未知量的个数为n,方程的个数为m,系数矩阵A的秩为r,则()
A r＝m时 方程组有解 B r＝m时方程有唯一解 Cm＝n时方程组有唯一解 D r＜n时方程组有无穷解
我想问B错在哪儿,方程个数和未知量个数以及秩到底什么关系,为什么r=m可以判断出A是满秩矩阵

qingyudeng1年前1

ccbt 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

= m 只能得到 r(A)=r(A,b),并不能得出 等于n,即不一定是唯一解

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