如图AOB在同一条直线上,OE平分∠BOD,且∠BOE+∠AOC=90°,OC是∠AOD的角平分线吗?

是的
OE平分∠BOD,
∠BOE=∠DOE
∵∠BOE+∠AOC=90°,
∴∠DOE+∠DOC=90
∴∠AOC=∠DOC
∴OC是∠AOD的角平分线

是！
证明：
由于：
∠BOE+∠AOC=90°且AOB在同一条直线
所以：
∠COE=∠BOA-∠BOE-∠AOC=180-90=90
又因为：
OE平分∠BOD
所以
∠BOE=∠DOE
则
∠COD=∠COE-∠DOE=90-∠DOE
由已知条件
∠AOC=90-∠BOE
因此，