求微分方程xy1+y=sinx的通解及满足初始条件y︱x=2/n=0的特解

qqll0042022-10-04 11:39:541条回答

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克罗希尔共回答了11个问题 | 采纳率100%: xy'+y=sinx
(xy)'=sinx
dxy=sinxdx
xy=C-cosx
0=C-cos(2/n)
C=cos(2/n)
特解xy=cos(2/n)-cosx; 1年前

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题中y1应为y'吧?
常数变异法,先求解对应的齐次方程xy'+y=0, 易得y=c/x
令c为x的函数,将y=c(x)/x代入原方程.易求得y=-(cos(x)+D)/x,D积分常数.
由y|x=2/n=0, 得D=-cos(2/n), 得特解
y=-(cos(x)-cos(2/n))/x

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