梯形AOBC在直角坐标系中,A(0,8),B(8,0),AC=2,在BC上是否存在一点p,使OP平分梯形面积

（1）过A作AE⊥OB于E，过C作CF⊥OB于F，∵AC∥OB，AO=CB，A（2，23），∴OE=BF=2，AE=CF=23，∵B（8，0），∴AC=EF=8-2-2=4，∴OF=2+4=6，∴C坐标为（6，23）；（2）连接AD．∵AC∥OB，即AC∥BD．又∵D是圆心，∴DB=...

点评：
本题考点： 相似三角形的判定；坐标与图形性质；梯形．

考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质，以及在直角坐标系中的综合应用．题目比较难，注意辅助线的作法与数形结合思想的合理应用．

（1）三，k＞0；
（2）∵梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，
而点C的坐标为（2，2），
∴A点的纵坐标为2，E点的横坐标为2，B点坐标为（2，0），
把y=2代入y=[k/x]得x=[k/2]；把x=2代入y=[k/x]得y=[k/2]，
∴A点的坐标为（[k/2]，2），E点的坐标为（2，[k/2]），
∴S_阴影部分=S_△ACE+S_△OBE
=[1/2]×（2-[k/2]）×（2-[k/2]）+[1/2]×2×[k/2]
=[1/8]k²-[1/2]k+2
=[1/8]（k-2）²+[3/2]，
当k-2=0，即k=2时，S_阴影部分最小，最小值为[3/2]；
∴E点的坐标为（2，1），即E点为BC的中点，
∴当点E在BC的中点时，阴影部分的面积S最小；
（3）设D点坐标为（a，[k/a]），
∵[OD/OC]=[1/2]，
∴2OD=OC，即D点为OC的中点，
∴C点坐标为（2a，[2k/a]），
∴A点的纵坐标为[2k/a]，
把y=[2k/a]代入y=[k/x]得x=[a/2]，
∴A点坐标为（[a/2]，[2k/a]），
∵S_△OAC=2，
∴[1/2]×（2a-

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题考查了反比例函数综合题：当k＞0时，反比例函数y=[k/x]（k≠0）的图象分布在第一、三象限；点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；运用梯形的性质得到平行线段，从而找到点的坐标特点．

（1）连接CP、DP，如图，
∵AO∥CB，∠AOB=90°，
∴∠CBO=90°，
在△CDP和△CBP中


PB＝PD
PC＝PC
CD＝CB，
∴△CDP≌△CBP，
∴∠CDP=∠CBP=90°，
∴PD⊥CD，
∴AC与半圆相切于点D；
（2）作AN⊥CB于N，DM⊥OB于M，与AN交于点H，如图，
∵∠AOB=90°，
∴AO与半圆相切．
∴AO=AD，
在Rt△ANC中，设AO=x，则AD=x，AC=4+x，CN=BC-BN=BC-OA=4-x，AN=OB=4，
∵AN²+CN²=AC²，
∴4²+（4-x）²=（4+x）²，解得x=1，
∴AD=1，
∵DM∥CB，
∴△ADH∽△ACN，
∴[AD/AC]=[AH/AN]，即[1/5]=[AH/4]
AH=[4/5]，
同理得DH=[3/5]，
∴DM=[8/5]，
所以D点坐标为（[4/5]，[8/5]）．

点评：
本题考点： 切线的判定；坐标与图形性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了相似三角形的判定与性质．

设D点坐标为（a，[k/a]），
∵[OD/OC]=[1/2]，
∴OD=DC，即D点为OC的中点，
∴C点坐标为（2a，[2k/a]），
∴A点的纵坐标为[2k/a]，
把y=[2k/a]代入y=[k/x]得x=[a/2]，
∴A点坐标为（[a/2]，[2k/a]），
∵S_△OAC=2，
∴[1/2]×（2a-[a/2]）×[2k/a]=2，
∴k=[4/3]，
故答案为：[4/3]．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题考查了反比例函数综合题，运用已知得出A点坐标，从而找到点的坐标特点是解题关键．

因为AO∥BC，上底边OA在直线y=x上，
则可设BE的解析式为y=x+b，
将E（2，0）代入上式得，b=-2，
BE的解析式为y=x-2．
把y=1代入y=x-2，得x=3，C点坐标为（3，1），
则反比例函数解析式为y=[3/x]，
将它与y=x组成方程组得：

y＝x
y＝
3
x，
解得x=
3，x=-
3（负值舍去）．
代入y=x得，y=
3．
A点坐标为（
3，
3），
OA=
(
3)2+(
3)2=
6，
BC=
32+32=3
2，
∵B（0，-2），E（2，0），
∴BE=2
2，
∴BE边上的高为
2，
∴梯形AOBC高为：
2，
梯形AOBC面积为：[1/2]×（3
2+
6）×
2=3+
3，
△OBE的面积为：[1/2]×2×2=2，
则四边形AOEC的面积为3+
3-2=1+
3．
故选D．

点评：
本题考点： 反比例函数系数k的几何意义；梯形．

考点点评： 此题综合考查了梯形和函数的有关知识，此题难度较大，考查了函数和方程的关系，交点坐标和方程组的解的关系，以及反比例函数系数k的几何意义．要用梯形、三角形的面积公式及勾股定理来计算．

（1）∵一次函数y＝−
1
2x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，
∴A（8，0），B（0，4）．
在梯形AOBC中，OA=8，OB=4，AC=5，
当AC∥OB时（如图1），点C的坐标为（8，5），
当BC∥OA时（如图2），设点C（x，4）．
∵AC=5，
∴（x-8）²+（4-0）²=5²，
∴x₁=5，x₂=11，
这时点C的坐标为（5，4）或（11，4），
∴点C的坐标为（8，5）或（5，4）或（11，4）；

（2）∵点A、C在一次函数y=kx+b（k＜0）的图象上，
∴点（8，5）与（11，4）都不符合题意，只有当C为（5，4）时，k＜0，
∴

0＝8k+b
4＝5k+b，
∴

k＝−
4
3
b＝
32
3.，
∴这个一次函数的解析式为y＝−
4
3x+
32
3．

点评：
本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本题考查了一次函数的综合运用．根据组成梯形的字母顺序，梯形的底边，分类求C点坐标，再求一次函数解析式．