轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱,若一个等边圆柱的高是10cm,则它的侧面面积是?

设圆柱的高为：2，由题意圆柱的侧面积为：2×2π=4π
圆柱的体积为：2π×1²=2π
球的表面积为4π，球的半径为1；
球的体积为 [4π/3]，
所以这个圆柱的体积与这个球的体积之比为 [2π

4π/3]=[3/2]．
故答案为：[3/2]．

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；球的体积和表面积．

考点点评： 本题考查圆柱的体积与球的体积之比的求法，具体涉及到圆柱的侧面积和球的表面积、体积的计算公式的应用．

设圆锥的底面半径为 r，由题意圆锥的轴截面是一个正三角形，
可知圆锥的侧面积为：πr•2r=2πr²．
圆柱的侧面积为：2πr•
3r=2
3πr²．
所以圆柱的侧积面与圆锥的侧面积之比为：2
3πr²：2πr²=
3
故答案为：
3．

点评：
本题考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

考点点评： 本题是基础题，考查圆锥圆柱的侧面积的求法，考查计算能力．

根据对称性可知．
（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形，正确；
（2）如果点A到两坐标轴的距离相等，那么点A是y=x与y=2x-3的交点，是（3，3），在第一象限，或点A是y=-x与y=2x-3的交点，是（1，-1），在第四象限．则点A在第一或第四象限是正确的；
（3）半径为5的圆中，弦AB=8，则圆心距是3，圆周上到直线AB的距离为2的点是平行于AB，弦心距是2的弦与圆的交点．再加上垂直于弦AB的半径与圆的交点共3个，故其错误；
（4）若A（a，m）、B（a-1，n）（a＞0）在反比例函y=[4/x]的图象上，而a与a-1的不能确定是否同号，即A，B不能确定是否在同一象限内，故m与n的大小关系无法确定．故错误．
故选B．

点评：
本题考点： 垂径定理；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征；几何体的展开图．

考点点评： 截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．

由题意知，圆锥底面圆的直径为2，故底面周长等于2π．
如图，将圆锥的侧面展开，得到扇形BCB′，则蚂蚁沿线段BD爬行，路程最短．
设扇形BCB′的圆心角为n°，
根据圆锥底面周长等于它展开后扇形的弧长得，2π=[n×π×3/180]，
解得：n=120，
则展开图中扇形的圆心角为120°，即∠BCB′=120°，则∠1=60°．
过D作DF⊥BC于F．
∵D为AC中点，AC=3，
∴DC=[3/2]．
∵∠1=60°，
∴∠CDF=30°，
∴CF=[3/4]，
∴DF²=CD²-CF²=[27/16]，
∵BC=3，CF=[3/4]，
∴BF=[9/4]．
在Rt△BFD中，利用勾股定理得：
BD²=BF²+FD²=[81/16]+[27/16]=[27/4]，
则BD=
3
3
2．
故蚂蚁沿线段BD爬行，路程最短，最短的路程是
3
3
2．

点评：
本题考点： 平面展开-最短路径问题；圆锥的计算．

考点点评： 本题考查了平面展开-最短路径问题，用到的知识点：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．

∵圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形，
∴底面半径=1cm，底面周长=2πcm，
∴圆锥的侧面积=[1/2]×2π×2=2πcm²，故选A．

点评：
本题考点： 圆锥的计算；扇形面积的计算．

考点点评： 本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．