设f(x)=x3,等差数列｛an｝中a3=7,a1+a2+a3=12,记Sn=f（三次根号（an+1））,

葵19852022-10-04 11:39:541条回答

设f(x)=x3,等差数列｛an｝中a3=7,a1+a2+a3=12,记Sn=f（三次根号（an+1））,
令bn=anSn,数列｛1/bn｝的前n项和为Tn,求{an}的通项公式和sn

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ligao159 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%: a1+2d=7
3a1+3d=12
解得a1=1 d=3
an=1+3(n-1)=3n-2
Sn=a(n+1)=3(n+1)-2=3n+1
估计你还想求Tn
1/bn=1/(3n-2)/(3n+1)=1/(3n-2)-1/(3n+1)
Tn=1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+...+1/(3n-2)-1/(3n+1)
=1-1/(3n+1)
=3n/(3n+1); 1年前

设f(x)=x3,等差数列｛an｝中a3=7,a1+a2+a3=12,记Sn=f（三次根号（an+1））,令bn=anS 设f(x)=x3,等差数列｛an｝中a3=7,a1+a2+a3=12,记Sn=f（三次根号（an+1））,令bn=anSn,数列｛1/bn｝的 徐岱龙1年前1: 非斯共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

最后是求前n项和吧?
a3=7,a1+a3=2a2,
所以3a2=12,a2=4,d=3,an=3n-2
Sn=an+1(代到f(x)里去)=3n-1
1/bn=1/(3n-2)(3n-1)=1/(3n-2)-1/(3n-1)

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设f(x)=x3,等差数列｛an｝中a3=7,a1+a2+a3=12,记Sn=f（三次根号（an+1））,令bn=anS 设f(x)=x3,等差数列｛an｝中a3=7,a1+a2+a3=12,记Sn=f（三次根号（an+1））,令bn=anSn,数列｛1/bn｝的 求证：Tn<1/3 ; 是否存在正整数m,n且1 LOVEYAN22 1年前已收到2个回答举报 LOVEYAN221年前2: 靠近紫色共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

运用基本元素法
a1+2d=7 ① 3a1+3d=12②
联立①②解得 a1=1 d=3
所以an=3n-2
a(n+1)=3n+1.Sn=a(n+1)
bn=ana(n+1)=(3n-2)(3n+1)
设数列1/bn为cn（方便书写）则cn=1/(3n-2)(3n+1)
cn的前n项和Tn
Tn=1/1*4+1/4*7+1/7*10+.+1/(3n-2)(3n+1)
根据公式(这里的an必须是等差数列,d为an的公差）
1/a1a2...an=1/(n-1)d［1/a1a2a3...a(n-1)-1/a2a3a4...an］
解得Tn=1/3［1-1/4+1/4-1/7+.+1/(3n-2)-1/(3n+1)］
=1/3［1-1/(3n+1)］
因为1-1/(3n+1)在n∈N+时横小于1
所以1/3［1-1/(3n+1)］＜1/3恒成立,得证
设若存在这样的正整数m,n使得T1,Tm,Tn成等比数列
则有Tm^2=T1Tn
由前面得出的结论Tn=1/3［1-1/(3n+1)］
所以Tm^2=T1Tn可化为［n/(3n+1)］(1/4)=m^2/(3m+1)^2
整理得:n=4/［(1/m+3)^2-12］
由n＞0 得(1/m+3)^2>12
即m＜1/√12-3
又m是正整数
所以符合条件的m只有
m=2或m=1,当m=1时,n不是正整数
当m=2时,n=16
所以,综上所述
m=2 n=16为所求
不懂再问,

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