lim cot x(1/sin x-1/x)

worm982022-10-04 11:39:542条回答

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pca8j5tw 共回答了20个问题 | 采纳率90%: lim(x--->0) cot x(1/sin x-1/x)
=lim(x--->0)(cosx/sinx)*(x-sinx)/(xsinx)
=lim(x--->0)cosx(x-sinx)/(x(sinx)^2)
=lim(x--->0)(cosx(1-cosx)-sinx(x-sinx))/((sinx)^2+x*2sinxcosx)
=lim(x--->0)(cosx-(cosx)^2+(sinx)^2-xsinx)/((1-cos2x)/2+xsin2x)
=lim(x--->0)(cosx-xsinx-cos2x)/(1/2-1/2*cos2x+xsin2x)
=lim(x--->0)(-sinx-sinx-xcosx+2sin2x)/(sin2x+sin2x+2xcos2x)
=lim(x--->0)(-2sinx-xcosx+2sin2x)/(2sin2x+2xcos2x)
=lim(x--->0)(-2cosx-cosx+xsinx+4cos2x)/(4cos2x+2cos2x-4xsin2x)
=lim(x--->0)(-3cosx+xsinx+4cos2x)/(6cos2x-4xsin2x)
=(-3cos0+0+4cos0)/(6cos0-4*0)
=1/6; 1年前

lim cot x(1/sin x - 1/x ) (x趋近于0)值为多少 magxu1年前3: 一屋子的爱共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

1/6,
原式可以化为cosx*(x-sinx)/(sinx)^2*x
x趋近于0时,cosx--->1,sinxx---------------注意加减是不能替换的,乘除可以替换
原式=(x-sinx)/x^3 再用诺必塔法则
=（1-cosx）/3x^2 再用诺必塔法则(或者（1-cosx）等价无穷小替换（sinx）^2/2)
=（sinx）^2/6*x^2 =1/6

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