x+2/x+3－x+1/x+2=x+8/x+9－x+7/x+8

(x+2)/(x+3)-(x+1)/(x+2)=(x+8)/(x+9)-(x+7)/(x+8)
(x+2)²/[(x+2)(x+3)]-(x+1)(x+3)/[(x+2)(x+3)]=(x+8)²/[(x+8)(x+9)]-(x+7)(x+9)/[(x+8)(x+9)]
[(x+2)²-(x+1)(x+3)]/[(x+2)(x+3)]=[(x+8)²-(x+7)(x+9)]/[(x+8)(x+9)]
(x²+4x+4-x²-4x-3)/[(x+2)(x+3)]=(x²+16x+64-x²-16x-63)/[(x+8)(x+9)]
1/[(x+2)(x+3)]=1/[(x+8)(x+9)]
(x+2)(x+3)=(x+8)(x+9)
x²+5x+6=x²+17x+72
5x-17x=72-6
-12x=66
x=-5.5
经检验 x=-5.5是原方程的根.

先把分子x+2写成x+3－1也就是说x+2/x+3＝1－1/x+3，以此类推，x+1/x+2＝1－1/x+2 x+8/x+9＝1－1/x+9 x+7/x+8＝1－1/x+8 整理得 ：1/（x+2)(x+3)＝1/(x+8)(x+9) 去分母得 ：(x+8)(x+9)＝(x+2)(x+3) 解得 x＝-11/2

等式变形得：
﹙x＋3－1﹚／﹙x＋3﹚－﹙x＋2－1﹚／﹙x＋2﹚=﹙x＋9－1﹚／﹙x＋9﹚－﹙x＋8－1﹚／﹙x＋8﹚
∴1－1／﹙x＋3﹚－1＋1／﹙x＋2﹚=1－1／﹙x＋9﹚－1＋1／﹙x＋8﹚
∴1／﹙x＋9﹚－1／﹙x＋3﹚=1／﹙x＋8﹚－1／﹙x＋2﹚
∴－6／[﹙x＋9﹚﹙x＋3﹚]=－6／[﹙x＋8﹚﹙x＋2﹚]
∴x²＋1...